2026届四川省宜宾四中数学高一第一学期期末考试试题含解析.doc

2026届四川省宜宾四中数学高一第一学期期末考试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
2．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知集合，则 （ ）
A B.
C. D.
6．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
7．有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
A.140 B.143
C.152 D.156
8．要得到函数的图象，只需的图象
A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
9．若角的终边经过点，且，则（　　）
A.﹣2 B.
C. D.2
10．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限
12．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
13．已知，则_________
14．当时，函数取得最大值，则___________.
15．在上，满足的取值范围是______.
16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知,
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
18．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
19．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
20．化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
21．已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
2、C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.
3、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B
4、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，
则，
故选：C
5、D
【解析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
6、C
【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.
【详解】显然和为奇函数，
则和为奇函数，排除A，B，
又定义域为，排除D
故选：C
7、B
【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程
某天气温为时，即
则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
故选
点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题
8、D
【解析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.
【详解】，
因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.
【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：
（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.
9、D
【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.
10、B
【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.
【详解】因为扇形的周长为，面积为，
所以，
解得 ，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、二
【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限
【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，
故答案为二
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号
12、
【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.
【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).
∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝，∴f＝.
故答案为：.
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.
13、
【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.
【详解】因为
所以，
所以，

故答案为：
14、##
【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.
【详解】（其中，），
当时，函数取得最大值
∴ ，，即，，
所以，.
故答案为：.
15、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
16、
【解析】由图可知，该三棱锥的体积为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1);(2)4;(3) .
【解析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.
【详解】（1）∵， ,∴∴
（2）.
（3）=，根据二倍角公式得到;
代入上式得到=.
【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
18、 (1) （0，+∞） (2) [，+∞）
【解析】（1）解指数不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，运算即可得解；
（2）由二次函数求最值可得函数g（x）的值域为，函数f（x）的值域为A＝[，+∞），由题意可得A∩B≠，列不等式b+4运算即可得解.
【详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0
∴实数x的取值范围为（0，+∞）
（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B
∵f（x）＝2x在[1，+∞）上单调递增，
又∴A＝[，+∞）
∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4
∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，
即
依题意可得A∩B≠，
∴b+4，即b
∴实数b的取值范围为[，+∞）
【点睛】本题考查了指数不等式的解法，主要考查了二次函数最值的求法，重点考查了集合的运算，属中档题.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为
【解析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可
Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可
【详解】Ⅰ若，则，
∵当时，且是奇函数，
∴当时，，
即当时，，
则
Ⅱ若，
，
设，∵，∴，
则等价为，
对称轴为，
若，即时，在上为增函数，此时当时，最小，
即，即成立，
若，即时，在上为减函数，此时当时，最小，
即，此时不成立，
若，即时，在上不单调，此时当时，最小，
即，
此时在时是减函数，当时取得最小值为，即此时不满足条件
综上只有当才满足条件
即存在存在实数使得最小值为
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；
（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：因为都为锐角，，
所以
则.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；
（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.