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-,*,-,1.,2,排列,1/29,2/29,排列及相关概念,排列、排列数与排列数公式,3/29,名师点拨,1,.,排列定义中包含两个基本内容,一是,“,取元素,”,二是,“,按照一定次序排成一列,”,.,前者轻易了解,但要注意这,n,个元素必须是,“,不一样,”,;,后者,“,一定次序,”,表示与位置相关,这里位置应视详细情况而定,.,2,.,只有当元素完全相同,而且元素排列次序也完全相同时,才是同一个排列,.,元素完全不一样,或元素部分相同,或元素完全相同而次序不一样排列,都不是同一个排列,.,3,.,在定义中要求,m,n,假如,mn,有书上称作选排列,假如,m=n,称作全排列,.,4/29,【,做一做,1】,下面问题中,是排列问题是,(,),A.,由,1,2,3,三个数字组成无重复数字三位数,B.,从,40,人中选,11,人组成,足球队,C.,从,100,人中选,2,人抽样调查,D.,从,1,2,3,4,5,中选,2,个数组成集合,解析,选项,A,中组成三位数与数字排列次序相关,选项,B,C,D,只需取出元素即可,与元素排列次序无关,.,答案,A,5/29,答案,:,D,6/29,【,做一做,3】,由,1,2,3,4,5,组成没有重复数字四位数,按从小到大次序排成一个数列,a,n,则,a,72,等于,(,),A.1 543B.2 543,C.3 542D.4 532,解析,轻易得到千位为,1,时组成四位数个数为,=,24,则千位为,2,3,4,5,时都有四位数,24,个,因为,24,3,=,72,四位数由小到大排列,可知第,72,个数为千位为,3,最大四位数即,3,542,故选,C.,答案,C,7/29,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),若两个排列元素相同,则两个排列是相同排列,.,(,),(2),式子,A,nm,中,m,不能为,0,.,(,),(4),在同一排列中,同一元素不能出现两次,.,(,),(5)(,n+,1)!,-n,!,=n,n,!,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),8/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,判断以下问题,是不是,排列问题,.,(1),从,1,2,3,4,四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少种不一样可能,?,(2),从,1,2,3,4,四个数字中,任选两个做除法,其结果有多少种不一样可能,?,(3),会场有,50,个座位,要求选出,3,个座位安排,3,位客人就座,有多少种不一样方法,?,9/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,判断一个问题是否为排列问题依据是否是有次序,有次序且是从,n,个不一样元素中任取,m,(,m,n,),个不一样元素问题就是排列,不然就不是排列,.,解,(1),不是,.,因为,加法运算满足交换律,所以选出两个元素做加法时与两元素位置无关,.,(2),是,.,做除法时,两元素谁做除数,谁做被除数不一样,.,(3),是,.,“,入座,”,问题同,“,排队,”,一样,与次序相关,故选,3,个座位安排,3,位客人是排列问题,.,10/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,排列有两层含义,:,一是,“,取出元素,”,二是,“,按照一定次序排成一列,”,.,这里,“,一定次序,”,是指每次取出元素与它所排,“,位置,”,相关,所以,取出元素与,“,次序,”,有没有关系就成为判断问题是否为排列问题标准,.,11/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,判断以下问题是否是排列问题,:,(1),某班共有,50,名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能选举结果,?,(2),从,2,3,5,7,9,中任取两数分别作对数底数和真数,有多少不一样对数值,?,(3),从,1,到,10,十个自然数中任取两个数组成点坐标,可得多少个不一样点坐标,?,解,(1),是,.,选出,2,人,担任正、副班长,即与次序相关,.,(2),是,.,显然对数值与底数和真数取值不一样相关系,即与次序相关,.,(3),是,.,点坐标与横、纵坐标取值不一样相关系,即与次序相关,.,12/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,(1),直接利用排列数公式计算,.,(2),用排列数公式展开得方程,然后求解,.,要注意,x,取值范围,并检验根是否合理,.,13/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,排列数公式应用,(1),排列数第一个公式,=n,(,n-,1),(,n-m+,1),适合用于详细计算以及解当,m,较小时含有排列数方程和不等式,在利用该公式时要注意它特点,.,(2),排列数第二个公式,适合用于与排列数相关证实、解不等式等,在详细利用时,则应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件,“,m,n,且,m,n,N,+,”,利用,.,15/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,(1),写出从,4,个不一样元素,a,b,c,d,中任取,3,个元素全部排列,并指出有多少种不一样排列,.,(2),用,0,到,9,这,10,个数字可组成多少个没有重复数字四位偶数,?,分析,(1),直接依据排列定义来,解,.,(2),对于有限制条件排列问题,先考虑安排好特殊元素,(,或位置,),再安排普通元素,(,或位置,),即先特殊后普通,此方法普通是直接分步法,;,或按特殊元素当选情况,(,或特殊位置由哪个元素占,),分类,再安排普通元素,(,或位置,),即先分类后分步,.,18/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,解答排列应用题时,要注意以下几点,:,(1),仔细审题,明确题意,明确题目中事件是什么,能够经过什么样程序来完成这个事件,进而选取对应模型计算,不能乱套公式,盲目计算,.,(2),明确问题限制条件,注意特殊元素和特殊位置,必要时可画出框图或树形图帮助思索,.,(3),因为排列应用题中各种情况比较复杂,单纯利用排列知识不能处理问题,应结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理来分析,合理地进行分类或分步,经过讨论来处理问题,.,(4),对于有限制条件较为复杂问题,通常有正向思索和逆向思索两种思绪,.,正向思索时,要设法将较复杂问题进行分解后直接求解,.,逆向思索时,先求不带限制条件全部情况,再减去不符合限制条件情况,也就是间接求解,.,另外,分析排列情况时,要预防重复和遗漏,.,21/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,(1),有,3,名大学毕业生,到,5,家招聘员工企业应聘,若每家企业至多招一名新员工,且,3,名大学生全部被聘用,若不允许兼职,则共有多少种不一样招聘方案,?,(2),有一部电影,被安排到,4,个单位去放映,每个单位放映,1,场,不一样放映方式有几个,?,解,(1),将,5,家招聘员工企业看成,5,个不一样位置,从中任选,3,个位置给,3,名大学生,则本题即为从,5,个不一样元素中任取,3,个元素排列问题,所以不一样招聘方案共有,=,60,种,.,(2),不一样放映方式,即,4,个单位全部排列,故共有,=,24,种不一样放映方式,.,22/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因错用排列所需要步骤而致误,【典例】,6,个人站成前后三排,每排,2,人,有多少种不一样排法,?,易错分析,排列问题中,6,人排三排,每排,2,人,与排两排,每排,3,人,还是一排,6,人,其排列情况是一样,.,千万不要因步骤犯错而致误,.,23/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,1,.,首先要分清是分类还是分步,这是一个大标准,普通情况下,对于较为复杂问题,多是先分类,再在每一类中分步处理,.,2,.,其次要分清题型,可将题目大致分为诸如特殊位置,(,元素,),类、相邻问题类、插空问题类等,再利用对应方法计算,.,3,.,最终注意应用正难则反解题思想,即间接法,.,24/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,七人并排站成一排,假如甲、乙两个必须不相邻,那么不一样排法种数是,.,答案,:,3 600,25/29,1,2,3,4,1,.,以下问题属于排列问题是,(,),从,10,个人中选,2,人分别去种树和扫地,;,从,10,个人中选,2,人去扫地,;,从班上,30,名男生中选出,5,人组成一个篮球队,;,从数字,5,6,7,8,中任取两个不一样数作幂运算,.,A.,B.,C.,D.,解析,依据排列定义,选出元素有次序才是排列问题,.,答案,A,26/29,1,2,3,4,2,.,从甲、乙、丙三人中选两人站成一排全部站法为,(,),A.,甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,B.,甲乙丙,乙丙甲,C.,甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,D.,甲乙,甲丙,乙丙,解析,选出两人,两人不一样站法都要考虑,.,答案,C,27/29,1,2,3,4,28/29,1,2,3,4,4,.,某信号兵用红、黄、蓝,3,面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号,每次能够任挂,1,面、,2,面或,3,面,(,旗颜色无重复,),而且不一样次序表示不一样信号,则一共能够表示,种不一样信号,.,答案,:,15,29/29,
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