第八章谐振动规律-旋转矢量法.ppt

,大学物理简明教程,简谐振动的规律 旋转矢量表示法,第,6,章 振动学基础,p45,p45,复习：,质点运动,谐振动规律 旋转矢量法,8.1,简谐振动的能量,8.2,简谐振动的合成,8.3,第,8,章 振动学基础,8.1,简,谐振动规律 旋转矢量法,(P168-173),重点：,旋转矢量法描述简谐振动,问题：,1.,什么是简谐振动？简谐振动的规律是什么？,2.,简谐振动的三个特征量是什么？,6.1,简谐振动的规律 旋转矢量表示法,6.1.1,简谐振动,的特征和规律,振 动,(vibration),一个物理量随时间,t,作,周期性,变化,“,周期性,”是振动这种运动形式的典型特征,机械振动,(mechanical vibration),物体在某一位置附近作来回往复的运动,一个复杂的振动可以看成若干简谐振动的合成。,一个物理量随时间按正弦或余弦函数规律变化。,定义,:,弹簧振子,研究简谐振动的理想模型,任意位置,x,处，物体受力,物体运动的动力学方程,或,令,方程的解,谐振动的运动学方程,(,运动学特征,),O,式中,为常数，它们的物理意义后述。,为,速度的最大值,振动物体的速度和加速度,为加速度的最大值,即：,物体振动时，位移、速度和加速度都随时间作周期性变化。,O,（,1,）,振幅,物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,6.1.2,简谐振动的三个特征量,位移振幅,用,A,表示，,速度振幅,为 ，,加速度振幅,为,（,2,）,圆频率,即,振动表达式中的 是描述振动快慢的物理量，称为谐振动的,角频率,或,圆频率,，单位是,（,rad/s),。,完成一次全振动所经历的时间叫,周期,，用,T,表示,O,1,秒内完成全振动的次数叫,频率,(frequency),，用,表示,或,弹簧振子的,固有圆频率,、,固有周期,和,固有频率,分别为：,T,决定于振动系统本身的动力学性质。,（,3,）,相位,(phase),t,=,0,时刻的相位“,”,称为,初相,。,振动表达式中 称为振动物体在,t,时刻的,相位,。,用“相位”来描述物体的运动状态,；,用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”,。,例如,:,它们的,相位差,x,1,x,2,步调一致,同相,x,1,x,2,步调相反,反相,x,2,超前,x,1,x,2,落后,x,1,“,相位”的作用：,即：速度的相位超前位移 ，加速度的相位又超前速度,加速度与位移反相。,简谐振动中位移、速度和加速度变化的步调,特征量,A,和,的值由初始条件决定。,例如：设 时刻,振体的初位置 、初速度,t,=0,时刻,振体的初位置 和初速度 称为,初始条件,。,由运动方程和速度方程,得,由上两式得到,A,和,的确定,6.1.3,简谐振动的,旋转矢量表示法,任意时刻,t,，矢量端点在,x,轴上的投影点,P,的坐标为,:,上式包含了谐振动的三个特征量。,长度或模为,A,的矢量 以匀角速度,逆时针方向旋转。,t,=0,时，矢量 与,x,轴,正向的夹角为,.,即,矢量 以,逆时针方向匀速旋转,它的端点在,x,轴上的投影点,P,在,x,轴上作简谐振动,。,t,=0,这样，可以借助圆周运动来研究简谐振动,这种方法称为,简谐振动的,旋转矢量表示法,。,t,=0,用旋转矢量 表示简谐振动的方法：,t,=0,时刻，与,x,轴,正向的夹角,为简谐振动的,初相,的长度为简谐振动的,振幅,转动的角速度,为简谐振动的,圆频率,。,为,P,点振动的速度方程。,简谐振动的速度和加速度也可借助圆运动来描述,矢量 端点,的速度 在,x,轴,上的投影,矢量 端点,的加速度 在,x,轴,上的投影,为,P,点振动的加速度方程。,例,1,.,质点沿,x,轴作简谐振动，振幅为,12cm,，周期为,2s,。当,t,=0,时,位移为,6cm,，且向,x,轴正方向运动。求：,(1),振动表达式,;(2),t,=0.5s 时质点的位移、速度和加速度;(3),质点从,x,=-6 cm,向,x,轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。,解：,(1),设振动表达式为,已知,A,=0.12 m,T,=2 s,初始条件,t,=0 时，,x,0,=,0.06 m,v,0,0,m,由初始条件,用,解析法,求初相,P171,例,8-1,振动表达式为,m,由初始条件,用,旋转矢量法,求初相,当,t,=0,时,位移为,6 cm,，且向,x,轴正方向运动,O,x,A,A,/2,(,2),t,=0.5 s 时质点的位移、速度和加速度,y,x,(3),质点从,x,=-6 cm,向,x,轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。,先画出质点在,x,=-6 cm,，,向,x,轴负方向运动对应旋转矢量的位置。,再画出第一次回到平衡位置对应旋转矢量的位置。,旋转矢量转过的角度为,所需要的时间,例,2.,两质点作,同方向、同频率,的简谐振动，振幅相等。当质点,1,在,x,1,=,A,/2,处，,向,x,轴负方向运动时，另一个质点,2,在,x,2,=0,处，向,x,轴正方向运动。求这两质点振动的相位差。,解：,O,x,质点,1,的振动超前质点,2,的振动,O,l,例,3.,证明,:,单摆的小幅振动是简谐振动,小幅振动，,令,这是谐振动方程,故,单摆的小幅振动是谐振动,单摆振动的周期,为,由转动定律：,P173,例,8-2,6.1,谐振动规律 旋转矢量法,（总结）,题,1,已知一质点沿,轴作简谐振动。其振动方程为,y,=,A,cos(,t,+3/4),。与之对应的振动曲线是：,（）,题,1,已知一质点沿,轴作简谐振动。其振动方程为,y,=,A,cos(,t,+3/4),。与之对应的振动曲线是：,(B),题,2,一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：,A,=_,；,w,=_,；,f,=_,题,2,一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：,A,=_,；,w,=_,；,f,=_,题,3,一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期,T,=,，用余弦函数描述时初相,=,。,（,P182,填,8-11,）,题,3,一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期,T,=,，用余弦函数描述时初相,=,。,（,P182,填,8-11,）,下次课：,8.2,简谐振动的能量,8.3,简谐振动的合成,作业,:,书,p182,计,13,14,两题,（,P174-177,）,