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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,流体力学电子教案,第一章 绪 论,1,流体的主要力学性质,一 流动性,由于流体的流动性，使得流体不能承受拉力，只能承受压,力。一般静止流体也不能承受剪切力。,二 流体的黏性,流体内部层与层（称为流层）之间发生相对运动时会产生内摩擦力，以反抗相对运动的性质称为,黏性,。,牛顿内摩擦定律,2,du/dy,速度梯度，表示速度沿y方向上的变化率；,动力黏度，简称黏度。单位Pas。,运动黏度，m,2,/s,并不是所有的流体都满足牛顿内摩擦定律，我们所研究的流体仅限于牛顿流体。,影响黏性的因素,（1）,流体黏性随压强的变化而变化。,（2）流体黏性随温度的变化而变化。,液体的黏性随温度升高而减小,，,气体的黏性随温度升高而增大。,3,三 流体的压缩性和膨胀性,流体与固体相比有较大的压缩性和膨胀性。,1、流体的压缩性,在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。,2、流体的膨胀性,在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。,我们主要研究不可压均质流体。,4,四 液体的表面张力和毛细现象,1、表面张力,由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及,其微小的张力表面张力。,2、毛细现象,液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。,5,第二章 流体静力学,6,由此可得到重要结论：,在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向垂直于作用面的切平面指向受力物体的内法向。,A,B,C,等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。,对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面既是水平面又是等压面。,9,液体静力学基本方程式的另一种表达形式,p,0,p,1,p,2,Z,1,Z,2,Z,0,几何意义,在同一种静止液体中，任何,一点的,都是一个常数。,Z,称为,位置水头,。,p/g,它的几何意义表示为单位重量流体的,压强水头,。,位置水头和压强水头之和称为,静水头,。,10,2-3压强的度量,一、压强的两种计算基准,压强计算基准：,绝对压强和相对压强,。,以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强，用p表示。,以当地大气压强p,a,为基准来计量的压强称为相对压强用p表示。,绝对压强与相对压强、大气压强之间的关系：,因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强,。,11,绝对压强p不可能是负值，但相对压强可正可负。当相对压强为正时，称为正压，反之为负压,。,负压的绝对值称为,真空度,，用符号p,v,表示。即pP,a,不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面是等压面。,15,静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为,h,c,h,y,dP,y,x,y,c,dA,h,c,表示形心的垂直深度，称为形心淹深。,C,一、总压力的大小,P=gh,c,A,静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。,2-5作用于平面的液体压力,16,二、总压力的作用点,h,c,h,h,p,P,y,y,p,dP,y,x,y,c,dA,I,CX,是受压面积对于通过它形心且平行于OX轴的惯性矩。,由方程可看到，压力中心总是在形心下方。,y,c,为平面A的形心C到X轴的距离。,17,【,例,】如图所示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h,1,=2m，h,2,=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净水总压力及其作用点的位置。,P,1,P,2,P,18,【,解,】淹没在自由液面下,h,1,深的矩形水闸的形心,y,c,=h,c,=h,1,/2,每米宽水闸左边的总压力为,由式确定的作用点P,1,位置,其中通过形心轴的惯性矩I,C,=bh,1,3,/12，所以,P,1,的作用点位置在离底h/3=2/3m处。,P,1,P,2,P,19,淹没在自由液面下h,2,深的矩形水闸的形心,y,c,=h,c,=h,2,/2。,每米宽水闸右边的总压力为,同理,P,2,作用点的位置在离底,h,2,/3=4/3m处。,每米宽水闸上所承受的净总压力为,P=P,2,-P,1,=78448-19612=58836（）,假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即,20,第三章 流体动力学,21,本章主要推导出流体动力学中的几个重要基本方程：,连续性方程、动量方程和能量方程。,22,3-1描述流体运动的两种方法,根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，,一种是拉格朗日,（Lagrange）,方法,，,另一种是欧拉,（Euler）,方法。,拉格朗日方法着眼于流体各质点的运动情况，然后通过综合所有被研究流体质点的运动情况获得整个流体运动的。这种研究方法，最基本,的参数是流体质点的位移。,一,、,拉格朗日（Lagrange）法,欧拉法，又称局部法，只着眼于流体经过流场中各空间点时的运动情况，来研究整个流体的运动，即研究流体质点在通过空间点时流动参数随时间的变化规律。,二,、,欧拉（Euler）法,23,拉格朗日法,欧拉法,研究对象是一定质点,研究对象是空间某固定点或断面,表达式复杂,表达式简单,不能直接反映参数的空间分布,直接反映参数的空间分布,拉格朗日观点是重要的,流体力学最常用的解析方法,三、两种方法的比较,24,一、定常流动和非定常流动,3-2流体运动的一些基本概念,运动流体中任一点的流体质点的流动参数均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的流动，,称为定常流动。,运动流体中任一点流体质点的流动参数随时间而变化的流动，,称为非定常流动。,25,二、迹线与流线,迹线是流场中某一质点运动的轨迹。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线。,流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。反映某一瞬时流体的流动方向，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。,26,流线的基本特性,(1)在定常流动时，流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。,(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零的点，流线可以相交。速度为零的点称驻点。,(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。,(4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。,27,三、流量和平均流速,单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以,q,v,表示。其单位为,m,3,/s、m,3,/h,等,。,单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以,q,m,表示，其单位为,kg/s、t/h,等。,q,v,=vA q,m,=vA,平均流速,28,3-3流体流动的连续性方程,对不可压缩均质流体,29,3-4理想流体伯努利方程,方程适用范围,：,(1),不可压缩理想流体的定常流动；,(2),质量力只有重力。,一、理想流体伯努利方程,30,二、方程的物理意义和几何意义,1、物理意义,理想流体的伯努利方程式中各项的物理意义：,z，,表示单位重量流体所具有的位势能,；,p/(g),，,表示单位重量流体的压强势能，称为单位压能,；,v,2,/(2g)：,所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能,。,位势能、压强势能和动能之和称为机械能,。,因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有机械能是一常数。,31,2、几何意义图,z,表示单位重量流体的位置水头,，,p/(g),表示单位重量流体的压强水头,，,v,2,/(2g),表示所研究流体由于具有速度v，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。,位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。,因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。,32,【,例,】,有一渐扩管道，已知1截面的面积和压强分别为S,1,，p,1,；2截面的面积和压强分别为S,2,，p,2,，不考虑损失，求1截面的速度V,1,和体积流量Q,v,。,S,1,p,1,p,2,S,2,33,3-6恒定总流伯努利方程,一、实际流体总流伯努利方程,以 表示元流1，2两断面间单位重量能量的减少，,称为水头损失。,二、方程的物理意义几何意义,实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。即沿流体流过的路程，单位重力流体所具有的总水头不断减小。,1、物理意义,34,3-8定常流动的动量方程,一、定常流动的动量方程,矢量形式：,35,二、动量方程应用举例,【,例3-4,】水平放置的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p,1,=17.6,10,3,Pa，管中流量q,v,=0.1m,3,/s，若直径d,1,=300，d,2,=200，转角=60,0,，如图所示。求水对弯管作用力F的大小。,36,【,解,】水流经弯管，动量发生变化，管壁对水产生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，将R分解成如图所示R,x,和R,y,两个分力。,取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。,1.根据连续性方程可求得：,37,2.列管道进、出口的伯努利方程,则得：,3.所取控制体受力分析（根据问题需要所选择的固定空间的体积）,进、出口控制面上的总压力：,38,4.写出动量方程,选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。,沿x轴方向,沿y轴方向,管壁对水的反作用力,39,第四章 流动阻力和能量损失,40,4-1流动损失分类,一、沿程阻力与沿程损失,黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为,沿程阻力,。,流体流动克服沿程阻力而损失的能量，称为,沿程损失。,摩擦阻力是造成沿程损失的主要原因。,在管道流动中的沿程损失计算公式,沿程阻力系数。,l管道长度，m；,d管道内径，m；,V管道中有效截面上的平均流速，m/s。,41,二、局部阻力与局部损失,在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时,流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍。,由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，称为,局部阻力,。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为,局部损失,。,局部阻力系数。,42,4-2黏性流体的两种流动型态,黏性流体的流动存在着两种不同的流型,，层流和紊流。,这两种流动型态由英国物理学家雷诺在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。,43,采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：,是层流,是紊流,要强调的是临界雷诺数值 ，仅适用于圆管。,一、雷诺数,44,4-3 圆管中流体的层流流动,一、切应力分布,在管壁处 ，即,此式表明，在圆管的有效截面上，切应力 与管半径 成正比，在断面上按直线规律分布，在管轴心处 ，在管壁上达最大值。如图所示。,圆管有效截面上的切应力,由切应力和水头损失之间的关系式可知，管内距轴心距离为r的任意一点切应力,由（1）（2）式可得,45,二、沿程损失,层流时沿程损失与平均流速成正比。,三、动能修正系数,层流流动时动能修正系数,46,【,例4-1,】圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm,2,/s的石油，流量 m,3,/h，求沿程损失。,【,解,】判别流动状态,为层流,（,m/s,）,（m 油柱）,47,4-5沿程阻力系数的实验研究,一、尼古拉兹实验,将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析：,1层流区,当Re2000时，在层流流动时，沿程阻力系数与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数Re有关，即,2层流到紊流的过渡区,2000Re4000时，在这区域内沿程阻力系数仍与相对粗糙度无关，而仅与Re有关。,4紊流过渡区,既与Re有关，又与相对粗糙度有关。,值，与Re无关，仅与相对粗糙度有关。,由式,沿程损失与平均流速的平方成正比，所以这个区域称为平方阻力区。,5紊流粗糙区,49,综上所述，沿程阻力系数的变化可总结如下：,1.层流区,2.层流到紊流的过渡区,3.紊流光滑区,4.紊流过渡区,5.紊流区,50,4-6 非圆管的沿程损失,当量直径：,式中,A,有效截面积，m,2,；,湿周，即流体湿润有效截面的周界长度,m；,水力半径，过流断面面积A和湿周 之比。,51,对边长为a的正方形管道，当量直径为,长方形管道,圆环形管道圆环形管道,52,4-8 管道概念,工程上把不同联接方式联接所组成的管系称为管道。,一、管道系统分类,1按能量损失大小,长管：凡局部阻力在总的阻力损失中，其比例不足5的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。,短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统，称为短管。,53,2按管道系统结构,简单管道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道，如图(a)所示。,复杂管道：除简单管道以外的管道系统，称为复杂管道，又可分成：,1）串联管道：不同管径或不同粗糙度的数段管子串联联接所组成的管道系统，如图(b)。,2）并联管道：是指数段管道并列联接所组成的管道系统，如图(c)所示。,管道系统分类,54,3）枝状管道：如图(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置分流，形状如树枝。,4）网状管道：如图(e)所示，通过多路系统相互连接组成一些环形回路，而节点的流量来自几个回路的管道。,55,二、串联管道,根据连续性原理，通过串联管道各管段中的流量相等，因而对不可压缩流体有,或,串联管道的总能量损失是各段管道中的能量损失之和，即,56,三、并联管道,如图所示，对于不可压缩流体，根据连续性方程，总,流量应等于各支管流量之和，即,从能量平衡观点来看，无论对l、2、3中哪一个支管，,联节点a、b间的能量损失都应等于a、b两节点之间的压头,差，也就是说在a、b之间各并联支管的能量损失都相同，即,57,第五章 不可压缩流体的多维流动,58,【,例,】有一不可压流体平面流动的速度分布为,该平面流动是否满足连续性方程；,是否存在速度势函数?若存在，求出其表达式。,【,解,】（1）由不可压流体平面流动的连续性方程,该流动满足连续性方程。,（2）由于是平面流动,该流动为无旋流动，存在速度势函数。,59,由速度势函数的全微分得：,积分,流体不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然存在速度势函数。,60,