重庆育才中学2026届数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

重庆育才中学2026届数学高一上期末统考模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．在中，，，若点满足，则（）
A. B.
C. D.
3．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
4．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为

A B.
C. D.
5．函数的零点所在区间为　　
A. B.
C. D.
6．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）
A.1 B.-1
C. D.
7．下列函数中，最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
8．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9．设集合，集合 ，则 等于（ ）
A (1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
10．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
12．函数的定义域是________
13．已知角的终边经过点，则的值等于_____
14．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________
15．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.
16．下面有5个命题：
①函数的最小正周期是
②终边在轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点
④把函数的图象向右平移得到的图象
⑤函数在上是减函数
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数且.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.
18．已知函数 .
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.
19．已知不等式 的解集为
（1）求a的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.
20．已知，且，
（1）求，的值；
（2），求的值
21．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.
【详解】因为在上为单调递增函数，且，
所以，即，
因为在R上为单调递增函数，且，
所以，即，
又，
所以.
故选：A
2、C
【解析】由题可得，进一步化简可得.
【详解】，，
.
故选：C.
3、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B
4、B
【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为
三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
5、C
【解析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断
【详解】，，
故函数的零点必落在区间
故选C
【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点
6、D
【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.
【详解】由题得.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7、D
【解析】利用三角函数的周期性求解.
【详解】A.周期为，
B.的周期为，
C.的周期为，
D.的周期为，
故选：D
8、A
【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可
【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，
2-a＜2-b，故选项B错误，
-2a<-2b，故选项C错误，
a2，b2无法比较大小，故选项D错误，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
9、B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.
10、A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.
【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题知，进而根据计算即可.
【详解】解：因为终边上一点坐标为，
所以，
因为的终边逆时针旋转与的终边重合，
所以
故答案为：
12、##
【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.
【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.
故答案为：.
13、
【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .
14、 (1). (2).或
【解析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；
令，可得为偶函数，
从而可得关于对称，
由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值
【详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
所以，
因为， ①
所以，
即， ②
①②联立，可解得
令，则，
所以为偶函数，
所以关于对称，
因为有唯一的零点，所以的零点只能为，
即，解得或
故答案为：；或
【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题
15、
【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.
【详解】不等式对一切实数x恒成立，
，解得：
故答案为：.
16、①④
【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2) 奇函数.（3）
【解析】（1）根据对数的真数应大于0，列出不等式组可得函数的定义域；（2）函数为奇函数，利用可得结论；（3）不等式等价于，利用对数函数的单调性得，解不等式即可.
试题解析：（1）由题得,所以函数的定义域为;
（2）函数为奇函数.
证明:由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数;
(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集为.
点睛：本题主要考查了对数函数的定义域，函数奇偶性的证明，以及指数函数、对数函数的不等式解法，注重对基础的考查；要使对数函数有意义，需满足真数部分大于0，函数奇偶性的证明即判断和的关系，而对于指、对数类型的不等式主要是依据函数的单调性求解.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；
（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.
小问1详解】
当时，，
∵，
∴，
∴函数的值域；
【小问2详解】
要使函数的值域为R，则的值域包含，
∴，
解得或，
∴实数取值范围为.
19、（1）； （2）.
【解析】(1)根据题意得到方程 的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.
【详解】（1）由已知，，且方程 的两根为.
有，解得；
（2）不等式的解集为R，
则，解得，
实数的取值范围为.
【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.
20、（1）； （2）
【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；
(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果
【详解】⑴，
因为，，
所以；
⑵因为，，，
所以，

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围
21、（1） （2）的取值范围为
【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;
(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.
【详解】解：（1）当时，，，或，
可得.
（2）①当时，，此时，成立；
②当时，若，有，得，
由上知，若，则实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.