2026届安徽省黄山市徽州区一中高一上数学期末考试试题含解析.doc

2026届安徽省黄山市徽州区一中高一上数学期末考试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，则一定有（）
A. B.
C. D.以上答案都不对
2．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
4．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）

A. B.
C. D.
5．已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
6．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）
A. B.
C. D.
7．已知集合，，则等于（）
A. B.
C. D.
8．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．函数的单调递减区间为（）
A. B.
C. D.
10．要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
12．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.
13．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

14．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
15．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
16．如果实数满足条件，那么的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点
(1)求公共弦AB的长；
(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程
18．已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.
19．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离
(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标
20．已知,.
（Ⅰ）求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）若,求实数的取值范围.
21．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答
已知函数，______
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】对于ABC，举例判断，
【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，
对于C，若，则，所以C错误，
故选：D
2、B
【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径
设关于直线的对称点为，则解得，
则
因为，分别在圆和圆上，所以，，
则
因为，所以
故选：B.
3、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
4、B
【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.
【详解】解：由图可知，
，则，所以，
所以，
将代入得，
所以，
又，
所以.
故选：B.
5、C
【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
6、B
【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.
【详解】，
令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，
所以可以取的一个区间是.
故选：B
7、A
【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可
【详解】由题,因为,所以,即,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式
8、C
【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.
【详解】因为，
且的值域为，
所以，解得.
故选：C.
9、A
【解析】解不等式，，即可得答案.
【详解】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故选：A.
10、A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；
（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数的解析式为.
【小问2详解】
，则
由，则，所以

所以
12、
【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.
【详解】当时，2，即，
设，则，
，
又为奇函数， ，
所以在R上的解析式为 .
故答案为：.
13、
【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.
考点：三角函数的图象与性质.
14、
【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.
【详解】解：根据题意得，
由三角形两边之和大于第三边得，
所以，即，
又因为，解得
所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为
故答案为：
15、2021
【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为：2021
16、1
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可
【详解】先根据约束条件画出可行域，

当直线过点时，
z最大是1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2) (x＋2)2＋(y－1)2＝5.
【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2) 经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.
【详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,
可得得x－2y＋4＝0，
此为公共弦AB所在的直线方程
圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.
C1到直线AB的距离为d＝
故公共弦长|AB|＝2.
(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，
，其中点坐标为，
即圆心为，半径为，
所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.
【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
18、（1）
（2）
【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；
(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.
【小问1详解】
由，为锐角，，
得，
∴
；
【小问2详解】
由得，
则，
∴
19、（1）（2）(3,2)
【解析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.
解析：(1)由，得
两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0
所以两平行线间的距离为
(2)由2－2m＝0，得m＝1
由，得
所以交点坐标为(3,2)
20、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)利用定义法证明函数单调性;
(Ⅱ)判断函数奇偶性,并结合的单调性将不等式转化为不等式组,求出实数的取值范围.
【详解】(Ⅰ)任取,
则

,
,即,
所以函数在上是增函数;
(Ⅱ)因为函数定义域为,关于原点对称,
又,
所以函数为奇函数,
又,
即,即,
由(Ⅰ)知函数在上是增函数,
所以,即,
故实数的取值范围为.
【点睛】(1)大题中一般采用定义法证明函数单调性;(2)利用单调性解不等式问题,一般需要注意三个方面:①注意函数定义域范围限制;②确定函数的单调性;③部分需要结合奇偶性转化.
21、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.
(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.
【小问1详解】
选择①②，，由及得：，
所以的解析式是：.
选择①③，由及得：，即，
而，则，即，解得，
所以的解析式是：.
选择②③，，而，即，又，则有，
所以的解析式是：.
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以函数在上的值域是.