2025年山东省临邑县第一中学数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

2025年山东省临邑县第一中学数学高一上期末调研模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）

A. B.
C. D.
2．已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
3．已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
4．已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
5．若＜α＜π，化简的结果是（　　）
A. B.
C. D.
6．若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）
A3或-1 B.3
C.3或-2 D.-1
7．使不等式成立的充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
8．函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是
A. B.
C. D.
10．已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
12．函数的最小值为_________________
13．已知，均为锐角，，，则的值为______
14．已知函数若，则实数___________.
15．____________
16．若，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18．已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合
19．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示

（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x的值
20．已知定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式
21．，不等式的解集为
（1）求实数b，c的值；
（2）时，求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.
【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.
2、B
【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.
【详解】因为，在上都是增函数，
由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，
所以函数的值域为，
故选：B
3、D
【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，
命题，
则为.
故选：D
4、B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因
所以选B.
点睛：向量加减乘：
5、A
【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可
【详解】= 因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力
6、B
【解析】令，根据定义，可得的奇偶性，根据题意，可得，可求得值，分析讨论，即可得答案.
【详解】令，
则，
所以为偶函数，图象关于y轴对称，
因为原方程仅有一个实根，
所以有且仅有一个根，即，
所以，解得或-1，
当时，，，，不满足仅有一个实数根，故舍去，
当时，，当时，由复合函数的单调性知是增函数，所以，
当时，，所以，
所以仅有，满足题意，
综上：.
故选：B
7、A
【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.
【详解】解不等式得：，
对于A，因Ü，即是成立的充分不必要条件，A正确；
对于B，是成立的充要条件，B不正确；
对于C，因，且，
则是成立的不充分不必要条件，C不正确；
对于D，因Ü，则是成立必要不充分条件，D不正确.
故选：A
8、C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.
9、C
【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C .
10、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
，
当时，扇形面积最大时，
此时，
故答案为：
12、
【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值
【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，
故当 cosx＝1时，y有最小值等于0，
故答案为0
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键
13、
【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果
【详解】已知，均锐角，，，则，
所以：，
故
故答案为
【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
14、2
【解析】先计算，再计算即得解.
【详解】解：，所以.
故答案为：2
15、
【解析】,故答案为.
考点：对数的运算.
16、
【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.
【详解】因为，
由

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.
【详解】（1）由题意知，
即，
由正弦定理得
由余弦定理得，
又.
（2），
则的周长
.
，
，
周长的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.
18、（1）；
（2）最大值为，此时x的取值集合为.
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.
(2)利用余弦函数性质直接计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
令，，解得，
所以的单调递增区间为.
小问2详解】
由(1)知，当时，，，
解得，因此，，
当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，
所以的最大值为，此时x的取值集合为.
19、（1）；对称轴
（2）当时，；当时，
【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；
（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.
【详解】解：由图可知，，

又图象过点

，
解得，

令，
解得，
故函数的对称轴为，
（2）

由正弦函数的性质可知，
当即时
当即时
故当时，；当时，
【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题
20、（1）1；（2）.
【解析】（1）由奇函数的性质有，可求出的值，注意验证是否为奇函数.
（2）根据函数的奇偶性、单调性可得，再结合对数函数的性质求解集.
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，所以，解得，
经检验是奇函数，即
【小问2详解】
由，得，又是定义在上的奇函数，
所以，易知在上递增，
所以，则，解得，
所以原不等式的解集为
21、（1）
（2）
【解析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；
（2）利用二次函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，1和3是方程的两根，
所以，解得；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，
所以，，
所以值域为.