2026届安徽省阜阳市成效中学数学高一第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2026届安徽省阜阳市成效中学数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）
A. B.1
C. D.2
2．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（　　）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
3．已知，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若、，则（2）若，，则
（3）若、，则（4）若，，则
其中真命题的序号是 （ ）
A.（1）（4） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（1）（3）
5．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）
A B.
C. D.1
6．已知，都是正数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，现有下列四个结论：
①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；
②对于任意实数a，在上单调递增；
③当时，恒成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.③④
C.②③④ D.①②④
9．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
10．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．全集，集合，则______
12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
13．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________
14．已知函数为奇函数，则______
15．比较大小：______cos（）
16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
18．设函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.
19．已知函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围
20．已知函数.

（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；
（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.
21．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】解方程即得或，再检验即得解.
【详解】解：由题得或.
当时，上单调递增，符合题意；
当时，在上单调递减，不符合题意.
所以.
故选：D
2、A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
3、A
【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】由，可得，
由，即，，
解得或.
于是，由能推出，反之不成立.
所以是充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
4、D
【解析】
故选D.
5、A
【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.
【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，
则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，
则，，
∴，
当，即时，有最小值，
故选：A.
6、B
【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；
必要性：由于，，且，解得，必要性成立.
所以，当，时，“”“” 必要不充分条件.
故选：B.
7、C
【解析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点， ，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点，
以上两种情况并到一起得到：．
故答案为C．
点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．
8、D
【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.
【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确
对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确
对③，当时，，③错误
对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确
故选：D
9、B
【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求
【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，
，即a= -1
，
∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），
∴2m-1≥-m+2，可得m≥1
∴m的取值范围为m≥1
故选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题
10、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接利用补集的定义求解
【详解】因为全集，集合，
所以，
故答案为：
12、##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于，所以有，
故答案为：
13、
【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.
【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，
于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，
因此，对于任意的y∈R恒成立，
故有，解得，
所以实数k的取值范围为.
故答案为：
14、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
15、＞
【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可
【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，
∴coscos，
即cos（π）＞cos（π）
故答案为＞
【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题
16、
【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为
考点：正四棱柱外接球表面积

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；
（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解
【小问1详解】
由题意，
若，
则或
【小问2详解】
若，则
即，即
故
18、（1）；（2）
【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是
试题解析：
(1)∵函数.
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
综上，
(2)∵函数的零点都在区间内，
等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.
∴
故的取值范围是
19、 (1) ,(2)
【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.
（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.
【详解】（1）由题意得解得，．故，
（2）不等式，即不等式，
则不等式在上恒成立，
即不等式上恒成立，
即在上恒成立
因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递减，
故．因为在上恒成立，
所以，即，
解得
故m的取值范围为
【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.
20、（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.
【解析】（1）分段依次作出图象即可；
（2）看图写出单调区间即可；
（3）作出直线图象，数形结合得到实数的取值范围即可.
【详解】解：（1）作图如下：

（2）看图可知函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；
（3）如图，若函数的图象与直线有4个交点，则需.
所以实数的取值范围为.
21、（1）；（2）分钟.
【解析】(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
【详解】（1）由题意知，（k为常数），
因，则，
所以；
（2）由得，
即，
①当时，，当且仅当等号成立；
②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，
由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.