贵州省贵阳市四校2025-2026学年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

贵州省贵阳市四校2025-2026学年数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
2．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．已知全集，集合，那么（ ）
A. B.
C. D.
4．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）

第二阶梯
（含）

第三阶梯
以上

A. B.
C. D.
5．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）
A.有些四边形的内角和不等于360° B.，
C.， D.所有能被4整除的数都是偶数
6．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，则（）
A. B.
C. D.
8．可以化简成（）
A. B.
C. D.
9．已知，，函数的零点为c，则（　　）
A.c＜a＜b B.a＜c＜b
C.b＜a＜c D.a＜b＜c
10．下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________
12．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.
13．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.
14．函数的定义域为________
15．在△ABC中，，面积为12，则=______
16．已知，则___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示

（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；
（2）求函数，的解析式；
（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围
18．设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
19．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
20．某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示

（1）求a的值；
（2）估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
（3）若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）
21．提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
2、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
3、C
【解析】应用集合的补运算求即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：C
4、B
【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
5、D
【解析】根据定义分析判断即可.
【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题
故选：D.
6、C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
7、B
【解析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.
【详解】由题设，，
所以.
故选：B.
8、B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：，
故选：B
9、B
【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.
【详解】解：因为在上单调递减，且，，
所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b
故选：B.
10、A
【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；
对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误
故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4π
【解析】设点的坐标为（ 则 ，即（ 以点的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π
12、
【解析】由诱导公式可求解.
【详解】由，
而.
故答案为：
13、
【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.
【详解】因为在上是增函数，所以，解得
因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.
故答案为：
14、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
15、
【解析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C
【详解】由题意，在中，，，面积为12，
则，解得
∴
故答案为
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题
16、
【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）图象见解析，函数的单调增区间为；
（2）；
（3）.
【解析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间；
(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；
(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出m的取值范围.
【小问1详解】
剩余的图象如图所示，

有图可知，函数的单调增区间为；
【小问2详解】
因为当时，，
所以当时，则，有，
由为奇函数，得，
即当时，，
又，
所以函数的解析式为；
【小问3详解】
由(2)得，，
作出函数与图象，如图，

由图可知，当时，函数与图象有3个交点，
即方程有3个不等的实根.
所以m的取值范围为.
18、（1）当时，（2），
【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；
（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.
【详解】（1）当时，，于是.
因为是定义在上的奇函数，
所以，即.
（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，
根据题意，，
因为，
则，得.
又函数在上是减函数，所以，
由此得到：是方程的两个根，
解方程求得
所以，存在正实数，当时，且的值域为
19、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得，结合三角函数诱导公式即可求解.
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得

【小问2详解】
（2）
20、（1）；
（2）1950； （3）进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.
【解析】（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图即可求得；
（2）根据（1）中所求，求得成绩在的频率，根据频数计算公式即可求得结果；
（3）根据频率分布直方图中位数的求解，结合已知数据，即可求得结果.
【小问1详解】
依题意，，故.
【小问2详解】
成绩在[70, 90)上的频率为，
所以，所求人数为3000×0.65=1950.
【小问3详解】
依题意，本次初赛成绩前1500名参加复赛，即求该组数据的中位数，
因为≈77.14
所以，进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.
21、（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时..
【解析】详解】试题分析：
本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法．（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式．（2）首先由题意得到的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可
试题解析：
(1)由题意:当时,;
当时,设
由已知得 解得
∴
综上可得
(2)依题意并由（1）可得
①当时，为增函数，
∴当时，取得最大值，且最大值为1200
②当时，，
∴当时，取得最大值，且最大值为.
所以的最大值为
故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时.