流体力学第12345章部分习题解答.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Fluid Mechanics and Machinery,流体力学与流体机械,*,作业：1-3-2，1-3-4，1-3-7，1-4-2,第一章：,1,流体的粘滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力；,牛顿流体服从牛顿内摩擦定律，即 ；,流体的速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）；,液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温度升高而增大；,理想流体是不考虑粘滞性作用的流体,。,流体的粘性总结,2,1.,什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分,小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合,理的？,2.,什么是体积弹性模量？怎样求气 体和液体的体积弹性,模量？,3.,牛顿内摩擦定律中 的物理意义是什么？,和,的单,位各是什么？,4.,试叙述温度和压力对,和,的影响。,练习,3,1-1.力学意义上流体和固体有何不同,习题,答 静止时流体只承受压力不承受拉力，不具备抵抗剪切变形的能力；固体可以承受压力和拉力，具备抵抗剪切变形的能力。,本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系,固体的应力与应变成比例关系。,1-2 量纲与单位是同一概念吗？,答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。,4,1-3-2.20,0,的水在两固定的平行板间做定常层流运动。取原点在下板，y轴垂直于平板，速度分布为u,试求两平板所受切应力,习题,Q=,0.33,m,3,/s.m,5,6,习题1-4-2,已知水的体积弹性模量K=2*10,9,Pa,若温度保持不变，应加多大压强，才能使其体积压缩5%,体积,弹性,模量,9,作业：2-2-2，2-3-2，2-4-2，2-5-3 2-5-5,10,1 拉格朗日法,质点系法,以研究,个别流体质点,的运动,为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。,2 欧拉法,流场法,考察不同液体质点通过,固定的空间点,的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的,分布,场。,任一物理量B：,流体质点坐标：,11,两种方法的比较,拉格朗日法,欧拉法,分别描述,有限质点,的轨迹,同时描述,所有质点,的瞬时参数,表达式,复杂,表达式,简单,不能,直接反映参数的空间分布,直接反映参数的空间分布,不适合,描述流体微元,的运动变形特性,适合描述流体微元,的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的,流体力学最,常用,的解析方法,当地法,随体法,拉格朗日法,欧拉法,质点轨迹：,参数分布：,B,=,B,（,x,y,z,t,）,描述方法,描述流体运动的两种方法,12,u,m,管轴处最大流速,求流量Q,平均流速和最大流速之间的关系,圆管过流断面上的流速分布公式,平均流速,作业：2-2-2,13,作业：2-3-2,已知：直角坐标系中的速度场,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,求：,t,=0,时过,M,(-1,-1),点的,流线,与,迹线,。,1,流线,(,t,为参量,),解：,M,(x=1,y=1,t=0),双曲线族,14,2.,迹线,(,t,是变量,),齐次方程,齐次方程通解,试探特解,非齐次方程通解,特解,15,齐次方程,齐次方程通解,非齐次方程通解,试探特解,特解,16,2.,迹线,(,t,是变量,),M(x=1,y=1,t=0),A=2,B=2,17,=时变加速度+,位变加速度,当地加速度（时变加速度,）,迁移加速度（对流加速度,）,质点加速度,18,体积流量,Q=vA,r,1,r,2,l,收缩管的迁移加速度?,19,作业：2-4-2,已知直角坐标系中的速度场,试问1该流场是几维流动，2求点（2，2，3）处的加速度,点（2，2，3）处，,x=2，y=2，z=3,20,作业：2-5-3,已知速度场，进行运动分析,旋转角速度,线变形率,流线,角变形速率,21,作业：,2-5,已知速度场u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.试分析点（1，1，1）的运动状态：1-线变形率，2-体积膨胀率，3-角变形速率，4-旋转角速度。,旋转角速度,角变形速率,线变形速率,体积膨胀率,22,作业：,2-5,流线,求：过,M,(a,b),点的,流线,已知：直角坐标系中的速度场,23,作业：,2-7,角变形速率,旋转角速度,求：角变形速度，线变形速度和涡量,已知：直角坐标系中的速度场,线变形速度,涡量,24,作业：3-1-1-2，3-1-2-2，,3-1-4，3-2-2,3-6-6，3-6-10,第三章,25,作业：,图示容器内有重度,=9114Pa的液体；宽b,=1.2m,长,l=1.5m,。,液体深度h=0.9m。,求：当容器以g分别向上和向下加速运动时容器底部受的水压力,体积力分量,边界条件：,z,=,0,，,p,=,p,0,向上,26,作业：,求使下面不可压流体的速度场存在的条件,1,2,答1,答2,27,作业：3-1-1-2 3-1-2-2,判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件,1,答1,答2,2,28,作业：3-1-4,例已知x方向的速度分布，试求y方向的速度分布。设y=0,v=0,不可压二维连续性方程,y=0,v=0;f(x)=0,29,作业：3-2-1 3-2-2,如下不可压流体的速度场，粘性系数,分析,应力状态,答,3-2-1,3-2-2,答,30,作业：应力分析,如下不可压流体的速度场，粘性系数,；,求应力,答,31,第三章,作业：3-6-1,盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定,性画出斜壁或曲壁上的压强分布。,32,绘制下图所示容器AB侧壁的压强分布图。并注明个关键点的压强值,和相对压强为零的等压面位置。已知油的容重=5000N/m,3,，,容器上部表压读数为-1N/cm,2,。重力加速度g取值10m/s2。,空气,油,水,2m,2m,2m,真空表,A,B,33,第三章,作业：3-6-4,水银气压器的读数在海平面上为,h=760mmHg,在山顶上的读数,为,h,0,=730mmHg,。空气的密度为,=1.3kg/m,3,。试求山顶的高度H,简单地采用如下关系，即不考虑温度随高度的变化,34,第三章,作业：3-6-6,如图所示对称贮液罐连通器，已知,A,B,C,和,h,1,h,2,h,3,h,4,及,p,0,，,试求,A,罐底,压强,p,b,和灌顶压强,p,t,的表达式，并讨论它们与,h,1,的关系,A,B,C,A,B,p,t,p,b,p,0,h,1,h,4,h,3,h,2,p,c,p,c,35,如图所示，设,A,B杯直径为d,1,=4cm,U形管直径d,2,=4mm；杯中液体密度,1,=880kg/m,3,U形管液体密度,2,=2950kg/m,3,；原先,A,和B杯中的液面处于同,一高度，,U形管液位差 h=0.04m。,当在A杯上增加压力,p时，A杯液,面下降,y，B杯液面上升 y，,U形管液位差H=0.06m,。求此时的,p=p,1,-p,2,。,作业：3-6-10,U形管液面左端下降z,p,2,x,H,p,1,h,2y,p,c,p,c,z,z,36,试述伯努利方程成立的条件,1.定常流动,3.质量力只有,重力,2.无粘流动,4.不可压流动,大前提,小前提,+结论,a,沿流线,成立,b,沿涡线,成立,c,无旋流,处处成立,37,第4章,作业：4-2-6,某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布,流入二维平行平板槽内，式中u,0,为x轴上最大速度，b为槽高。在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为,试求u,0,与u,m,的关系。,x,y,b,u,0,u,m,38,第4章,作业：4-3-3,在管壁和轴线上安装U形管测压计如图所示。水管直径d=50cm,U形管内的密度,h,=800kg/m,3,，,液位差,h=30cm。,求轴线上的速度v,d,h,v,p,0,p,1,p,p,c,x,39,第4章,作业：4-3-3,集流器通过离心式风机从大气中吸取空气。在直径d=20cm的流通管壁上接单管测压计到一水槽内,如图所示。若水面上升,h=25cm，,空气密度,=1.29kg/m,3,。,求集流器中的空气流量。,h,d,p,0,p,0,p,v,伯努利方程,静力平衡方程,40,第4章,作业：4-4-3,图示一90,0,转角收缩弯管，水从直径d,1,=15cm的大管流入弯管，流速v,1,=2.5m/s,压强p,1,=68.6kPa,流入直径,d,2,=7.5cm,的水管。求保持弯管静止的力。,伯努利方程,动量平衡方程,d,1,d,2,v,2,v,1,x,y,F,41,作业：4-4-9,如图所示，空气均流以速度U=1m/s流入半径R=1.5cm的圆管，流到距离入口,l,时,形成抛物线速度分布u=u,m,(1-r,2,/R,2,)。,测得入口与,l,截面上的压强差,p,1,-p,2,=2Pa,空气密度,=1.23kg/m,3,求管壁对空气的摩擦阻力。,r,x,O,F,l,p,1,p,2,U,2R,平均流速,42,作业：4-4-9,如图所示，一股薄的平板射流射向倾斜角,=30,0,的平壁。射流速度U=50m/s，厚度h=2cm,不计重力和粘性力影响,。,求 1.在平壁上分流的厚度h,1,，h,2,；2.求平板所受的水流冲击力和作用点的位置D。,F,伯努利方程,有分流的动量方程,取深度b=1,43,作业：4-4-9,F,射流对平板的作用力等于,平板对射流的作用力，方向相反,动量矩方程,定常,44,第五章 相似原理与量纲分析,作业：5-2-3，5-2-5，5-6-1，5-6-2，5-6-3 5-6-5,45,不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大Re流动时，在壁面上形成从尖缘处发展的边界层。在以尖缘为原点平板方向为x轴的坐标系中，边界层厚度,与来流速度,V,、流体密度,、粘度,及平板上位置坐标,x,有关，试用量纲分析法求,于其他物理量的相互关系。（取,V,x,为基本量,）,作业：5-2-3,M,：1=,c,2,L,：-1=,a,2,+,b,2,-3,c,1,T,：-1=-,a,1,解得,a,2,=1,b,2,=1,c,2,=1,46,水流过宽为,w,的宽顶堰，堰上水头高为,H。单位长度的堰长上通过的流量为q.设q=f(H,w,g,),其中,为流体密度和粘度,，,g,为重力加速度，试用量纲分析法求,q,与其他物理量的相互关系。（取,w,g,为基本量,）,作业：5-2-5,M,：0=,c,L,：2=,a,+,b,T,：-1=-,2b,解得,a,=3/2,b=1/2,w,q,H,M,：1=,z,L,：-1=,x,+,y-3,T,：-1=-,2y,x,=3/2,y=1/2,47,光滑球以速度,u=1.6m/s在水中运动，,为求球受到的阻力,F,在风洞中用直径放大到2倍的模型作试验。试求(1)为保证流动相似，风洞中的空气速度u,m,应为多大？，（2）若在风洞中测得的阻力F,m,=0.95N,原型球的阻力多大？已知空气密度,m,=1.28kg/m,3,，空气运动粘度(,m,=13,),等于13倍水的运动粘度。,作业：5-6-1,由,Re,数相等,48,作业：5-6-2,w,Q,H,水流过宽为,w,的宽顶堰，堰上水头高为,H。在实验室用缩小到1/20的模型来模拟溢流堰的流动。若原型上水头高H=3m，试求（1）模型上的水头高H,m,，,(2),若原型流量Q=340m,3,/s,模型的流量Q,m,多大?,(3)测得模型堰顶真空度,h,vm,=0.2mH,2,O,求原型堰顶真空度,h,v,F,r,数相等,几何相似,流量,Q=AV,欧拉数相等,几何相似,49,作业：5-6-3,汽车的高度,h=2m,速度u=108km/h,环境温度为20,0,度。为求汽车阻力作风洞模型试验。设风洞中温度为0,0,度，气流速度u,m,=60m/s。试求(1)模型汽车的高度h,m,应为多大?(2)测得模型阻力F,m,=1500N,原型汽车阻力多大？,由,Re,数相等,环境温度为20,0,度时，运动粘度,=1.51E-5m,2,/s,密度,=1.204kg/m,3,温度为0,0,度时，,运动粘度,m,=1.32E-5m,2,/s,密度,m,=1.292kg/m,3,。,50,作业：5-6-5,为了原型阀门的性能，在实验室做模型阀门试验。设原型管道（阀门出入口）直径d=1.8m，流量Q=20m,3,/s,模型管道直径d,m,=0.3m，试求(1)模型管道中的流量Q,m,，,(2)测得模型阀门的压差,p,m,=20kPa,原型中的压差应多大？,设两者水的特性参数相同。,由,Re,数相等,流量,Q=AV,欧拉数相等,51,练习一,某水库以长度比尺,做底孔放空模型实验，今,在模型上测得放空时间为12小时，求原型上放空水库所需,的时间。,F,r,数准则,S,t,数标志流动的,非定常性,52,作业：,5-9,如图所示溢水堰模型设计比例为20。测得模型流量,Q,m,=300L/s,;水流推力,F,m,=300N;求实际流量,Q,p,和推力,F,p,。,F,r,数准则,流量,Q=AV,53,作业：,5-9,F,r,数准则,原型计算公式,54,作业：,5-11,一建筑物模型在风速为v,1,=10m/时，迎风面压强为,p,f1,=50N/m,2,背风面压强为,p,b1,=-30N/m,2,。,若气温不变，,风速为,v,2,=15m,/s时，求建筑物迎风面压强,p,f2,背风面压强,p,b2,。,迎风面,背风面,迎风面压强,背风面压强,55,作业,：,7-5,水在变截面竖管中流动。粗管直径,d,1,=300mm,v,1,=6m/s;,为使两断面的压力表读数相同，求细管直径,d,2,（不计水头损失）,d,1,d,2,H=3m,1-2断面间的伯努利方程,连续性方程,56,作业,：7-6,水银测压计测定水管中的点流速u,当读数,h=60mm时，流速为多少,57,作业,：,7-8,空气,在水平管道以流量Q=2.5L/s流动。粗管直径,d,1,=5cm,收缩,断面,细管直径,d,2,=,2.5cm,相对压强,0.1个工程大气压，,不计水头,损失。问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高,度,1-2断面间的伯努利方程,d,1,d,2,Q,58,作业,：,7-10,如图所示管道，出口接以收缩管，水流射入大气中的速度,v,2,=20m/s流动。粗管直径,d,1,=0.1m,收缩断面,细管直径,d,2,=,0.05m,两断面水头损失,0.5v,1,2,/2g,。压力表断面至出口断面高差 H=5m。,求压力表的读数,1-2断面间的伯努利方程,d,1,d,2,v,2,连续方程,59,作业,：,7-12,动量实验装置为一喷嘴，放置于水平面上，向正交于射流方向,的平板喷水，已知喷嘴出口直径,d,=10mm,测得平板受力,R=100N,不计水头损失。求射流的流量,d,v,v,2,v=v,1,v,3,有分流的动量方程,60,【,例,7-14,】,水平,输水弯管,。,直径由,d,1,经,=,转角变为,d,2,;,转弯前断面的,相对,压强,p,1,，,输水流量,Q,，,不计水头损失，求水流对弯管的作用力。,D,1,D,2,1,1,2,2,x,o,y,p,1,p,2,R,y,R,x,61,62,63,