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,-,*,-,一,圆周角定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,-,*,-,-,*,-,一,圆周角定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,首页,-,*,-,一,圆周角定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,课前篇,自主预习,-,*,-,一,圆周角定理,首页,课前篇,自主预习,课堂篇,合作学习,课堂篇,合作学习,一,圆周角定理,1/27,2/27,1,.,圆周角定理,(1),圆周角定义,:,顶点在,圆,上,而且两边和圆相交角叫做圆周角,.,(2),圆周角定理,:,圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确,圆心角,二分之一,.,名师点拨,圆周角定理揭示了圆周角与圆心角关系,把角和弧两种不一样类型图形联络起来,.,在几何证实过程中,圆周角定理为我们处理角和弧之间转化问题提供了一个新方法,.,3/27,【做一做,1,】,如图,点,A,B,P,在圆,O,上,若,APB=,65,则,AOB=,.,解析,:,由圆周角定理,得,AOB=,2,APB=,130,.,答案,:,130,4/27,2,.,圆心角定理,(1),圆心角定义,:,顶点在,圆心,角叫做圆心角,.,(2),圆心角定理,:,圆心角度数等于,它所对弧,度数,.,名师点拨,1,.,在圆心角定理中,圆心角度数和它所正确弧度数相等,但不能说,“,圆心角等于它所正确弧,”,.,2,.,圆心角度数等于它所正确弧度数,它与圆半径无关,.,也就是说,在大小不等两个圆中,相同度数圆心角,它们所正确弧度数相等,;,反过来,弧度数相等,它们所正确圆心角度数也相等,.,5/27,【做一做,2,】,如图是两个同心圆,圆心为点,O,点,C,D,在大圆上,A,B,M,在小圆上,.,若,AMB=,40,则劣弧,度数等于,(,),A.20B.40C.80D.70,解析,:,因为,AMB=,40,所以,AOB=,80,从而劣弧,度数为,80,.,答案,:,C,6/27,3,.,圆周角定理推论,(1),推论,1:,同弧或等弧所正确,圆周角,相等,;,同圆或等圆中,相等圆周角所正确弧也,相等,.,(2),推论,2:,半圆,(,或直径,),所正确圆周角是,直角,;90,圆周角所正确弦是,直径,.,尤其提醒,1,.,“,相等圆周角所正确弧也相等,”,前提条件是,“,在同圆或等圆中,”,.,2,.,在推论,1,中,若将,“,同弧或等弧,”,改为,“,同弦或等弦,”,则结论不一定成立,.,因为一条弦所正确圆周角有两种可能,所以在普通情况下是不相等,.,7/27,【做一做,3,】,如图,若,D,是劣弧,中点,则与,ABD,相等角个数是,(,),A.7B.3C.2D.1,解析,:,由同弧或等弧所正确圆周角相等,知,ABD=,CBD=,ACD=,DAC,故与,ABD,相等角有,3,个,.,答案,:,B,8/27,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角二分之一,.,(,),(2),在同圆或等圆中,圆心角等于它所正确弧,.,(,),(3),同弦或等弦所正确圆周角相等,.,(,),(4),在同圆或等圆中,相等圆周角所正确弦也相等,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,角、弦、弧等计算问题,10/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,11/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析,:,(1),D=,60,B=,D=,60,答案,:,(1)60,(2)2,.,5 cm,反思感悟,和圆周角、圆心角相关角、弦、弧计算,首先能够经过计算弧、圆心角、圆周角度数来求相关角、线段,另首先,还能够经过成百分比线段以及相同比来计算,.,12/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,1,如图,点,A,B,C,是圆,O,上点,且,AB=,4,ACB=,30,则圆,O,面积等于,(,),A.4B.8C.12D.16,解析,:,连接,OA,OB,ACB=,30,AOB=,60,.,又,OA=OB,AOB,为等边三角形,.,AB=,4,OA=OB=,4,S,O,=,4,2,=,16,.,答案,:,D,13/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,角、弦、弧关系证实问题,【例,2,】,如图,AB,是,O,一条弦,ACB,平分线交,AB,于点,E,交,O,于点,D.,求证,:,AC,CB=DC,CE.,分析,:,经过圆周角定理与圆心角定理证实,ACE,与,DCB,相同,得到百分比式,再转化为等积式,.,证实,:,连接,BD,在,ACE,与,DCB,中,EAC,与,BDC,是同弧所正确圆周角,EAC=,BDC.,又,CE,为,ACB,平分线,ACE=,DCB,ACE,DCB,故,AC,CB=DC,CE.,14/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟利用圆中角关系证实时应注意问题,1,.,分析已知和所求,找好所在三角形,并依据三角形所在圆上特殊性,寻求相关圆周角作为桥梁,;,2,.,当圆中出现直径时,要注意寻找直径所正确圆周角,在直角三角形中处理相关问题,.,15/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,2,如图,在,O,中,已知,AB=AC,D,是,BC,延长线上一点,AD,交,O,于,E.,求证,:,AB,2,=AD,AE.,证实,:,如图,连接,BE,16/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,圆周角定理、圆心角定理综合应用,【例,3,】,如图,在,Rt,ABC,中,BCA=,90,以,BC,为直径,O,交,AB,于点,E,D,为,AC,中点,连接,BD,交,O,于点,F.,求证,:,证实,:,BC,为,O,直径,BFC=,90,BEC=,90,.,ACB=,90,BCE=,A.,又,BFE=,BCE,BFE=,A.,EBF=,DBA,17/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟应用圆周角定理和圆心角定了解题基本步骤,1,.,观察图形,寻找对应弦及所对应弧,;,2,.,利用圆周角定理和圆心角定理求出相关角,;,3,.,进行数学变形,;,4,.,得出结论,.,18/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,3,如图,已知,AB,是半圆,O,直径,弦,AD,BC,相交于,P.,若,CD=,3,AB=,4,则,tan,BPD,等于,(,),解析,:,连接,BD,则,BDP=,90,.,答案,:,D,19/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,错用圆周角定理致误,【典例】,已知,O,中弦,AB,长等于半径,求弦,AB,所正确圆心角和圆周角度数,.,错解,:,依据题意画出大致示意图如图,AOB,和,C,分别是弦,AB,所正确圆心角和圆周角,.,AB=OA=OB,OAB,为等边三角形,AOB=,60,C=,30,弦,AB,所正确圆心角为,60,它所正确圆周角为,30,.,20/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,正解,:,依据题意画出大致示意图如图,AOB,为弦,AB,所正确圆心角,C,和,D,是弦,AB,所正确圆周角,.,AB=OA=OB,AOB,为等边三角形,AOB=,60,C=,30,D=,150,弦,AB,所正确圆心角为,60,所正确圆周角为,30,或,150,.,21/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,纠错心得,本题错误在于对圆周角概念了解不清,错用圆周角定理而造成,.,实际上,顶点在圆上,且两边都和圆相交角叫做圆周角,.,一条弦所正确圆周角应有两种情况,同弧所正确圆周角相等或互补,错解,:,中遗漏了一个圆周角,.,22/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,如图,BAD=,75,则,BCD=,.,答案,:,105,23/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,.,如图,点,C,D,M,在圆,O,上,.,若,OCD=,15,则,CMD,度数等于,(,),A.30B.150,C.75D.60,解析,:,因为,OCD=,15,所以,COD=,150,于是,CMD=,COD=,75,.,答案,:,C,2,.,如图,在,O,中,已知,ACB=,CDB=,60,AC=,3,则,ABC,周长等于,(,),A.9B.6C.12D.6,+,解析,:,由圆周角定理,得,BAC=,CDB=,ACB=,60,所以,ABC,为等边三角形,所以其周长等于,9,.,答案,:,A,24/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3,.,如图,若圆内接四边形,ABCD,对角线,AC,BD,相交于,E,则图中相同三角形有,(,),A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,解析,:,由推论,1,知,ADB=,ACB,ABD=,ACD,BAC=,BDC,CAD=,CBD,故,AEB,DEC,AED,BEC.,答案,:,B,25/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4,.,如图,AB,为,O,直径,AC=,4 cm,BC=,3 cm,CD,AB,于,D,则,CD,长为,cm,.,26/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5,.,如图,AB,是圆,O,直径,D,E,为圆,O,上位于,AB,异侧两点,连接,BD,并延长至点,C,使,BD=DC,连接,AC,AE,DE.,求证,:,E=,C.,证实,:,如图,连接,OD,BD=DC,O,为,AB,中点,OD,AC,ODB=,C.,OB=OD,ODB=,B.,B=,C.,点,A,E,B,D,都在圆,O,上,且,D,E,为圆,O,上位于,AB,异侧两点,E,和,B,为同弧所正确圆周角,.,E=,B,E=,C.,27/27,
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