海南省定安县定安中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

海南省定安县定安中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则
A. B.
C. D.
2．幂函数的图象经过点，则（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
3．函数零点所在的大致区间的
A. B.
C. D.
4．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为
A.1 B.2
C.4 D.6
5．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
6．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（ ）
A. B.
C. D.
7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．若，则（）
A. B.-3
C. D.3
9．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 (　）
A.个 B.个
C.个 D.个
10．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.
12．写出一个在区间上单调递增幂函数：______
13．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
14．已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
15．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________
16．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与的夹角为，求的值
18．已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围
19．已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
20．已知不等式的解集是
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集
21．已知集合，
（1）求；
（2）判断是的什么条件
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集
【详解】集合，
集合，所以，
选择C
【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算
2、D
【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.
【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，
所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，
且，所以在上单调递增.
故选：D.
3、B
【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.
【详解】函数 ,x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.
4、C
【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数
【详解】曲线的“优美点”个数，
就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，
由可得，
关于原点对称的函数，，
联立和，
解得或，
则存在点和为“优美点”，
曲线的“优美点”个数为4，故选C
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
5、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、C
【解析】直接利用三角函数的定义可得.
【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，
所以由三角函数定义可得：.
故选：C
7、C
【解析】当时，；
当时，；
所以，
易知，在单调递增，在单调递增，
且时，，时，，
则在上单调递增，
所以得：，解得，故选C
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案
8、B
【解析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.
【详解】由，
故选：B
9、D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.
10、C
【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围
【详解】在上单调递增，则
解得
故选：C
【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到
则，根据题意得到，即可求解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，
又由，不妨设，
由，解得，即，
又由，解得，
即
则，
因为的最小值为，可得，解得或，
因为，所以.
故答案为：
12、x（答案不唯一）
【解析】由幂函数的性质求解即可
【详解】因为幂函数在区间上单调递增，
所以幂函数可以是，
故答案为：（答案不唯一）
13、
【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.
【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).
∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝，∴f＝.
故答案为：.
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.
14、（1）
（2）
（3）
【解析】( 1 )函数的值域为R,可得,求解即可;
( 2)设分类论可得m的值;
(3)对m分类讨论可得结论.
【小问1详解】
值域为R,

∴
【小问2详解】
，.
设，，
①若即时，，
②若，即时，，舍去
③若即时，，无解，舍去
综上所示：
【小问3详解】
①显然，当时，在无零点，舍去
②当时，，舍去
③时，解分别为，，
只需控制，不要均大于等于1即可
Ⅰ：，，，舍去
Ⅱ：，无解，
综上：
15、6
【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，
所以
故答案为：6
16、
【解析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.
【详解】三棱锥的侧面积为，所以
故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.
故答案为：
【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或（2）
【解析】（1）由可设，再由可得答案
（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案
【详解】解：（1）由可设，
∵，∴，
∴，∴或
（2）∵与的夹角为，∴，
∴
【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；
（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；
【小问1详解】
解：∵或，且，
∴，解得，
∴a的取值范围为；
【小问2详解】
解：∵或，且，
∴，
∴或，即或，
∴a的取值范围是.
19、（1）2；（2）(1，3].
【解析】（1）根据函数是奇函数求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；
（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.
【详解】（1）设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).
于是当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
（2）要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象

知所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3].
【点睛】本题考查利用奇偶性求参数值，以及利用函数单调性求参数范围，属综合基础题.
20、（1）（2）
【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案
（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可
【详解】（1）

（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为
【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题
21、（1）；或.
（2）充分不必要条件
【解析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；
（2）由题知或，进而根据充分不必要条件判断即可.
【小问1详解】
解：解不等式得，故；
解不等式，
解得或，故或.
【小问2详解】
解：因为,
所以或，
因为或，
所以是的充分不必要条件.