陕西省南郑中学2025-2026学年高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

陕西省南郑中学2025-2026学年高一上数学期末达标检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A. B.
C. D.
2．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知，，则
A. B.
C. D.，
4．已知函数，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）

A. B.
C. D.
6．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
8．下列不等式中成立的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
9．已知集合，集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
12．已知函数对于任意，都有成立，则___________
13．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________
14．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
15．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______
16．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.
18．已知的三个顶点.求：
（1）边上高所在的直线方程；
（2）边中线所在的直线方程.
19．已知函数
（1）讨论并证明函数在区间的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围
20．已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 .
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】，又，故选D
考点：扇形弧长公式
2、B
【解析】
分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.
【详解】，.
故选：B.
3、D
【解析】∵，，∴，，
∴．故选
4、B
【解析】计算的值即可判断得解.
【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.
故选：B
5、D
【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案

6、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
7、D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选：D
【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答
8、B
【解析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.
【详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；
B.若，则，所以该选项正确；
C.若，则，所以该选项错误；
D.若，则，所以该选项错误.
故选：B
9、A
【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.
详解】由题意，，则.
故选：A.
10、C
【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.
【详解】设，
因为，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）根据充分不必要条件的定义求解
【小问1详解】
由已知，或，
所以或＝；
【小问2详解】
“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是
12、##
【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.
【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则
故答案为：.
13、①④
【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；
②函数在定义域内不具有单调性；
③由，即可得出函数的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性
【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；
②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；
④函数是偶函数，故④正确
其中正确的是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
14、 ①.1 ②.4
【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：

因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为减函数,故当时取最大值.
故答案为：(1).1 (2).4
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
15、12
【解析】利用分层抽样的性质直接求解
详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：
故答案为：12
16、 ①. ②.
【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.
【详解】因为的定义域为R，且，
，所以是奇函数，
又，则-2；
因为在上是增函数，
所以在上是增函数，又是R上的奇函数，
所以在R上递增，且，
所以由，得，
即，所以，
解得或，
所以实数的取值范围是，
故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）在上单调递增，证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；
（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.
【小问1详解】
函数在上单调递增.
证明：任取，则，
因为，所以，所以，
即，因此，故函数在上单调递增.
【小问2详解】
证明：因为，，
所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，
因为和都在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
故函数在上有唯一零点.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式
（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出
【详解】解：（1）

又因为垂直
，
直线的方程为，
即；
（2）边中点E，中线的方程为，
即.
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
19、 (1) 函数在上单调递增,见解析(2)
【解析】利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；
原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，分析易知，且，解得
解析：（1）函数在上单调递增
证明：任取，则，
因为，所以，，所以，
所以函数在上单调递增
（2）原不等式等价于对任意的恒成立，
整理得对任意的恒成立，
若，则左边对应的函数开口向上，当时，必有大于0的函数值；
所以且，
所以
20、（1）0；（2）详见解析；
（3）存在，.
【解析】（1）利用赋值法即求；
（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；
（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.
【小问1详解】
∵对任意的，，均有，
令，则，
∴；
【小问2详解】
，且，则

又，对任意的均有，
∴，
∴
∴函数在上单调递增.
【小问3详解】
∵函数为奇函数且在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
令，可得，令，可得，
又，
∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，
∴由，可得或，
即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，
令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，
即在恒成立，又当时，，
故不存在实数，使得恒成立，
对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，
由，可得在恒成立，
又，在上单调递减，
∴，
综上可得，存在使得对任意的恒成立.
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；
（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.
小问1详解】
当时，，
∵，
∴，
∴函数的值域；
【小问2详解】
要使函数的值域为R，则的值域包含，
∴，
解得或，
∴实数取值范围为.