2025-2026学年那曲市数学高一第一学期期末考试试题含解析.doc

2025-2026学年那曲市数学高一第一学期期末考试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
2．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为
A. B.1
C. D.
3．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知角是的内角，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
5．化简的值是
A. B.
C. D.
6．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）
A. B.
C.2 D.4
7．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为(　　)
A.－3 B.2
C.－3或2 D.3
8．已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
9．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ）
A.51，58 B.51，61
C.52，58 D.52，61
10． “”是“为第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______
12．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________
13．设集合，，则______
14．函数（且）的定义域为__________
15．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.
16．已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤
（1）当满足条件_________时，有；
（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.
18．已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
19．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF
20．已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】：正确的是C.
点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.
2、D
【解析】因为，所以设弦长为，则，即.
考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.
3、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
4、C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
5、B
【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.
【详解】.故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.
6、B
【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.
详解】,
由，
，
即，
，当且仅当，即时等号成立，
故选：B
7、A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数，
知，解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.
故.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题
8、A
【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；
故选：A
9、B
【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.
【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
,
所以该地区月降水量的分位数为;

所以该地区的月降水量的分位数为.
故选：B
10、B
【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；
【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.
【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，
再将得到的图象向右平移个单位得
故答案为：
12、
【解析】
分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，
13、
【解析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案
【详解】解方程组，得或.
故答案为：
14、
【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.
【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.
故答案为：
15、
【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.
【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，
所以，所以
故答案为：
16、 (1).③⑤； (2).②⑤
【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；
若m⊥α，α∥β，则m⊥β
故答案为（1）③⑤（2）②⑤
考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系
点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，；当时，；当时，
（2）
【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.
【小问1详解】
，令，解得或
当时，，的解集是；
当时，，的解集是；
当时，，的解集是.
【小问2详解】
因为是偶函数，所以，解得：.
设函数，因为在上单调递增，所以.
设函数.
当时，在上单调递增，则，
故，即，结合得：；
当时，在上单调递减，则，
故，即，结合得：
综上，的取值范围为
18、（1）；（2）见解析.
【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围
【详解】（1）由题意可得，，
解可得，，
函数的定义域为，
由，
可得，
时，，
解可得，，
时，，
解可得，
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题
19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）详见解析
【解析】(1)三棱锥的体积＝＝·＝.

(2)当点为的中点时，与平面平行
∵在中，分别为、的中点，
∴，又平面，平面，
∴平面
(3)证明：∵⊥平面，平面，
∴，又，，平面，
平面.又平面，∴.
又，点是的中点，∴，
又,平面，
∴⊥平面.
∵平面，∴.
考点：本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.
点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；
（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
当则定义域
又，
所以
【小问2详解】
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以
又
所以仅需即
21、（1）；（2）
【解析】（1）由正弦函数定义计算；
（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.
【详解】（1）因为点P，
所以|OP|=1，sinα=.
（2）
由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为