角平分线的判定定理专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC平分AOB，,且PDOA，PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,如图，由 于点 D，于点 E，,PD=PE,，可以得到什么,结论,？,OB,PE,PD,OA,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，,，垂足分别是,A、B，,PD=PE,，,求证：点P在 的角平分线上。,B,A,D,O,P,E,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是,D、E，,PD=PE,，,求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作射线OP,点P在 角的平分线上,在,RtPDO,和,RtPEO,中，,（,HL,）,（,全等三角形的对应角相等,）,OP =OP（,公共边,）,PD =PE （,已 知,）,角平分线的判定,B,A,D,O,P,E,角平分线的判定,的应用书写格式,：,OP 是 的平分线,PD=PE,（,到一个角的,两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,）,D,E,O,P,A,B,角平分线的性质：,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP 是 的平分线,OP 是 的平分线,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,练一练,填空：,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(1).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，,且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,A,B,C,E,F,D,已知：如图，BE,AC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。,求证：AD平分BAC。,A,B,C,F,E,D,课堂练习,拓展与延伸,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,3、已知PA=PB，1+2=180,0，,求证：OP平分AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,A,B,C,P,E,D,F,M,N,例题2.如图，,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在A的平分线上。,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，,PFAC于F,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F,BM是,ABC,的角平分线，点P在BM上（已知）,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,）,同理 PE=PF.,PD=PE=PF.,即点P到边,AB、BC、CA的距离相等,随堂练习3,已知：如图，ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。,求证：点P在BAC的平分线上。,C,A,B,P,D,E,练习：8、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,3,、,如图，在,直线l,上找出一点,P,，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,在一个角的内部且,到角的两边距离相等,的,点,，,在,这个,角,的,角平分线上,练一练：,1,、如图所示，,BF,与,CE,相交于,D,，,BD=CD,，,BFAC,于,F,，,CEAB,于,E,。求证：点,D,在,BAC,的角平分线上。,E,A,B,D,C,F,例、如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点，求证：点到三边,B,，,BC,，,CA,的距离相等。,A,B,C,M,N,P,E,F,D,证明：过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足为,D,，,E,，,F,。,是,ABC,的角平分线，,点,P,在,BM,上,PD=PE,同理,PD=PE=PF,即点,P,到三边，,CA,的距离相等。,证明：三角形三条角平分线相交于一点,4,、,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分,线上,G,H,P,2,、如图：,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,、,DFAC,，垂足分别为,E,、,F,连接,EF,，,EF,与,AD,交于,G,，,AD,与,EF,垂直吗？,A,C,B,E,F,G,D,课内拓展延伸,如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长.,C,B,A,E,D,O,C,B,A,E,D,O,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2,：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE,点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上,QDQE,用数学语言表示为：,