2025-2026学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟数学高一第一学期期末经典试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟数学高一第一学期期末经典试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.
2．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
3．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是
A. B.
C D.
4．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）
A. B.
C. D.
5．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．圆的圆心和半径为（ ）
A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11
C.(-1，-1)和 D.(1，1)和
7．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
8．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
9．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A.0 B.
C. D.1
10．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
12．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.
13．给出如下五个结论：
①存在使 ② 函数是偶函数
③最小正周期为 ④若是第一象限的角，且，则
⑤函数的图象关于点对称
其中正确结论序号为______________
14．函数的单调递增区间为_____________
15．已知，，则的值为___________.
16．满足的集合的个数是______________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离
(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标
18．函数的部分图象如图所示.

（1）求、及图中的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值
19．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.

（1）设为与的交点, 若, 求证:平面；
（2）若, 求证：
20．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
21．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.
2、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
3、D
【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数 为偶函数，不合题意； 中函数的一个零点为，符合题意，故选D.
4、C
【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.
【详解】如图取得点，使得

四边形为平行四边形，
，
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.
5、D
【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.
【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.
若时，由解得或，满足题意.
若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.
当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.
综上，
故选：D
6、D
【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.
【详解】因，
所以圆心坐标为，半径为，
故选：D
7、B
【解析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，判断即可.
【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“”的否定为：.
故选：B.
8、C
【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果
【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大
取的中点，则平面，
故直线和平面所成的角为
，

故选：

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题
9、B
【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.
10、A
【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.
【详解】
设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，
可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为
是一个正方形区域，
对应的面积，
则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)
则符合题意的区域，
由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.
故选：A
【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.
12、
【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可
【详解】解：命题“，有”是假命题，
它否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立，所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以
所以，
的最小值为，
故答案为：
13、②③
【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.
【详解】对于①，，，故错误；
对于②，，显然为偶函数，故正确；
对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，
∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；
对于④，令 α，β，满足，但，故错误；
对于⑤，令则故对称中心为，故错误.
故答案为：②③
【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题
14、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
15、
【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.
【详解】.
故答案为：.
16、4
【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.
【详解】∵,
∴集合是集合的子集，
∴集合的个数为，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）(3,2)
【解析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.
解析：(1)由，得
两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0
所以两平行线间的距离为
(2)由2－2m＝0，得m＝1
由，得
所以交点坐标为(3,2)
18、（1），，；（2），.
【解析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；
（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.
【详解】（1）由题图得，，，，
又，，得，，
又，得，.
又，且，，
，得，
综上所述: ，，；
（2），
，，
所以当时，；当时，
【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.
19、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只需证得，即可证得平面；
（2）因为平面， 平面， 所以，即可证得平面，从而得证.
试题解析：
（1）在与中，
因为， 所以，
又因为，所以在中,有，则.
又因为平面，平面，所以平面.
（2）因为平面， 平面， 所以.
又因为,平面,平面,，
所以平面， 平面，所以
20、（1），
（2），
【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；
（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.
【小问1详解】
令，，
可得，
故的单调递增区间为，.
【小问2详解】
由（1）知当时，在单调递增，
可得在单调递减，
而，
从而在单调递减，在单调递增，
故，
.
21、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.
【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；
（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.
【详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，
.
方案一：选条件①
为奇函数，，
解得：，.
（1），，；
（2）由，，
得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递增区间为，；
方案二：选条件②
，，
，或，，
（1），，；
（2）由，，
得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递增区间为，；
方案三：选条件③
是函数的一个零点，，
，.
（1），，；
（2）由，，得，
令，得，令，得.
函数在上的单调递增区间为，
【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.