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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,对数函数及其性质,某种细胞,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,4,个分裂成,8,个,则,1,个这 样的细胞分裂,x,次后得到细胞个数,y,是分裂次数,x,的函数，关系式为：,反过来，研究分裂多少次可以得到,1,万个细胞，,10,万个,则此时分裂次数,x,与细胞的个数,y,的关系式是什么？,x,是,y,的函数吗？,根据对数的定义得到的函数为,：,x=log,2,y,习惯上表示为：,y=log,2,x,y =2,x,一、引入课题,1,、对数函数的概念,：,二 新课,一般地，函数,(a,0,且,a 1),叫做对数函数。,其中,x,是自变量，定义域是,.,思考：,1,、指数函数概念中,a,的取值范围是,什么,？你能说出对数函数的概念中,a,的取值范围吗,？,2,、指数函数定义域、值域是什么？那么，你能求出对数函数的吗？,3,、指数函数的解析式有什么特征？那么，对数函数呢？,练习：,判断下列函数是否是对数函数,？,结论：,看对数符号前面系数是否,是,1,，看底数是否是,符合条件的常数,，看真数的位置上是否,只有一项,.,列表,描点,连线,我们在学习指数函数的时候，根据,什么思路来研究指数函数的性质？对,数函数呢？,回顾,X,1/4,1/2,1,2,4,y=log,2,x,-2,-1,0,1,2,列表,描点,作,y=log,2,x,图象,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究：对数函数,:,y=log,a,x(a,0,且,a 1),图象与性质,在同一坐标系中用描点法画出对数函数,的图象。,作图步骤,:,列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数,:,y=log,a,x(a,0,且,a 1),图象与性质,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,探究：对数函数,:,y=log,a,x(a,0,且,a 1),图象与性质,图象特征,代数表述,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,增函数,在,(0,+),上是：,探索发现,:,认真观察函数,y=log,2,x,的图象填写下表,图象位于,y,轴,右方,图象向上、向下,无限延伸,自左向右看图象,逐渐上升,探究：对数函数,:,y=log,a,x(a,0,且,a 1),图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图象特征,函数性质,定义域,:,(0,+),值 域,:,R,减函数,在,(0,+),上是：,图象位于,y,轴右方,图象向上、向下,无限延伸,自左向右看图象,逐渐下降,探究：对数函数,:,y,=log,a,x(a,0,且,a 1),图象与性质,探索发现,:,认真观察函数,的图象填写下表,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究：对数函数,:,y=log,a,x(a,0,且,a 1),图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点,在,(0,+),上是,在,(0,+),上是,（二）对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),的图象与性质,当,x1,时，当,x=1,时，当,0 x0,y=0,y1,时，当,x=1,时，当,0 x1,时，,y0,猜想：,是不是所有底数互为倒数的对数函数的图象都关于,x,轴对称呢？,结论：,底数互为,倒数,的两个对数函数的图象关于,x,轴对称,。,探究,选取底数,a,（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象，你会发现什么规律？,在（,0,，,+,）上是 函数,在（,0,，,+,）上是 函数,值域：,定义域：,性,质,图,象,0a1,2,、对数函数的图象和性质,（,0,，,+,）,恒过点（,1,，,0,），即当,x=1,时，,y=0,增,减,深入探究图象与底数的关系：,在第一象限按顺时针方向底数增大,在第一象限按顺时针方向底数增大。,补充性质二,底数互为,倒数,的两个对数函数的图象关于,x,轴对称。,补充性质一,图,形,1,3,y=log x,0,x,y,2,y=log x,先看,y=2,x,与,y=log,2,x,指数函数、对数函数的图象有何关系呢？,y=2,x,y=2,x,y=x,y=log,2,x,y=2,x,指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图象间的关系,对数函数,与指数函数,的图象关于直线,对称。,3,、指数函数与对数函数的图象的关系：,互为反函数。,对数函数,与指数函数,函数,y,f,(x),的反函数记作：,y,f,1,(x),4,、反函数,（,1,）函数与其反函数的图象关于直线,y,x,对称。,（,2,）函数的定义域是其反函数的值域，值域是,其反函数的定义域。,5,、对数函数的图象和性质的应用,例,1,、比较下列各数的大小,.,(1)log,2,3.4,log,2,8.5;,(2)log,0.3,1.8,log,0.3,2.7;,(3)log,a,5.1,log,a,5.9(a0,a1),（,4,）,log,6,7,log,7,6;,（,5,）,log,3,2,log,2,0.8.,类型,1,：利用单调性比较大小,小 结,比较大小的方法,(1),利用,函数,单调性,(,同底数,),(2),利用,中间值,（如,:,0,1,.,）,(3),利用,图象,比较（在第一象限按顺时针方向底数增大）,例,2,解下列关于,x,的不等式,:,(1)log,0.5,x log,0.5,(1-x),(2)log,2,(x+3)2,依据：单调性,(3),类型,2,：利用单调性解不等式,例,3,求下列函数的定义域,.,类型,3,：求函数的定义域,小 结,求函数定义域的方法,:,1.,分数的分母不能为零,;,3.,偶次方根的被开方数大于,等于零,;,4.,对数的真数必须大于零,;,5.,指数、对数的底数必须大,于零且不等于,1.,2.,零的指数不能为零和负数,;,变式：,例,4,：求函数,y=log,3,x(1x3),的值域,.,(1),已知函数,y=log,a,x(a0,a1),当,x3,9,时，函数的最大值比最小值大,1,则,a=_,(2),求函数,y=log,3,（,x,2,-,4x+7,）的值域,.,类型,4,：求函数的值域,类型,5,：求复合函数的单调区间,小结,:,1,对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,它是指数函数,的反函数。,的定义域为,值域为,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点,在,(0,+),上是,在,(0,+),上是,（二）对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),的图象与性质,当,x1,时，当,x=1,时，当,0 x0,y=0,y1,时，当,x=1,时，当,0 x1,时，,y0,在第一象限按顺时针方向底数增大。,补充性质二,底数互为,倒数,的两个对数函数的图象关于,x,轴对称。,补充性质一,图,形,1,3,y=log x,0,x,y,2,y=log x,对数函数,与指数函数,的图象关于直线,对称。,互为反函数,。,对数函数,与指数函数,函数,y,f,(x),的反函数记作：,y,f,1,(x),函数与其反函数的图象关于直线,y,x,对称。,3,、指数函数与对数函数的图像的关系：,补充：,1,、求函数,的值域。,
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