角平分线的性质和判定教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,角平分线的性质和判定,什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？,操作与思考,1,：,B,O,A,C,信不信由你,如图，,AB,AD,，,BC,DC,，沿着,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,BAC,的角平分线，你知道为什么吗？,D,C,B,A,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,OC,则,射线即为所求,探究,探索,1,将角,AOB,对折,再折出一个直角三角形,(,使第一条折痕为斜边,),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论,?,O,A,B,A,O,B,E,D,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,在,AOB,的平分线,OC,上任取一点,P,，然后，作点,P,到,AOB,两边的垂线段,PD,、,PE,，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？,B,O,A,C,D,P,E,画一画,想一想,议一议,命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD OA,，,PE OB,，垂足分别是,D,、,E.,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,D,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE.,随堂练习,B,O,A,C,D,P,E,1.,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,PD=PE,PDOA,，,PEOB,2.,如图所示，在,ABC,中，,C=90,，,AD,是,BAC,的平分线交,BC,于,D,，,BC=15,，且,CD,：,DB=1,：,2,，则点,D,到,AB,的距离为,_,。,动脑筋,3.,在,RtABC,中，,BD,平分,ABC,，,DE,AB,于,E,，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？,哪条线段与,DE,相等？为什么？,若,AB,10,，,BC,8,，,AC,6,，求,BE,，,AE,的长和,AED,的周长。,E,D,C,B,A,练一练,3,在,ABC,中，,ACBC,，,AD,为,BAC,的平分线，,DEAB,，,AB,7,，,AC,3,，求,BE,的长。,E,D,C,B,A,4.ABC,中,C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的距离是多少？,A,B,C,D,E,（点,D,到,AB,的距离是,3,）,如图，由 于点,D,，于点,E,，,PD=PE,，可以得到什么结论？,OB,PE,PD,OA,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，,，垂足分别是,A,、,B,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上,。,B,A,D,O,P,E,解：设要截取的长度为,m,则：,要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处,500,米，该集贸市场应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,解得：,0.025m,2.5cm,则点即为所求的点,想一想,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是,D,、,E,，,PD=PE,，,求证：点,P,在 的角平分线上,。,证明：,作射线,OP,点,P,在 角的平分线上,在,RtPDO,和,RtPEO,中,，,（,HL,）,（,全等三角形的对应角相等,）,OP =OP,（,公共边,）,PD =PE,（,已 知,）,角平分线的判定,B,A,D,O,P,E,角平分线的判定,的应用书写格式：,OP,是 的平分线,PD=PE,（,到一个角的,两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,）,D,E,O,P,A,B,角平分线的性质：,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP,是 的平分线,OP,是 的平分线,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,例,1.,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,、,F,，,且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线,。,A,B,C,E,F,D,4.,已知：如图，,C=C=90,，,AC=AC .,求证,（,1,）,ABC=,ABC,；（,2,）,BC=BC,.,（要求不用三角形全等的判定）,B,C,A,C,5,已知：如图，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=CD,。,求证：,AD,平分,BAC,。,A,B,C,F,E,D,课堂练习,例 已知：如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相 交于点,P.,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,.,证明：过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别,垂直于,AB,、,BC,、,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上（已知）,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等）,同理,PE=PF.,PD=PE,=PF.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,D,E,F,A,B,C,P,M,N,练习：如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,拓展与延伸,1,、已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,2,、已知,PA=PB,，,1+2=180,0,，,求证：,OP,平分,AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,3,已知：如图，,ABC,的,B,的外角的平分线,BD,和,C,的外角平分线,CE,相交于点,P,。,求证：点,P,在,BAC,的平分线上。,C,A,B,P,D,E,课堂小结,1.,角平分线的性质定理：,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.,角平分线的判定,定理,:,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3.,角平分线的性质定理和角平分线的判定,定理是证明角相等、线段相等的新途径,.,