江苏省扬州市江都区大桥高中2025-2026学年数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

江苏省扬州市江都区大桥高中2025-2026学年数学高一上期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
2．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）
A.8 B.11
C.16 D.10
3．已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
4．设函数，则当时，的取值为
A.-4 B.4
C.-10 D.10
5．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）
A. B.
C. D.
6．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）

1
2

3
4

0
0.69
1
1.10
1.39

3
1.5
1.10
1
0.75
A. B.
C. D.
7．函数，设，则有
A. B.
C. D.
8．若，则　　
A. B.
C. D.
9．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．满足2，的集合A的个数是　　
A.2 B.3
C.4 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则_______.
12．已知，则__________.
13．已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0

y

14．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
15．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.
16．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m的最大值为1.
（1）求m的值；
（2）求当xÎ[0，]时f (x) 的取值范围；
（3）求使得f (x)≥成立的x的取值集合.
18．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
19．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：

0

x

2

1求函数的解析式，并求的最小正周期；
2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围
20．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值
21．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲
6
6
9
9
乙
7
9
x
y
（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；
（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.
2、A
【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；
【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，
，
，
故选：A
3、D
【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.
【详解】因为，且，则，
，
可得，解得.
故选：D
4、C
【解析】详解】令，则，选C.
5、D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果
6、B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.
故选：B.
7、D
【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，
又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a) .
点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小
8、D
【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．
【详解】，，
故选D．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
9、A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
10、C
【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解
【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值
【详解】∵.
故答案为：
12、##
【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以

故答案为：
13、（1）
（2）答案见解析
【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,
( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.
【小问1详解】

令，函数取得最大值，
解得，
所以此时x的集合为.
【小问2详解】
表格如下：
x
0

y
1

1
作图如下，

14、
【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可
【详解】由知函数的周期是，
则满足条件，
，满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
15、-2
【解析】因为向量与平行，
所以存在，使，
所以， 解得
答案：
16、
【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.
【详解】解：由幂函数的图象过点，
所以，
解得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据xÎ[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】

由题意可知，函数的最大值，解得
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是
【小问3详解】
因为，则，所以，所以，
所以的解集是
18、（1）8台 （2）
【解析】（1）根据题意将问题转化为对的求解，利用基本不等式即可；
（2）先求出一台机器人的最大日工作量，根据最大工作量再求出所需要的人数，通过比较即可求解.
【小问1详解】
由题意
当且仅当，即时，等号成立，
所以应购买8台，可使每台机器人的平均成本最低
【小问2详解】
由，
可得当时，，
所以时，
每台机器人的日平均工作量最大时，安排的人工数最小为20人，
而此时人工操作需要的人工数为，
所以可减少
19、（1），最小正周期；（2）.
【解析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论
2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.
【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，
由五点对应法得，得，，
即函数的解析式为，最小正周期，
当，得，，
设，作图，，
作出函数的图象如图：
当时，，
要使方程在上存在两个不相等的实数根，
则，即实数m的取值范围是

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
20、（1）单调增区间为，单调减区间为；
（2）.
【解析】（1）化简得到，结合条件求出，再利用余弦函数的性质即得；
（2）由题可得，，再利用差角公式即求.
【小问1详解】
∵

，
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又，所以，因此，
∴，
当时，，
∴由，得，函数单调递增，
由，得，函数单调递减，
所以函数单调增区间为，单调减区间为.
【小问2详解】
∵，且，
∴，
又，
∴，
∴
.
21、（1）5（2）
（3）6，7，8
【解析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；
（2）利用列举法能求出古典概型的概率；
（3）由题设条件能求出的可能的取值为.
【小问1详解】
由题意得，即.
又根据题意知，，
所以x的最小值此为5.
【小问2详解】
设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，
记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.
而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，
∴事件的概率.
【小问3详解】
的所有可能取值为6，7，8.