高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

-,*,-,2,.,4,.,2,平面向量数量积坐标表示、模、夹角,1/30,2/30,1,.,平面向量数量积与向量垂直坐标表示,设非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),.,3/30,做一做,1,(1),若向量,a,=,(,-,1,2),b,=,(1,-,2),则,a,b,=,(,),A.0B.2,C.,-,4D.,-,5,(2),已知平面向量,a,=,(3,1),b,=,(,x,-,3),且,a,b,则,x,等于,(,),A.3B.1,C.,-,1D.,-,3,解析,:,(1),a,b,=,(,-,1),1,+,2,(,-,2),=-,1,-,4,=-,5,.,(2),a,b,a,b,=,0,即,3,x+,1,(,-,3),=,0,.,解得,x=,1,.,答案,:,(1)D,(2)B,4/30,2,.,平面向量模与夹角坐标表示,设向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),a,与,b,夹角为,则有下表,:,5/30,6/30,思索辨析,7/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,一,数量积坐标运算,【例,1,】,已知向量,a,=,(,-,1,2),b,=,(3,2),.,(1),求,a,(,a,-,b,);,(2),求,(,a,+,b,)(2,a,-,b,);,(3),若,c,=,(2,1),求,(,a,b,),c,a,(,b,c,),.,解,:,(1),方法一,:,a,=,(,-,1,2),b,=,(3,2),a,-,b,=,(,-,4,0),.,a,(,a,-,b,),=,(,-,1,2)(,-,4,0),=,(,-,1),(,-,4),+,2,0,=,4,.,8/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,方法二,:,a,(,a,-,b,),=,a,2,-,a,b,=,(,-,1),2,+,2,2,-,(,-,1),3,+,2,2,=,4,.,(2),a,+,b,=,(,-,1,2),+,(3,2),=,(2,4),2,a,-,b,=,2(,-,1,2),-,(3,2),=,(,-,2,4),-,(3,2),=,(,-,5,2),(,a,+,b,)(2,a,-,b,),=,(2,4)(,-,5,2),=,2,(,-,5),+,4,2,=-,2,.,(3)(,a,b,),c,=,(,-,1,2)(3,2)(2,1),=,(,-,1,3,+,2,2)(2,1),=,(2,1),.,a,(,b,c,),=,(,-,1,2)(3,2)(2,1),=,(,-,1,2)(3,2,+,2,1),=,8(,-,1,2),=,(,-,8,16),.,9/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,已知向量,a,与,b,同向,b,=,(1,2),a,b,=,10,求向量,a,坐标,.,解,:,a,与,b,同向,且,b,=,(1,2),设,a,=,b,=,(,2,)(,0),.,又,a,b,=,10,+,4,=,10,=,2,a,=,(2,4),.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,若向量,a,=,(1,1),b,=,(2,5),c,=,(3,x,),且满足条件,(8,a,-,b,),c,=,30,则,x=,(,),A.6B.5C.4D.3,解析,:,a,=,(1,1),b,=,(2,5),8,a,-,b,=,8(1,1),-,(2,5),=,(8,8),-,(2,5),=,(6,3),.,(8,a,-,b,),c,=,(6,3)(3,x,),=,6,3,+,3,x=,18,+,3,x=,30,.,x=,4,.,答案,:,C,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究,二,向量垂直问题,【例,3,】,(1),已知向量,a,=,(1,2),向量,b,=,(,x,-,2),且,a,(,a,-,b,),则实数,x,等于,(,),A.9B,.,4C,.,0D,.-,4,(2),在矩形,ABCD,中,AB=,3,AD=,2,E,F,分别在,AB,AD,上,且,AE=,1,则当,DE,CF,时,AF=,.,解析,:,(1),由已知得,a,-,b,=,(1,-x,4),.,a,(,a,-,b,),a,(,a,-,b,),=,0,.,a,=,(1,2),1,-x+,8,=,0,x=,9,.,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,向量夹角大小与数量积大小关系,典例,已知向量,a,=,(,-,2,-,1),b,=,(,1),且,a,与,b,夹角为钝角,试求实数,取值范围,.,错解,:,a,与,b,夹角为钝角,a,b,0,(,-,2,-,1)(,1),=-,2,-,1,0,.,错因分析,:,忽略了,a,b,反向共线情况,.,正解,:,a,与,b,夹角为钝角,a,b,0,且,a,b,不反向共线,.,由,a,b,0,得,(,-,2,-,1)(,1),=-,2,-,1,0,即,m-,3,.,当,a,与,b,同向时,m=,12,.,m-,3,且,m,12,.,答案,:,m-,3,且,m,12,25/30,1 2 3 4 5,1,.,已知向量,a,=,(2,-,1),b,=,(3,-,2),c,=,(1,2),则,(3,a,-,b,),c,等于,(,),A.(3,-,2)B.,-,1,C.1D.,-,6,解析,:,3,a,-,b,=,3(2,-,1),-,(3,-,2),=,(6,-,3),-,(3,-,2),=,(3,-,1),(3,a,-,b,),c,=,(3,-,1)(1,2),=,3,1,+,(,-,1),2,=,1,.,答案,:,C,26/30,1 2 3 4 5,2,.,在,ABC,中,A,(5,-,1),B,(1,1),C,(2,3),则,ABC,是,(,),A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,等边三角形,27/30,1 2 3 4 5,28/30,1 2 3 4 5,29/30,1 2 3 4 5,5,.,已知,a,=,(0,2),b,=,(,-,2,-,1),且,a,(,a,+,b,),则,|,a,+,b,|=,.,解析,:,a,(,a,+,b,),a,2,+,a,b,=,0,4,-,2,=,0,=,2,.,a,+,b,=,a,+,2,b,=,(0,2),+,2(,-,2,-,1),=,(4,0),|,a,+,b,|=,4,.,答案,:,4,30/30,