2026届湖南省衡阳县创新实验班数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届湖南省衡阳县创新实验班数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（　　）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
2．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
4．设，则等于
A. B.
C. D.
5．函数的单调递减区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
6．已知sinα + cosα = ，则sin的值为（）
A.- B.
C.- D.
7． “”是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）
A. B.
C. D.
9．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的单调递增区间为__________
12．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
13．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
14．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
15．已知函数则___________.
16．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点,直线：.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.
18．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；
（2）若函数，求的周期和最大值.
19．已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数m的值；
（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.
20．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.
【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；
圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.
两圆圆心距为，
所以两圆内切.
故选：D
【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、C
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，
当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，
当时，，此时在上单调递减，
所以.
因为，
又，所以，
因为在上单调递减，所以，
又因为为偶函数，所以，
所以.
故选：C
3、B
【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可
详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，
当时，仅在上取最大值，不成立；
当时，目标函数的斜率，
目标函数在取不到最大值
当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，
综上，
原点到直线的距离
则原点到直线的距离的取值范围是：
故选B
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.
4、D
【解析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.
【详解】由题意可得：，则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5、A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
6、C
【解析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.
【详解】由题设，，而.
故选：C
7、A
【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.
【详解】当时，，
即“”是的充分条件；
当时，，
则 或，
则 或,即成立，推不出一定成立，
故“”不是的必要条件，
故选：A.
8、D
【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.
【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，
当时，，
当，即时，.
故选：D.
9、C
【解析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；
【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；
对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；
对于C：若，则，所以，故C正确；
对于D：若，满足，但是，故D错误；
故选：C
10、B
【解析】，由，得，，时，为，故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由可得， 或 ，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.
12、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）
13、
【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以，
所以，
故答案为：
14、
【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.
【详解】，
理由如下：
为上的减函数，且，
为上的增函数，且，
，
故答案为：
15、5
【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.
【详解】由题意可得，则，
故答案为：5.
16、
【解析】根据二分法的步骤可求得结果.
【详解】令，
因为，，，
所以下一个有根的区间是.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.
【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,
设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,
故所求直线方程为,即;
(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,
所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,
由题知点且到直线的距离
所以两平行线,之间的距离为.
【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.
18、（1），增区间是
（2）周期为，最大值为.
【解析】（1）由图象平移写出的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.
（2）应用二倍角正弦公式可得，结合正弦型函数的性质求周期和最大值.
【小问1详解】
由题设，，而在上递减，上递增，
所以的单调增区间是.
【小问2详解】
由（1）有，
所以，最小正周期为，最大值为，此时.
综上，周期为，最大值为.
19、（1）3（2）单调递减区间为；对称中心.
【解析】（1）先对化简，根据最大值求m；
（2）利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.
【小问1详解】
，
由，所以在区间上的最大值为2+m+1=6，解得m=3.
【小问2详解】
由（1）知，.
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到
.
要求函数的单调递减区间，只需，解得.
所以的单调递减区间为
要求函数的对称中心，只需，解得.
所以的对称中心为.
20、
【解析】函数有两个零点，
和的图象有两个交点，
画出和的图象，如图，要有两个交点，那么

21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.
【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.
（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.
【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
所以，
解得，
当时，，
当时，.
所以
（2）①当时，，所以；
②当时，，由于，
当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.
综合①②知，当，取得最大值为6104万美元.
【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：
（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；
（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；
（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；
（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解