赣州市红旗实验中学2026届数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

赣州市红旗实验中学2026届数学高一上期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则
A.-2 B.-1
C. D.2
2．若幂函数的图象经过点，则＝
A. B.
C.3 D.9
3．某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
4．定义在R上的偶函数f(x)满足，当x∈[0，1]时，则函数在区间上的所有零点的和为（）
A.10 B.9
C.8 D.6
5．设是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）
A.﹣6 B.﹣4
C.4 D.6
6．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.
C. D.
9．设，，则的结果为（）
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. B.8
C.20 D.24
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__
12．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
13．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.
14．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为 __________
15．函数，则________
16．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“方程有实数根”的概率
18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
①的最小正周期为，且是偶函数：
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且
问题：已知函数，若
（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值
19．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
20．如图，在中，斜边，，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积 ，的面积.

（1）若，求；
（2）令，求的最大值及此时的.
21．已知函数且.
（1）若，求的值；
（2）若在上的最大值为，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】，，则，故选B.
2、B
【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值
【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，
其图象经过点，
∴2α，
解得α，
∴f（x），
∴f（3）
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题
3、B
【解析】由题设总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的值即可.
【详解】由题设，总造价，
当且仅当时等号成立，即时总造价最低.
故选：B.
4、A
【解析】根据条件可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称；根据函数的解析式及奇偶性，对称性可得出函数f(x)在的图象；令，画出其图象，进而得出函数的图象．根据函数图象及其对称性，中点坐标公式即可得出结论
【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)满足，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，
当x∈[0，1]时，，可以得出函数f(x)在上的图象，进而得出函数f(x)
在的图象.画出函数，的图象；
令，可得周期T1，画出其图象，进而得出函数的图象
由图象可得：函数在区间上共有10个零点，即5对零点，每对零点的中点都为1，所以所有零点的和为.

故选：A
5、B
【解析】根据函数是奇函数，可得，求得，结合函数的解析式即可得出答案.
【详解】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，
，解得
所以.
故选：B.
6、B
【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.
故选：B

7、D
【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值
【详解】解：设，则，得，
所以，
所以，
故选：D
8、C
【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.
【详解】根据函数的部分图象，
可得，，∴
因，可得，又，
求得，故
将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，
因为的图象关于直线轴对称，
故，即，
故的最小值为，
故选：C
9、D
【解析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，所以
故选：D
10、C
【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，
其体积为：.
故选C
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得
考点：函数的图象与性质
【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题
12、
【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系
【详解】，＞0，,∴a＜b
故答案为a＜b
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解
【详解】由题意，，
故
又，，
令
故，令
，故在单调递增
由于时
故的值域为
故，即实数的取值范围为
故答案为：
14、 ①. ②.5
【解析】（1）当时，，
∴，
又函数是奇函数，
∴
故当时，
（2）当时，令，得，即，
解得，即，
又函数为奇函数，故可得，且
∵函数是以3为周期的函数，
∴，，
又，
∴
综上可得函数在区间上的零点为，共5个
答案：，5
15、
【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.
【详解】由已知条件可得.
故答案为：.
16、（，+∞）
【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.
【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC

又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH//FG//AB 且EH＝FGAB，
EF//HG //PC且EF＝HGPC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC，∴EF，
∴S= EFEH，
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），
故答案为:（，+∞）
三、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用列举法求解，先列出取两数的所有情况，再找出满足的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，
（2）由题意可得，再根据对立事件的概率公式求解
【小问1详解】
设事件表示“”
因为是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数
所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值
符合古典概型模型，事件包含其中3个样本点，
故事件发生的概率为
【小问2详解】
若方程有实数根，则需，即
记事件“方程有实数根”为事件，由（1）知，
故
18、（1），
（2）最小值为1，最大值为2
【解析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；
(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.
【小问1详解】
选条件①：
∵的最小正周期为，
∴，∴；
又是偶函数，
∴对恒成立，
得对恒成立，
∴，∴（），
又，∴；
选条件②：
∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，
∴，；
又，∴，即，
∴（），又，∴；
选条件③：
∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，
∴，即．∴；
又，
∴，∴（），又，∴；
【小问2详解】
由（1）无论选择①②③均有，，即，
将图象向右平移个单位长度后，
得到的图象，
将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，
纵坐标不变，得到的图象，

∵，∴
∴在上单调递增；在上单调递减
又∵
，，
∴在的最小值为1，最大值为2；
综上：，最小值=1，最大值=2.
19、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
20、（1）；（2），有最大值.
【解析】
由已知可得，.
（1）根据解可得答案；
（2）由化简为，根据的范围可得答案.
【详解】因为中，，，
所以，，.
又因为为以为直径的半圆上一点，
所以.

在中，，，.
作于点，则，
，

（1）若，则，
因为，
所以，
所以，整理得，
所以，.
（2）

因为，所以，
当时，即，有最大值.
【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.

21、（1）；
（2）或.
【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断是奇函数，再由即可求解；
（2）讨论和时，函数在上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得的值.
【小问1详解】
因为的定义域为关于原点对称，
，
所以为奇函数，故.
【小问2详解】
，
若，则单调递减，单调递增，
可得为减函数，
当时，，
解得：，符合题意；
若，则单调递增，单调递减，
可得为增函数，
当时，
解得：，符合题意，
综上所述：的值为或.