酒泉市重点中学2026届数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

酒泉市重点中学2026届数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，，则（　　）
A. B.
C. D.
2．已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
3．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为

A. B.
C. D.
4．圆与圆的位置关系是（ ）
A.外切 B.内切
C.相交 D.外离
5．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A. B.
C. D.
6．若，则它是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
7．若点在角的终边上，则（ ）
A. B.
C. D.
8．若，，则的值为（）
A. B.
C. D.
9．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.
12．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
13．已知函数的零点为，则，则______
14．已知，则___________.
15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
16．已知为奇函数，，则____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
18．已知，函数.
（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.
19．已知函数，其定义域为D
（1）求D；
（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围
20．已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
21．在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.
在中，角所对的边分别为，__________.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先计算得到，，再利用
展开得到答案.
详解】，，；
，；

故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.
2、C
【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C
3、B
【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.
考点：空间两条直线所成的角.
【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利 用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决
4、C
【解析】圆心为和，半径为和，圆心距离为，由于，故两圆相交.
5、C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
6、C
【解析】根据象限角的定义判断
【详解】因为，所以是第三象限角
故选：C
7、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数定义可得.
故选：A.
8、D
【解析】根据诱导公式即可直接求值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
9、B
【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.
【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，
在区间上是单调增函数，
区间在对称轴的右面，即，
实数的取值范围为.
故选B.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.
10、B
【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；
【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，
当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），
解得x1=π，x2=π，x3=π，
则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，
当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），
解得x1=π，x2=π，x3=π，
则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，

故选B
【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为
形式，再数形结合，求得结果.
【详解】作出函数的图象如图：

直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，
不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则 ，
由函数解析式以及图象可知： ，
即 ，同理： ；
由图象为偶函数，图象关于轴对称可知： ，
所以
又因为是方程 的两根，
所以 ，
而 ，所以 ，
故 ，
即，
故答案为：
12、
【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.
【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.
所以解得 .
故答案为.
13、2
【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】∵函数，函数在上单调递增，
又，
∴，即.
故答案为：2.
14、##-0.75
【解析】将代入函数解析式计算即可.
【详解】令，则，
所以.
故答案为：
15、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即： | R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）

故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
16、
【解析】根据奇偶性求函数值.
【详解】因为奇函数，，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；
(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.
【小问1详解】
由得，，等价于，
∵方程的，
当，即时，恒成立，解得，
当，即时，原不等式即为，解得且；
当，即，又，即时，
方程的两根、，
∴解得或，
综上可得当时，定义域为，
当时，定义域为且，
当时，定义域为或；
【小问2详解】
对任意恒有，即对恒成立，
∴，而，在上是减函数，
∴，
所以实数的取值范围为.
18、（1）；
（2）.
【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.
(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.
【小问1详解】
依题意，，，
，，而恒有，于是得，
，，而，
当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，
所以实数取值范围是.
【小问2详解】
依题意，，
由，
因此，，，解得，，
因原方程有两个不同实数根，则，解得且，
所以的取值范围是.
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；
(2)成立⇔.
19、（1）
（2）
【解析】（1）由可求出结果；
（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.
【小问1详解】
由得，得，得，
所以函数的定义域为，即.
【小问2详解】
因为，
所以，
所以或，
因为关于的方程在内有唯一零点，且，
所以，解得.
20、（1）
（2）
【解析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；
（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件
【小问1详解】
因为函数（且）的图象过点.
，所以，即；
【小问2详解】
因为单调递增，所以，
即不等式的解集是
21、（1）条件选择见解析，
（2）
【解析】（1）若选①，由正弦定理得，即可求出；若选②，由正弦定理得，即可求出.
（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函数求出的取值范围.
【小问1详解】
若选①，则由正弦定理得，
因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以，
所以，即.
若选②，则由正弦定理得，
所以，所以，
因为，所以，
所以，又因为，所以.
【小问2详解】
由正弦定理得，
所以，同理，
由，故，
所以

由，所以，
所以，
所以的取值范围是.