2025年福建省漳浦达志中学数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

2025年福建省漳浦达志中学数学高一上期末达标测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
2．设,则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（　　）
A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减
C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减
4．设向量不共线，向量与共线，则实数（　　）
A. B.
C.1 D.2
5．命题“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
6．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）
A.20 B.15
C.9 D.6
7．已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
8．设当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B.
C. D.
9．命题“对，都有”的否定为（）
A.对，都有 B.对，都有
C.，使得 D.，使得
10．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与直线平行，则__________
12．已知集合，.若，则___________.
13．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______
14．已知角的终边经过点，则的值为_______________.
15．，若，则________.
16．定义在上的偶函数满足：当时，，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围
18．已知，， ，为第二象限角，求和的值.
19．已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
20．已知函数,其中,且.
（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;
（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
21．已知函数
（1）若有两个零点、，且，求的值；
（2）若命题“，”假命题，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小
【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故选：D
2、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
3、C
【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），
∴2a=，解得a=，
∴函数f（x）=，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
4、A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
5、A
【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：A.
【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.
6、C
【解析】根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.
7、A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
8、D
【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值
【详解】解：函数

（其中，
又时取得最大值，
，，即，，

，
故选：
9、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】，都有的否定是，使得.
故选：D
10、D
【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.
【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，
故选：D
【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】时不满足条件，
直线与直线平行，

解得
12、
【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.
【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，
所以.
故答案为：
13、
【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；
【详解】解：，的函数图象关于直线对称，
函数关于y轴对称，
当时，，
那么时，，
可得，
由，
得

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
14、
【解析】到原点的距离.
考点：三角函数的定义.
15、
【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.
【详解】当时，由，解得；
当时，由，解得（舍去）.
综上所述，.
故答案为：.
16、12
【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，
又当时，，故可得，
综上所述：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；
（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，
选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，
选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，
又因为，所以
【小问2详解】
若选①：则满足或，
所以的取值范围为或
若选②：所以或，
则满足，所以的取值范围为
若选③： 由题意得，
则满足
所以的取值范围为
18、，
【解析】由已知可求得，，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.
详解】，，，
，为第二象限角，
则，解得，
，
，
.
19、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析
（2）函数为奇函数，在区间上的值域为
【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.
【小问1详解】
在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
【小问2详解】
的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
20、（1）或（2）
【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;
（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）
根据函数的图像过点,且函数只有一个零点
可得,整理可得,消去
得,
解得或
当时,,
当时,,
综上所述,函数的解析式为:或
（2） 当,由（1）可知:

要使函数在区间上单调递增
则须满足
解得,
实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）由已知条件可得，结合韦达定理可求得实数的值；
（2）由已知可知，命题“，”为真命题，可得其判别式，即可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由已知可得，可得或，
由韦达定理可得，，
所以，，解得，合乎题意.
故.
【小问2详解】
解：由题意可知，，，
则判别式，解得.
所以，实数的取值范围是.