江西省校级联考2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

江西省校级联考2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．已知集合，下列结论成立是（）
A. B.
C. D.
3．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2 D.
4．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
5．设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
6．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）

A.无症状感染者 B.发病者
C.未感染者 D.轻症感染者
7．已知，均为正实数，且，则的最小值为
A.20 B.24
C.28 D.32
8．已知，则的值等于（ ）
A. B.
C. D.
9．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）

A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
10．函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.
12．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.

13．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
14．函数的定义域为D，给出下列两个条件：
①对于任意，当时，总有；
②在定义域内不是单调函数.
请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.
15．已知点在直线上，则的最小值为______
16．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，.
（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；
（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.
18．（1）求值：；
（2）已知，，试用表示.
19．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
20．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
21．已知函数且
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.
【详解】当时，单调递增，
，，
，.
故选：A.
2、C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
【详解】因为，所以，故A错；
，故B错；，故D错.
故选：C
3、A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.
【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
4、B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B
5、B
【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.
【详解】集合，，所以，
①当时，集合，此时，成立；
②当时，集合，此时，不满足题意，排除.
故选：B.
6、A
【解析】由即可判断S的含义.
【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，
所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，
故选：A.
7、A
【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.
详解：均为正实数，且，则

当且仅当时取等号.
的最小值为20.
故选A.
点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.
8、B
【解析】由分段函数的定义计算
【详解】，，
所以
故选：B
9、D
【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；
C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；
D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，
故选：D
10、C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.
【详解】为幂函数，所以，解得或2.
当时，，在不单调递增，舍去；
当时，，在单调递增成立.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.
12、
【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.
【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，
，
由维恩图可知，阴影部分为,
故答案为：
13、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
14、
【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.
【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，
故对于任意，当时，总有；
且在其定义域上不单调.
故答案为：.
15、2
【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离
∴的最小值为原点到直线的距离，即
∴的最小值为2
故答案为2
点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点 和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.
16、
【解析】按的取值范围分类讨论.
【详解】当时，定义域，，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
当时，定义域，，
，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
综上：
故答案为：
【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）详见解析
（2）函数 的对称轴为；
对称中心为；
单调递增区间为：
【解析】(1)五点法作图；
(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.
【小问1详解】
列表：

0

0
1
0
-1
0

0
2
0
-2
0
描点画图：
【小问2详解】
求对称轴：
，
故函数 的对称轴为
求对称中心：
，
故函数 的对称中心为
求单调递增区间：
，
故函数 的单调递增区间为：
18、（1）（2）
【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.
（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.
【详解】解：（1）
原式

（2）
原式

【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.
19、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；
【小问1详解】
选①②，则，开口向下，所以的解集不可能为；
选①③，函数的解集为，
，3是方程的根，所以的对称轴为，
则，所以，
又的最小值为，
（1），
解得，，所以
则；
选②③，，开口向下，则无最小值
综上，.
【小问2详解】
由
化简得

若，则或；
若，则不等式解集为R；
若，则或
当时，不等式的解集为或；
当，则不等式解集为R；
当，则不等式的解集为或
20、（1）函数模型①，函数模型②
（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500
【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；
（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.
【小问1详解】
对于函数模型①：把及相应y值代入得
解得，所以.
对于函数模型②：把及相应y值代入得
解得，所以.
【小问2详解】
对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；
对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，
所以函数模型②更合适
要使，则，
即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.
21、（1）奇函数，证明见解析；
（2）答案见解析，证明见解析；
（3），.
【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.
（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.
（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.
【小问1详解】
由题设有，可得函数定义域为，
，
所以为奇函数.
【小问2详解】
令，则，
又，则，
当时，，即，则在上递增.
当时，，即，则在上递减.
【小问3详解】
由，则，即，
结合（2）知：在上递减且值域为，
要使在值域是，则且，即，
所以，又，故.
综上，，
【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.