2025年安徽省铜陵五中数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2025年安徽省铜陵五中数学高一上期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数，x∈R在（ ）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
2．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
3．过点且平行于直线的直线方程为
A. B.
C. D.
4．终边在y轴上的角的集合不能表示成
A. B.
C. D.
5．已知函数在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知实数，，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
7．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
9．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）
A.4 B.
C. D.2
10．已知为锐角，为钝角，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，与的夹角为60°，则________.
12．若，则___________.
13．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______
14．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
15．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________
16．若，，，则的最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：；
（2）化简：
18．已知向量，.
（1）求的值；
（2）若向量满足，，求向量的坐标.
19．已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程
20．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围
21．已知全集，集合，
（1）求，；
（2）若，，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
2、C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
3、A
【解析】解析：设与直线平行直线方程为，
把点代入可得，所以所求直线的方程为，
故选A
4、B
【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.
【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
，
终边落在y轴负半轴上的角的集合为：
，
故终边在y轴上的角的集合可表示成为，
故A选项可以表示；
将与取并集为：
，故C选项可以表示；
将与取并集为：
，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；
对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；
综上，B选项不能表示，满足题意.
故选：B.
【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.
5、C
【解析】利用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数的对称轴为
所以要使函数在[2，8]上单调递减，则有，即
故选：C
6、C
【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.
【详解】，，且，则，
，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为.
故选：C.
7、B
【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
故选：B
8、A
【解析】根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角终边过点，所以；
故选：A
9、A
【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.
【详解】点关于坐标原点的对称点是

故选：A
10、C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，为钝角，，
所以，
，
则
.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、10
【解析】由数量积的定义直接计算.
【详解】.
故答案为：10.
12、1
【解析】由已知结合两角和的正切求解
【详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，
即tanα+tanβ＝，
∴
故答案为1
【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题
13、
【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可
得答案
【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，
32，3，
则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，
||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，
||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，
故cosβ.
故答案为
【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.
15、
【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.
详解】不妨设，
因为函数有两个零点分别为a，b，
所以，
所以，
即，且，
，
当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，
，
即，
故答案为：
16、3
【解析】利用基本不等式常值代换即可求解.
【详解】因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为3，
故答案为：3

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）由题意利用对数的运算性质，计算求得结果
（2）由题意利用诱导公式，计算求得结果
【详解】解：（1）
（2）
18、（1）7；（2）.
【解析】(1)先计算,再求模即可；
（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.
【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以
（2）设，，
因为，，
所以，
解得
所以
19、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为.
考点：直线、圆的方程
20、（1）
（2）
【解析】（1）将，，代入函数，利用待定系数法即可得出答案；
（2）对都成立，即，，令，，令，求出函数的最小值即可得解.
【小问1详解】
解：∵函数的图象经过点，，
∴，即，
又∵，∴，，
∴，即；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴对都成立，即对都成立，
∴，，
令，，则，
令，即，，
∴的图象是开口向下且关于直线对称的抛物线，
∴，
∴，
∴的取值区间为
21、（1），或
（2）
【解析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
小问1详解】
解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
或，所以或；
【小问2详解】
解：因为，所以，所以，解得，即；