边缘分布和条件分布.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,边缘分布和条件分布,2,2,边缘分布,设 二维随机变量（,X,),的分布函数为 分量,X,、,也是随机变量，它们的分布函数,1.,边缘分布函数,分别称为（,X,),关于,X,、,的,边缘分布函数,.,边缘分布函数与联合分布函数的关系,即,3,2.,边缘分布率,二维离散型随机变量（,X,),中，,X,与,各自的分布率就称为,边缘分布率,.,设联合分布率为,则关于,X,的边缘分布率,4,即有,例：,设（,X,),的联合分布率为,0 1 2,0,1,0.1 0.3 0.1,0.2 0.2 0.1,求,X,、,的边缘分布率,.,5,解：,0 1 2,0,1,0.1 0.3 0.1,0.2 0.2 0.1,0.5,0.5,0.3 0.5 0.2,1,X,、,的联合、边缘分布率如下表,0 1,0.5 0.5,0 1 2,0.3 0.5 0.2,即有边缘分布率：,6,3.,边缘概率密度,设二维连续型随机变量（,X,）的密度为,此式说明：,X,是连续型随机变量，其概率密度,同理,7,例：,设（,X,）的概率密度为,解：,8,例：,解：,所以,同理,从以上讨论可知,联合分布可以决定边缘分布；一般情况下，边缘分布不能决定联合分布,.,9,3,条件分布,描述二维随机变量（,X,）整体的统计规律用联合分布；描述单个分量的统计规律用边缘分布，当一个分量取定一个值，在此条件下考虑另一个分量的统计规律，就是所谓的,条件分布,.,1.,离散型,定义：,设,（,X,）是二维离散型随机变量，对于固定的,j,，若 则称,10,为在,条件分布率,.,同样，对于固定的,条件分布率,.,条件分布率就是在边缘分布率的基础上都加上,“,另一个随机变量取定某值,”,这个条件,.,从定义易知，条件分布率也满足非负性和规范性,.,11,例：,0 1 2,0,1,0.1 0.3 0.1,0.2 0.2 0.1,设（,X,）的联合分布率为,求在,0,的条件下，,X,的条件分布率；,X,1,的条件下的条件分布率,.,解：,12,0 1,1/3 2/3,同样可得,0 1 2,2/5 2/5 1/5,13,2.,连续型,对连续型（,X,），考虑,X,的统计规律，不能直接用条件概率 来定义。,当,很小，在某些条件下有,14,定义：,的,条件概率密度,，记为,同样，有,15,并称,为在 条件下的条件分布函数。,同样，有,将条件密度,与条件概率,对照，有相似之处。,16,例：,解：,17,于是，,18,例：,设数,X,在区间,(0,1),上随机取值，当观察到,时，数 在区间 上随机取,解：,19,因此，（,X,）的联合密度,所以，,