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角平分线的判定定理专业知识讲座.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用,不能作为科学依据,请勿模仿。文档如有不当之处,请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用,不能作为科学依据,请勿模仿。文档如有不当之处,请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用,不能作为科学依据,请勿模仿。文档如有不当之处,请联系本人或网站删除。,O,D,E,P,P到OA的距离

2、P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述:,OC平分AOB,,且PDOA,PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质:,不必再证全等,如图,由 于点 D,于点 E,,PD=PE,,可以得到什么,结论,?,OB,PE,PD,OA,议一议,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。,已知:如图,,,垂足分别是,A、B,,PD=PE,,,求证:点P在 的角平分线上。,B,A,D,O,P,E,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知:如图,垂足分别是,D、E,,PD=PE,,,求证:点P在 的角平分线上。,证明:,作射线OP

3、点P在 角的平分线上,在,RtPDO,和,RtPEO,中,,(,HL,),(,全等三角形的对应角相等,),OP =OP(,公共边,),PD =PE (,已 知,),角平分线的判定,B,A,D,O,P,E,角平分线的判定,的应用书写格式,:,OP 是 的平分线,PD=PE,(,到一个角的,两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,),D,E,O,P,A,B,角平分线的性质:,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。,B,A,D,O,P,E,C,PD=PE,OP 是 的平分线,OP 是 的平分线,PD=PE,用途:证线段相等,

4、用途:判定一条射线是角平分线,练一练,填空:,(1).1=2,DCAC,DEAB,_,(_),(1).DCAC,DEAB,DC=DE,_,(_ _),A,C,D,E,B,1,2,1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例1.如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,,且BECF。求证:AD是ABC的角平分线。,A,B,C,E,F,D,已知:如图,BE,AC于E,CFAB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。,求证:AD平分BAC。,A,B,C,F,E,D,课堂练习,拓展与延伸,3、已知:BDAM于

5、点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,3、已知PA=PB,1+2=180,0,,求证:OP平分AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,A,B,C,P,E,D,F,M,N,例题2.如图,,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P也在A的平分线上。,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,,PFAC于F,证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F,BM是,ABC,的角平分线,点P在BM上(已知),PD=PE,(,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,),同

6、理 PE=PF.,PD=PE=PF.,即点P到边,AB、BC、CA的距离相等,随堂练习3,已知:如图,ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。,求证:点P在BAC的平分线上。,C,A,B,P,D,E,练习:8、如图,三条公路相交,现在要修建一加油站,使加油站到三条公路的距离相等,问加油站该选在什么位置上?,3,、,如图,在,直线l,上找出一点,P,,使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,在一个角的内部且,到角的两边距离相等,的,点,,,在,这个,角,的,角平分线上,练一练:,1,、如图所示,,BF,与,CE,相交于,D,,,BD=CD,,,BFAC,于,F,,,CEA

7、B,于,E,。求证:点,D,在,BAC,的角平分线上。,E,A,B,D,C,F,例、如图,,ABC,的角平分线,BM,,,CN,相交于点,求证:点到三边,B,,,BC,,,CA,的距离相等。,A,B,C,M,N,P,E,F,D,证明:过点,P,作,PD,,,PE,,,PF,分别垂直于,AB,,,BC,,,CA,,垂足为,D,,,E,,,F,。,是,ABC,的角平分线,,点,P,在,BM,上,PD=PE,同理,PD=PE=PF,即点,P,到三边,,CA,的距离相等。,证明:三角形三条角平分线相交于一点,4,、,如图,已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,,,求证:点,F

8、在,DAE,的平分,线上,G,H,P,2,、如图:,AD,是,ABC,的角平分线,,DEAB,、,DFAC,,垂足分别为,E,、,F,连接,EF,,,EF,与,AD,交于,G,,,AD,与,EF,垂直吗?,A,C,B,E,F,G,D,课内拓展延伸,如图,ABC中,点O是BAC与ABC的平分线的交点,过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15,BC的长为6,求ADE的周长.,C,B,A,E,D,O,C,B,A,E,D,O,小结:,1:画一个已知角的角平分线;,及画一条已知直线的垂线;,2,:角平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3:角平分线的判定结论:,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,QEOB,QDQE,点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为:,性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上,QDQE,用数学语言表示为:,

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