第8章-正弦电压和电流、相量法基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.1,正弦稳态电路,8.2,正弦电压和电流,8.3,复数的表示方法和复数运算,8.4,正弦量的相量,8.5,相量法引理,8.6,例题,第八章 正弦电源作用下的动态电路、相量法基础,本章讨论单一频率正弦电源作用下的动态电路分析；介绍相量法基础。,深圳大学信息工程学院,返回目录,8.1,正弦稳态电路,以一,RC,电路为例讨论。,电路如图，已知：,求,解：由,KCL,得方程,正弦电源作用下的一阶电路,(1)式通解为：,其中,比较(5)式两边可得：,设,将(3)、(4)代入(1)式，化简可得：,即(1)式通解为：,代入初始条件(2)式，得：,方程(1)满足初始条件的解为：,自由分量(暂态分量),强制分量(稳态分量),自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。,强制分量是与电源同频率的正弦量，当,t,=,，,响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为 或 时，电路已进入稳态。),暂态分量的初值与 有关。若 ，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若 或 ，则暂态分量初值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使,u,c,在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图 为,u,=0,时,u,c,波形图。,由于,u,与,i,有关，而,i,与计时起点（即开关动作的时刻）有关，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。,稳态分量,暂态分量,8.2,正弦电压和电流,8.2.1,正弦电压和电流,8.2.2,正弦量的三要素,8.2.3,同频率正弦量的相位差,8.2.4,正弦电流、正弦电压的有效值,8.2.1 正弦电压和电流,随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流），它们的瞬时值可用时间,t,的,sin,函数或,cos,函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为,cos,函数。,给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。,8.2.2 正弦量的三要素,振幅,I,m,角频率,I,m,是电流,i,的最大值。,是,i,的相角随时间变化的速度，称为角频率。单位：弧度/秒，或写作(,1,/秒),电流,i,的频率为,f,(,赫兹、周/秒)，周期为,T,(,秒)，有如下关系,初相位,i,i,是,t=0,时刻,i,的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。,由于,cos,函数是周期函数，故,i,是多值的，一般取,i,的值与计时起点的选择有关。,i,0,i,0,i,0,8.2.3 同频率正弦量的相位差,同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。,相位差,的单位：弧度、度。,例:,u,与,i,的相位差,u i,（,可简计为,）为：,相位差,是多值的，一般取,。,同频率正弦量相位差的几种情况,u,与,i,同相,u,超前,i,u,滞后,i,u,与,i,反相,u,与,i,正交,例1,：已知,求,u,1,与,u,2,的相位差,。,解：,即,u,1,超前,u,2,(2,/3),弧度。,例2,：已知,求,u,与,i,的相位差,。,解：,u,超前,i,(2,/3),弧度。,即,8.2.4 正弦电压、电流的有效值,若周期电流,i,的周期为,T，,则其有效值,I,定义为：,以电流为例讨论。,同样可推得正弦电压,u,的有效值为：,正弦电流 的有效值为：,有效值 的物理意义：,周期电流,i,1,通过电阻,R，R,在一周期时间,T,内吸收的电能为,恒定电流,I,2,通过电阻,R，R,在,T,时间内吸收的电能为,若有,即,则有,8.3.1,复数的表示方法,8.3.2,复数的运算,8.3,复数的表示方法和复数运算,8.3.1 复数的表示方法,直角坐标形式：,其中,a,1,、a,2,均为实数，,a,1,是,A,的实部，,a,2,是,A,的虚部。,向量表示：,a：,复数,A,的模,：,复数,A,的辐角,有：,三角函数形式：,指数形式（极坐标形式）：,根据欧拉公式：,可得：,简写作：,A a ,例1,：已知 ，求其极坐标形式。,解：,故,A44.72 -116.57,o,例2,：已知,A=13 112.6,o,，,求其直角坐标形式。,解：,8.3.2 复数的运算,取实部、取虚部,加减法运算,设,则,设,则,乘除运算,例：,设,设,则,或,则,定义：,一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系。,相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。,可表示为：,设某一正弦电流为,称 为电流,i,的振幅相量。,称 为电流,i,的有效值相量(简称相量)。,有：,可记为,、,8.4 正弦量的相量,例1,：已知,解：,求相量 及 ，并画出相量图。,画相量图时，和 的长度采用不同的比例。,解：,例2,：已知,求,i,1,及,i,2,。,也可直接写出正弦量表达式,：,由 知,得：,引理1.唯一性引理：,引理2.线性引理,其中,a,1,、a,2,为实常数。,当且仅当两个同频率正弦量的相量相等时，该两正弦量相等。,，则有：,若,x,1,(t),与,x,2,(t),同是角频率为,的正弦量，且,8.5 相量法的几个引理,即,证毕.,证明：,引理3.微分引理：,若,x,(t),是角频率为,的正弦量，且,则 也是角频率为,的正弦量，且其相量 为,证明：设,则,证毕.,例：,求,解：,得,8.6 例题,例,1、,在图1（,a）,的电路中，已知输出输出电,压,滞后于电源电压,，,，,，,试用相量图和上,列已知条件确定电阻,之值。,图1,（,a）,（,b）,（,c）,（,d）,（,e）,解：选,为参考相量，令其大小为1,V，,作图1（,b）。,是流过此电容器的电流，其,大小现可求得为,。,其相位则必超前于,如图1（,b）。,电阻,电压,和,同相位如图1（,c），,且,至此可作相量,其大小为,电流,超前于,如图1（,d），,且其,大小为,又因为,故从图1（,d）,可得,。,，故,必在虚线,题给,超前于,上，而,与,同相位，,的实,部为零，即可从图1（,e）,看出：,和,的水平分量（实部）必相互抵消，考虑到,即得,利用上面所确定的,与,之值，即可解出,。,例2、在图2（,a）,的电路中，已知：,功率表的读数,电压表的,读数,。求,。,图2,（,a）,（,b）,解：由 判知二并联支路的阻抗必相,等，即,故,取电流,为参考相量，则并联部分的,两端电压,和 同相位，因为上面 的式子已表明 是,一个纯电阻。,由于,则,代入 的表达式，得,电路得输入端复阻抗,则,进而导出,例3、电路如图3。已知负载 和 的复功率为,试求每一,电源所提供的复功率。,图3,解：取 的电压、电流参考方向均自左向,右，的电压、电流参考方向均自上而下，则,可列出,联解以上四式可得,代入已知数据解得 的两个值：,进而得本题两组解答如下：,（1）,时,故电压源和电流源所提供的复功率分别是,（2）,时,故电压源和电流源所提供的复功率分别是,例4、图4电路中的,其余的元件参数如图所示，试计算从,a，b,端口能获,得得最大功率。,解：先求,a，b,端口得戴维南等效电路。为求等,效阻抗，我们将电压短路，在,a，b,两点之间接,的电流源，使之从,b,端流进网络，便,可得,故,再计算开路电压 ，从电路图可得,根据最大功率传输定理知，若在,a，b,端口联,一复阻抗为,的负载，便可获得最大功率,例5、图5所示电路在音频正弦信号源的激励下工作。,测得电压表读数为18,V，,功率表读数为32.4,W，,电,流表读数为1,A。,并知：,L,1,L,2,0.5H，L,s,0.1H,C,3,10,F，R,1,R,2,10,。,试求互感系数,M,和电,源角频率之值。,图5,解：由电压表读数可求得电阻,R1,所消耗功率,正好合功率表的读数相等，这说明本电路中的互,感没有传递有功功率，故电阻,R2,必不消耗功率。,但又要求,R2,的两端电压为零，从而判知串联的,C3,与,L3,必发生谐振。据此可求得电源角频率,并可列出电压平衡方程,由此式解出,代入,得,