安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合2025-2026学年数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合2025-2026学年数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　）
A. B.
C. D.
2．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
3．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
4．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是
A.-8 B.0
C.2 D.10
5．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．设正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
8．已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
9．若角的终边经过点，且，则（　　）
A.﹣2 B.
C. D.2
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为__________________ .
12．过点且与直线垂直的直线方程为___________.
13．已知，，则_____；_____
14．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________
15．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
16．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）若且的最小值为，求不等式的解集；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
20．某工厂以的速度生产运输某种药剂（生产条件要求边生产边运输且），每小时可以获得的利润为元
（1）要使生产运输该药品获得的利润不低于4500元，求的取值范围；
（2）为何值时，每小时获得的利润最小？最小利润是多少？
21．已知函数f(x)＝ (a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.

2、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令，
因为
，，
所以可以取的一个区间是，
选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
3、C
【解析】

因为定义在上的偶函数，所以
即
又在时为增函数，则，解得
故选
点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围
4、A
【解析】由题意可知kAB＝ ＝－2，所以m＝－8.
故选A
5、C
【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.
【详解】因为，
且的值域为，
所以，解得.
故选：C.
6、C
【解析】根据基本不等式可求得最值.
【详解】由基本不等式可得，
即，
解得，
当且仅当，即，时，取等号，
故选：C.
7、A
【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.
【详解】由函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.
8、A
【解析】由于两个向量垂直，故有.
故选：A
9、D
【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.
10、D
【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，
且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，
则圆锥的母线长为，
∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，
故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由 ，解得 ，所以定义域为
考点：本题考查定义域
点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域
12、
【解析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.
【详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.
故答案为：
13、 ①. ②.
【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.
【详解】因为，则，故.
故答案为：；2
14、
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.
15、
【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值
【详解】∵，∴，
又∵是以2为周期的奇函数，
∴
故答案为：
16、或
【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.
【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，；
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，.
综上所述，或.
故答案为：或.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二次函数的最值可求得正数的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；
（2）令，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，
所以，，因为，解得，
由得，即，得，
因此，不等式的解集为.
【小问2详解】
解：由得，设函数，
因为函数的图象是开口向上的抛物线，
要使当时，不等式恒成立，即在上恒成立，
则，可得，解得.
18、（1）；
（2）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.
【解析】（1）直接利用导数求导得解；
（2）令，求出方程的根，再列表得解.
【小问1详解】
解：由题得.
【小问2详解】
解：，
令或.
当变化时，的变化情况如下表，

正
0
负
0
正

单调递增
极大值点
单调递减
极小值点
单调递增
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.
19、（1） 见解析（2）见解析
【解析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件
【详解】（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1ABB1
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1
（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
20、（1）；
（2）当为时，每小时获得的利润最小，最小利润为1300元.
【解析】（1）由题设可得2x＋1＋≥15，结合求不等式的解集即可.
（2）应用基本不等式求y＝100(2x＋1＋)的最小值，并求出对应的值.
【小问1详解】
依题意得：3×100(2x＋1＋)≥4500，即2x＋1＋≥15，
由3＜x≤10，故＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6，
∴x的取值范围为[6,10].
【小问2详解】
设每小时获得的利润为y.
y＝100(2x＋1＋)＝100[2(x－2)＋＋5] ≥100[2＋5]＝100(8＋5)＝1300，当2(x－2)＝时取等号，此时x＝4
于是当生产运输速度为4kg/h，每小时获得的利润最小，最小值为1300元
21、
【解析】将3和4分别代入方程 得，解得，进而可得.
试题解析：
将3和4分别代入方程－x＋12＝0得

解得
所以
已知零点求函数 解析式的一般步骤为：
将零点代入函数 得到方程；
求出方程中的未知参数；
将参数代入 即可得其解析式.