高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章函数应用,1/28,1,函数与方程,2/28,1,.,1,利用函数性质判定方程解存在,3/28,4/28,一、函数零点,1,.,函数,y=f,(,x,),图像与横轴,交点横坐标,称为这个函数零点,.,2,.,函数,f,(,x,),零点就是方程,f,(,x,),=,0,解,.,做一做,1,函数,y=x,2,+,2,x-,8,零点为,(,),A.(,-,4,0),(2,0)B.,-,4,2,C.,-,4D.2,解析,:,依据零点定义,令,y=x,2,+,2,x-,8,=,0,.,解得,x,1,=-,4,x,2,=,2,.,所以零点为,-,4,2,.,答案,:,B,5/28,二、函数零点存在性定理,若函数,y=f,(,x,),在闭区间,a,b,上图像是,连续,曲线,而且在区间端点函数值符号,相反,即,f,(,a,),f,(,b,),0,则在区间,(,a,b,),内,函数,y=f,(,x,),最少有,一个,零点,即对应方程,f,(,x,),=,0,在区间,(,a,b,),内最少有一个实数解,.,做一做,2,函数,f,(,x,),=,2,x-,8,+,log,3,x,零点一定位于区间,(,),A,.,(5,6)B,.,(3,4),C,.,(2,3)D,.,(1,2),解析,:,因为,f,(3),=,6,-,8,+,1,=-,1,0,且,f,(,x,),在,(0,+,),上为增函数,所以零点一定位于区间,(3,4),故选,B,.,答案,:,B,6/28,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),零点就是函数图像与,x,轴交点,.,(,),(2),二次函数有可能有三个零点,.,(,),(3),若函数,y=f,(,x,),在闭区间,a,b,上图像是连续曲线,且满足,f,(,a,),f,(,b,),0,则零点不一定只有一个,也可能有多个,.,(,),(4),若函数,f,(,x,),在闭区间,a,b,上图像是连续曲线,且在区间,(,a,b,),内最少有一个零点,但不一定有,f,(,a,),f,(,b,),0,.,(,),(5),若函数,y=f,(,x,),在闭区间,a,b,上图像不是连续曲线,那么当,f,(,a,),f,(,b,),0,时,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内一定有零点,.,(,),7/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,探究一,求函数零点,【例,1,】,导学号,91000152,求以下函数零点,:,(1),f,(,x,),=x,2,+,3,x-,4;,(3),f,(,x,),=,1,+,log,3,x.,分析,:,函数解析式均已给出,可用代数法求函数零点,.,解,:,(1),令,f,(,x,),=x,2,+,3,x-,4,=,0,得,x=-,4,或,x=,1,所以函数零点为,-,4,和,1,.,8/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,9/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,变式训练,1,求以下函数零点,:,10/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,探究二,函数零点个数判断,【例,2,】,判断以下函数零点个数,:,(1),f,(,x,),=,(,x,2,-,4)log,2,x,;,(3),f,(,x,),=,2,x,+,lg(,x+,1),-,2,.,解,:,(1),令,f,(,x,),=,0,得,(,x,2,-,4)log,2,x=,0,所以,x,2,-,4,=,0,或,log,2,x=,0,解得,x=,2,或,x=,1,.,又因为函数定义域为,(0,+,),所以,x=-,2,不是函数零点,故函数有,2,和,1,两个零点,.,11/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,12/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,(3)(,方法一,),f,(0),=,1,+,0,-,2,=-,1,0,f,(,x,),=,0,在,(0,2),上必定存在实根,.,又显然,f,(,x,),=,2,x,+,lg(,x+,1),-,2,在,(,-,1,+,),上为增函数,故,f,(,x,),有且只有一个实根,即,f,(,x,),只有一个零点,.,(,方法二,),在同一坐标系中作出函数,h,(,x,),=,2,-,2,x,和,g,(,x,),=,lg(,x+,1),图像如图所表示,.,由图像知,g,(,x,),=,lg(,x+,1),和,h,(,x,),=,2,-,2,x,有且只有一个交点,即,f,(,x,),=,2,x,+,lg(,x+,1),-,2,有且只有一个零点,.,13/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,14/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,15/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,16/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,探究三,函数零点性质应用,【例,3,】,导学号,91000153,设函数,f,(,x,),=ax+,3,a+,1(,a,0),在,-,2,x,2,上,f,(,x,),存在一个零点,求实数,a,取值范围,.,分析,:,因为函数,f,(,x,),为关于,x,一次函数,当它穿过零点时,函数值变号,.,解,:,f,(,x,),=ax+,3,a+,1(,a,0),且在区间,-,2,2,上存在零点,f,(,-,2),f,(2),0,(,-,2,a+,3,a+,1)(2,a+,3,a+,1),0,.,即,(,a+,1)(5,a+,1),0,.,17/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,18/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,变式训练,3,导学号,91000154,当实数,a,取何值时,方程,ax,2,-,2,x+,1,=,0,一个根在,(0,1),上,另一个根在,(1,2),上,?,解,:,当,a=,0,时,方程即为,-,2,x+,1,=,0,只有一个根,不符合题意,.,当,a,0,时,设,f,(,x,),=ax,2,-,2,x+,1,因为方程根分别在区间,(0,1),(1,2),上,19/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,二次函数零点综合问题,典例,已知二次函数,f,(,x,),=x,2,-,(,k-,2),x+k,2,+,3,k+,5,.,(1),当函数,f,(,x,),有两个不一样零点时,求,k,取值范围,;,(2),若,-,1,和,-,3,是函数两个零点,求,k,值,;,(3),若函数两个不一样零点是,求,2,+,2,关于,k,关系式,h,(,k,),.,思绪点拨,:,本题考查对二次函数零点了解及零点性质,.,本题中函数,f,(,x,),是二次函数,所以其零点判断和零点性责问题能够转化为二次方程根判断或根性质,.,规范解答,:(1),令,f,(,x,),=,0,得,x,2,-,(,k-,2),x+k,2,+,3,k+,5,=,0,.,由,=,(,k-,2),2,-,4(,k,2,+,3,k+,5),=-,3,k,2,-,16,k-,16,0,知,3,k,2,+,16,k+,16,0,20/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,21/28,探究一,探究二,探究三,规范答题,22/28,1 2 3 4 5 6,1,.,以下列图四个函数图像,在区间,(,-,0),内存在零点函数是,(,),解析,:,在区间,(,-,0),内,只有,B,中函数图像与,x,轴负半轴有交点,.,答案,:,B,23/28,1 2 3 4 5 6,2,.,函数,f,(,x,),=,ln,x-,1,零点所在大致区间为,(,),A,.,(1,2)B.(2,3),C.(3,4)D.(4,5),解析,:,因为,f,(,x,),=,ln,x-,1,在,(0,+,),上是增加,且在给出区间中,只有,f,(2),f,(3),0,而在其余区间两个端点处函数值均同号,故选,B,.,答案,:,B,24/28,1 2 3 4 5 6,3,.,若函数,f,(,x,),图像在,R,上连续不停,且满足,f,(0),0,f,(2),0,则以下说法正确是,(,),A.,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定有零点,在区间,(1,2),上一定没有零点,B.,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定没有零点,在区间,(1,2),上一定有零点,C.,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定有零点,在区间,(1,2),上可能有零点,D.,f,(,x,),在区间,(0,1),上可能有零点,在区间,(1,2),上一定有零点,解析,:,依据零点判断方法,因为,f,(0),f,(1),0,所以,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定有零点,在区间,(1,2),上无法确定是否存在零点,.,如图所表示,图,中区间,(1,2),上有零点,但图,中区间,(1,2),上无零点,.,答案,:,C,25/28,1 2 3 4 5 6,26/28,1 2 3 4 5 6,27/28,1 2 3 4 5 6,6,.,若函数,f,(,x,),=x,2,+,2,x-a,一个零点大于,1,另一个零点小于,1,求实数,a,取值范围,.,解,:,由题意知,抛物线,f,(,x,),=x,2,+,2,x-a,开口向上,与,x,轴两个交点位于点,(1,0),两侧,所以必有,f,(1),0,即,1,2,+,2,1,-a,3,.,即实数,a,取值范围是,a,3,.,28/28,