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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2 任意角三角函数,1.2.1 任意角三角函数（一）,1/29,任意角三角函数,是三角学中最基本最主要概念之一,.,三角学起源于对三角形边角关系研究，始于古希腊喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文测量，在相当长时期里隶属于天文学,.,直到,1464,年，德国数学家雷格蒙塔努斯著,论各种三角形,，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统阐说；,14,16,世纪，三角学曾一度成为欧洲数学主要内容，研究方面包含三角函数值表编制、平面三角形和球面三角形解法，三角恒等式建立和推导等等,.1631,年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行名称是“八线”和“三角”,.“,八线”是指在单位圆上八种三角函数线：,正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线,、正矢线、余矢线。伴随科学发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期改变现象主要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛应用,.,2/29,在直角三角形,ABC,中，,C=90,，,sin,，,cos,，,tan,分别叫做角,正弦、余弦和正切，它们值分别等于什么？,A,B,C,3/29,当角,不是锐角时，我们必须对,sin,，,cos,，,tan,值进行推广，以适应任意角需要,.,怎样定义任意角三角函数呢,?,4/29,1.,掌握任意角三角函数定义，正确了解三角函数是以实数为自变量函数,.,（重点）,2.,已知角,终边上一点，会求角,各三角函数值,.,3.,掌握三角函数定义域,.,（重点、难点）,5/29,思索,1,、我们把锐角,放到直角坐标系中，并使角,顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴非负半轴重合,.,在角,终边上取一点,P,（,a,，,b,）,设点,P,与原点距离为,r,，那么，,sin,，,cos,，,tan,值分别怎样表示？,探究一：三角函数定义、定义域,6/29,x,y,O,P(a,，,b),r,A,B,提醒：,7/29,思索,2,对于确定角,，上述三个比值是否随点,P,在角,终边上位置改变而改变呢？,为何？,提醒：,由相同三角形知识可知,这三个比值不会伴随点,P,在角,终边上位置改变而改变,.,M,O,P,8/29,思索,3,、为了使,sin,，,cos,表示式更简单，你认为点,P,位置选在何处最好？,此时，,sin,，,cos,分别等于什么？,x,y,o,P(a,，,b),1,提醒,:OP=1,处,9/29,设,是一个任意角，它终边与单位圆（以原点为圆心，以单位长为半径圆）交于点,P,（,x,，,y,），为了不与当,为锐角时三角函数值发生矛盾，你认为,sin,，,cos,，,tan,对应值应分别怎样定义？,终边,P(x,，,y),O,x,y,提醒,:,任意角三角函数,10/29,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点坐标或坐标比值为函数值函数，我们将它们统称为,三角函数,三角函数,11/29,思索,4.,对于一个任意给定角,，按照上述定义，对应,sin,，,cos,，,tan,值是否存在？是否唯一？,角,终边在,y,轴上时,tan,值无意义,除此之外,其它角三角函数值都是唯一确定,.,终边,P(x,，,y),O,x,y,提醒,:,12/29,正弦、余弦、正切函数定义域,函 数,定 义 域,13/29,解,:,【,即时训练,】,14/29,探究二：三角函数符号,思索：,依据任意角三角函数定义，,sin,，,cos,，,tan,值符号取决于什么？,提醒：,由任意角三角函数定义知,sin,，,cos,，,tan,值符号取决于单位圆与角终边交点坐标符号,15/29,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,口诀：,一全二正弦；三切四余弦,三角函数符号,O,16/29,确定以下各三角函数值符号：,(1)(2)cos 130,；,(3),解：,【,即时训练,】,17/29,例,1.,求 正弦、余弦和正切值,.,解：,O,x,y,A,18/29,【,变式练习,】,19/29,例,2.,已知角,终边经过点,P,0,（,3,，,4,），求角,正弦、余弦和正切值,.,P,0,（,-3,，,-4,）,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,0,M,20/29,记住三角函数定义,21/29,若点,P,（,x,，,y,）为角,终边上任意一点，则,P(x,，,y),O,x,y,【,提升总结,】,22/29,如图已知角,终边与单位圆交点是 求角,正弦、余弦和正切值,.,解：依据任意角三角函数定义：,O,x,y,点评：若已知角,终边与单位圆交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值,.,【,变式练习,】,23/29,1.,角,终边经过点,P(0,b),则,(),A.sin,=0 B.sin,=1,C.sin,=-1 D.sin,=1,2.,若角,600,o,终边上有一点,(-4,a),则,a,值是,(),D,B,24/29,3,、以下各式为正号是（）,A.cos2 B.cos2,sin2,C.tan2cos2 D.sin2tan2,C,4,、若,lg(sin,tan),有意义，则是（）,A.,第一象限角,B.,第四象限角,C.,第一象限角或第四象限角,D.,第一或第四象限角或,x,轴正半轴,C,5,、已知,终边过点,(3a-9,a+2),且,cos0,则,a,取值范围是,.,-2a,3,25/29,26/29,27/29,符号,定义域,任意角三角函数,定义,28/29,主要不是知识数量，而是知识质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用东西,.,列夫,托尔斯泰,29/29,
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