焦作师范高等专科学校《多元统计分析课程实验》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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焦作师范高等专科学校《多元统计分析课程实验》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、为了研究某种疾病的发病率与年龄、性别、生活习惯等因素的关系，收集了大量病例数据。在建立统计模型时，以下哪种方法可以用于筛选重要的影响因素？（ ）
A. 逐步回归
B. 岭回归
C. Lasso 回归
D. 以上都是

2、为研究不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，随机抽取了三个年龄段的人群进行调查。如果要检验不同年龄段之间的接受程度是否有显著差异，应采用哪种方法？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 卡方检验

3、为研究某种新型药物的疗效，对 100 名患者进行临床试验。其中 50 名患者服用新药，另外 50 名患者服用安慰剂。经过一段时间治疗后，服用新药组的平均康复时间为 15 天，标准差为 3 天；服用安慰剂组的平均康复时间为 20 天，标准差为 4 天。请问两组康复时间的差异是否显著？（ ）
A. 显著 B. 不显著 C. 无法确定 D. 以上都不对

4、某工厂生产的产品需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 90% ，第二道工序的合格率为 80% 。则该产品的总合格率约为（ ）
A. 72% B. 78% C. 88% D. 98%

5、在研究某药物的疗效时，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。这种实验设计的目的是什么？（ ）
A. 控制变量 B. 减少误差 C. 验证因果关系 D. 以上都是

6、在进行多元线性回归分析时，如果某个自变量的 t 检验不显著，但整个回归方程显著，应该（ ）
A. 保留该自变量 B. 剔除该自变量 C. 重新收集数据 D. 无法确定

7、对两个变量进行线性回归分析，得到回归直线方程为 y = 2x + 3。如果 x 增加 1 个单位，y 大约会增加多少？（ ）
A. 2 个单位 B. 3 个单位 C. 5 个单位 D. 无法确定

8、某研究人员想了解某种药物在不同剂量下的疗效差异，同时考虑患者的年龄和性别因素。应采用哪种统计设计？（ ）
A. 完全随机设计
B. 随机区组设计
C. 析因设计
D. 拉丁方设计

9、在构建统计模型时，如果自变量之间存在高度的线性相关，可能会导致什么问题？（ ）
A. 欠拟合 B. 过拟合 C. 模型不稳定 D. 以上都有可能

10、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差不相等，以下哪种方法更适合？（ ）
A. 两个独立样本 t 检验
B. 两个相关样本 t 检验
C. 方差分析
D. Welch's t 检验

11、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，根据以往经验，其标准差为 0.1mm。现要使零件尺寸的均值估计误差不超过 0.02mm，在置信水平为 95%的情况下，至少应抽取多少个零件进行测量？（ ）
A. 97 B. 196 C. 256 D. 400

12、在一项市场调研中，比较了三个品牌的产品满意度得分，得分数据为有序分类数据。要检验三个品牌的满意度是否有显著差异，应采用哪种非参数检验方法？（ ）
A. Kruskal-Wallis 检验
B. Mann-Whitney U 检验
C. Wilcoxon 符号秩检验
D. Friedman 检验

13、已知某时间序列具有明显的季节性变动，现采用移动平均法进行预测。如果移动平均的项数选择不当，可能会导致（ ）
A. 预测值偏高 B. 预测值偏低 C. 消除季节性变动 D. 不能消除季节性变动

14、在对两个变量进行相关性分析时，得到相关系数为 0.8。这意味着这两个变量之间存在怎样的关系？（ ）
A. 强正相关 B. 强负相关 C. 弱正相关 D. 弱负相关

15、对于一个包含分类变量和连续变量的数据集，想要分析分类变量对连续变量的影响，应该使用哪种方法？（ ）
A. 方差分析 B. 协方差分析 C. 逻辑回归 D. 以上都可以

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）在进行一项工业生产过程监控时，需要使用统计过程控制（SPC）方法。论述如何绘制控制图、判断过程是否失控以及采取相应的纠正措施。

2、（本题5分）解释功效分析在实验设计中的作用。以一个心理学实验为例，说明如何进行功效分析和确定合适的样本量。

3、（本题5分）详细论述在时间序列分析中如何进行 ARIMA 模型的识别、估计和诊断检验，举例说明 ARIMA 模型在经济预测中的应用。

4、（本题5分）如何利用统计方法评估两个分类变量之间的关联程度？

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某公司对员工的工作满意度进行调查，随机抽取了 180 名员工。样本员工的平均满意度为 4.2 分（满分为 5 分），标准差为 0.7 分。假设工作满意度服从正态分布，求该公司员工平均工作满意度的 90%置信区间。

2、（本题5分）某地区有 3500 家商店，年销售额的增长率服从正态分布，平均增长率为 10%，标准差为 3%。随机抽取 175 家商店进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若已知总体服从正态分布，求该地区商店年销售额增长率在 9%到 11%之间的商店所占比例。

3、（本题5分）某市场调研公司对消费者对某新产品的接受程度进行调查，随机抽取 500 名消费者，其中表示愿意购买的有 200 人，持观望态度的有 250 人，明确表示不购买的有 50 人。计算消费者对该产品的接受比例，并在 90%置信水平下估计接受比例的置信区间。

4、（本题5分）某地区有两个不同类型的企业，A 类型企业有 120 家，B 类型企业有 80 家。从两类企业中各随机抽取 30 家进行调查，A 类型企业的平均利润为 50 万元，标准差为 10 万元；B 类型企业的平均利润为 60 万元，标准差为 8 万元。求两类企业平均利润之差的 95%置信区间。

5、（本题5分）对某小区居民的用电量进行统计，一个月内用电量（单位：度）数据如下：100、120、150、80、180……已知该小区居民用电量的均值为 120 度，计算样本标准差和偏度，并分析用电量的分布形态。

四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某电商平台分析了不同促销活动期间的用户购买行为、商品偏好、消费金额等数据。请研究促销活动对用户消费决策的影响，并优化促销策略。

2、（本题10分）某超市分析不同促销组合对各类商品销售的影响，收集了丰富的销售数据和促销方案信息。请基于此进行研究。

3、（本题10分）一家连锁超市记录了不同门店在一年内的销售额、客流量和促销活动情况。怎样通过统计分析找出影响销售额的关键因素并提出改进策略？

4、（本题10分）某在线招聘平台统计了不同职位的发布量、投递量和招聘成功率，以优化平台功能和服务。请分析这些数据。

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