高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算省公开课一等奖新名师优质.pptx

-,*,-,课前篇,自主预习,3,.,1,.,1,实数指数幂及其运算,1/31,2/31,一,二,三,一、概念,【问题思索】,1,.,为何要求,a,0,=,1(,a,0)?,2,.,请写出满足方程,x,2,=,5,与,x,3,=,7,实根,x,并说明平方根与立方根规律性,.,3/31,一,二,三,4/31,一,二,三,4,.,填写下表,:,普通地,当,a,0,为任意实数值时,实数指数幂,a,都有意义,.,5/31,一,二,三,6/31,一,二,三,7/31,一,二,三,8/31,一,二,三,9/31,一,二,三,10/31,一,二,三,11/31,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),12/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,简单指数幂运算,【例,1,】,计算,:,13/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,14/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,对于特殊数值普通要写成指数幂形式,易于化简,再者对于计算题结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数,.,15/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,16/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,17/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,利用根式性质化简或求值,【例,2,】,(1),计算以下各式,:,18/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,19/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,1,.n,次方根个数及符号确实定,任意实数奇次方根只有一个,正数偶次方根有两个且互为相反数,0,任何次方根都是,0,.,2,.,根式化简注意事项,(1),处理根式化简问题,首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后利用根式性质进行化简,.,20/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,根式与分数指数幂互化,21/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1),在分数指数幂中,若幂指数为负数,可先将其化为正数,再利用公式化为根式,;,(2),若表示式中根式较多,含有多重根号时,要理清被开方数,由里向外逐次用分数指数幂表示,最终再利用相关运算性质化简,.,22/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,23/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,知值求值问题,24/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,已知代数式值求其它代数式值,通常又简称为,“,知值求值,”,处理这类题目要从整体上把握已知代数式和所求代数式之间内在联络,然后采取,“,整体代换,”,或,“,求值后代换,”,两种方法求值,.,要注意正确地变形,对平方立方等一些惯用公式要熟练应用,.,25/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,26/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,因忽略指数幂运算性质成立条件而致误,防范办法,1,.,对于指数幂运算性质,(,a,m,),n,=a,mn,要明确,a,m,n,取值范围分别为,a,0,m,R,n,R,;,2,.,碰到这类问题先要搞清,a,正负,若,a,为负,则先将负号提出或去掉再利用运算律处理,.,27/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,28/31,29/31,30/31,6,.,已知,2,x,+,2,-x,=,5,求,(1)4,x,+,4,-x,;(2)8,x,+,8,-x,.,解,:,(1)4,x,+,4,-x,=,(2,2,),x,+,(2,2,),-x,=,(2,x,),2,+,(2,-x,),2,=,(2,x,),2,+,22,x,2,-x,+,(2,-x,),2,-,2,=,(2,x,+,2,-x,),2,-,2,=,5,2,-,2,=,23,.,(2)8,x,+,8,-x,=,(2,3,),x,+,(2,3,),-x,=,(2,x,),3,+,(2,-x,),3,=,(2,x,+,2,-x,)(2,x,),2,-,2,x,2,-x,+,(2,-x,),2,=,(2,x,+,2,-x,)(4,x,+,4,-x,-,1),=,5(23,-,1),=,110,.,31/31,