山东省无棣二中2025-2026学年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

山东省无棣二中2025-2026学年高一数学第一学期期末质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．以下元素的全体不能够构成集合的是
A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形
C.方程的实数解 D.地球上的小河流
2．角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
3．函数的零点为，，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4．过点且平行于直线的直线方程为
A. B.
C. D.
5．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（ ）
A. B.
C. D.
6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
7．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
8．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
9．设，则
A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
10．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算的结果是_____________
12．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
13．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
14．计算：__________．
15．设函数，则下列结论
①的图象关于直线对称
②的图象关于点对称
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④的最小正周期为，且在上为增函数
其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）
16．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线经过点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.
18．某港口水深y(米)是时间t (0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：
t(小时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
100
13.0
10.1
7.0
10.0

据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象
（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？
19．已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
20．若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
① ②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
21．已知,,，为坐标原点.
（1）若 ,求的值；
（2）若,且，求 .
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.
2、B
【解析】由余弦函数的定义计算
【详解】由题意到原点的距离为，
所以
故选：B
3、C
【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
4、A
【解析】解析：设与直线平行直线方程为，
把点代入可得，所以所求直线的方程为，
故选A
5、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα，cosα，
∴sinα+cosα
故选：A
6、C
【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为在上单调递增，在上单调递减
所以，故.
故选：C
7、C
【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可
【详解】解：f（x）＝＝1+，
若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，
则，故k≤﹣2，
故选：C
8、D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
9、B
【解析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称
因为，所以f(x)是奇函数，
因为，所以g(x)是偶函数，选B.
10、A
【解析】利用向量的坐标表示以及向量坐标的加法运算即可求解.
【详解】由题意易得，，
，
.
即G点的坐标为，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】根据对数的运算公式，即可求解.
【详解】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：.
12、
【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.
【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，
当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，
在坐标平面内作出函数的图象，如图，

观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：
13、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
14、4
【解析】
故答案为4
15、③
【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.
【详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；
对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；
对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为
y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；
对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；
故正确的结论是③
故答案为③
【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键
三、
16、2
【解析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.
【详解】为幂函数，所以，解得或2.
当时，，在不单调递增，舍去；
当时，，在单调递增成立.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ;(2) 直线方程为或.
【解析】⑴ 利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程
解析：（1）由题意直线的斜率为1，
所求直线方程为，即.
（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，
由点到直线的距离公式得，
即，解得或.
∴所求直线方程为或.
18、（1）；（2）至或至.
【解析】（1）根据数据，可得，由，可求，从而可求函数的表达式；
（2）由题意，水深，即，从而可求t的范围，即可得解；
【详解】解：（1）根据数据，可得，
，，
，
，
函数的表达式为；
（2）由题意，水深，
即，
，
，，，1，
，或，；
所以，该船在至或至能安全进港
19、（1）或，
（2）
【解析】（1）根据并集和交集定义即可求出；
（2）根据补集交集定义可求.
【小问1详解】
因为，或，
所以或，；
【小问2详解】
或，，
所以.
20、（1）①②满足性质，理由见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】（1）计算，，得到答案.
（2）根据函数性质变换得到，，，解得答案.
（3）根据函数性质得到，取，当时满足条件，得到答案.
【小问1详解】
，故满足；
，故满足.
【小问2详解】
且，
故，
，，解得.
【小问3详解】
，
故，
取得到，即，
取，当时，，
故存在满足.
21、（1）（2）
【解析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；
（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.
【详解】（1）依题，，
因，所以，
所以
（2）因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.