山西省运城市芮城县三校2026届数学高一第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

山西省运城市芮城县三校2026届数学高一第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知指数函数的图象过点，则（）
A. B.
C.2 D.4
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
5．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
7．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B.
C. D.
8．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
9．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
10．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________
12．不等式的解集是__________
13．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
14．函数的最大值是__________
15．若，且，则的值为__________
16． 的值__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算题

18．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

19．已知向量，，.
（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，求.
20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在 中，其中为样本平均值.
21．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长
（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
2、B
【解析】
条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符
【详解】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．
3、C
【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.
【详解】因为指数函数的图象过点，
所以，即，
所以，
故选：C
4、D
【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.
【详解】；
故只需向右平移个单位长度
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.
5、C
【解析】

分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,
所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；
因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.
设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=
所以OD=OE=DE=,是正三角形，
，
故选C
6、B
【解析】连接，可证明，然后可得即为异面直线与所成的角，然后可求出答案.
【详解】
连接，因为是正方体，所以和平行且相等
所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角.
因为是等边三角形，所以
故选：B
7、C
【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为
考点：三角函数性质
8、B
【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中，，，
则是等腰直角三角形，平面可得，，
平面，，则的中点为球心
设外接圆半径为，则，
设球心到平面的距离为，则
，由勾股定理得，
则三棱锥的外接球的表面积
故选：
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.
9、C
【解析】对于A，，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.
【详解】解：对于A，，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；
对于C，当时，是增函数，当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；
对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.
10、B
【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.
【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.
【详解】解：，，则，
∴
，
当且仅当，即：时取等号，
∴，∴，∴
实数的取值范围为
故答案为：.
12、
【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集
【详解】原不等式等价于，
所以，解得，
所以原不等式的解集为
故答案为
【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题
13、③
【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明
【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；
对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；
对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，
由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；
对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.
故答案为③
【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，
14、
【解析】由题意得，
令，
则，且
故，，
所以当时，函数取得最大值，且，
即函数的最大值为
答案：
点睛：
（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α
（2）求形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）
15、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
16、1
【解析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.
【详解】解：

.
故答案为:1.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、2
【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.
【详解】化简

.
【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
18、2880元
【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价
【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16， h＝2，b＝2，
∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，
∴y＝120×8+80×24＝2880元
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题
19、 (1) (2)
【解析】 （Ⅰ）向量，，，所以.
关于的方程有解，即关于的方程有解.因为，所以当时，方程有解，即解得实数的取值范围；
（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，由，解得当时，，由，解得.
试题解析：
（Ⅰ）∵向量，，，
∴.
关于的方程有解，即关于的方程有解.
∵，
∴当时，方程有解.
则实数的取值范围为.
（Ⅱ）因为，所以，即.
当时，，.
当时，，.
20、（Ⅰ） ;（Ⅱ）万元.
【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.
试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为
（Ⅱ）令 得
由此可预测该农户的年收入最低为万元.
21、（1），其定义域为
（2）第年
【解析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；
（2）由（1）得，然后利用对数运算求解集.
【小问1详解】
第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第x年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为，其定义域为
【小问2详解】
由（1）得， ，
即，
因为，
所以
即该企业从第年，就是从年开始，每年投入的资金数将超过万元