高中数学第二章解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式必修省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,.,5,平面直角坐标系中距离公式,1/33,2/33,1,.,两点间距离公式,若两点,A,B,坐标分别为,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则有,3/33,做一做,1,点,A,(2,3),到点,B,(3,5),距离是到点,C,(4,7),距离,(,),答案,:,B,4/33,2,.,点到直线距离公式,点,P,(,x,0,y,0,),到直线,Ax+By+C=,0,距离,d=,答案,:,C,5/33,3,.,解析法,依据图形特点,建立适当直角坐标系,利用,坐标,处理相关问题,这种方法叫坐标方法,也称为,解析法,.,6/33,7/33,8/33,答案,:,(1),(2),(3),(4),9/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,一,两点间距离公式及应用,【例,1,】,已知,ABC,三个顶点坐标分别是,A,(1,-,1),B,(,-,1,3),C,(3,0),.,(1),求证,ABC,是直角三角形,;,(2),求,ABC,面积,.,分析,:,先利用两点间距离公式求出三角形三条边长度,依据边长之间关系判断其形状,再用面积公式求,ABC,面积,.,10/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,11/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,12/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,1,已知点,A,(,-,1,2),B,(2,|PA|=|PB|,并求,|PA|,值,.,13/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,二,点到直线距离公式及其应用,【例,2,】,(1),求点,P,(,-,1,2),到直线,3,x=,2,距离,;,(2),求点,P,(3,-,2),到直线,距离,.,14/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,15/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,2,若点,(1,a,),到直线,4,x-,3,y-,4,=,0,距离小于,3,则,a,取值范围是,(,),A.0,5B.0,15C.,-,5,5,答案,:,C,16/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,三,两条平行直线间距离公式及应用,【例,3,】,求与直线,3,x-,4,y-,20,=,0,平行且距离为,3,直线方程,.,分析,:,利用平行直线系方程设出直线方程再套用公式求解,.,解,:,设所求直线方程为,3,x-,4,y+C=,0(,C,-,20),依题意有,即,|C+,20,|=,15,解得,C=-,5,或,C=-,35,故所求直线方程为,3,x-,4,y-,5,=,0,或,3,x-,4,y-,35,=,0,.,17/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,18/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,19/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,3,求直线,l,1,:24,x-,10,y+,5,=,0,与,l,2,:12,x-,5,y-,4,=,0,之间距离,.,20/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,四,解析法应用,【例,4,】,若,D,为,ABC,边,BC,上一点,且,BD=,2,DC.,求证,:,|AB|,2,+,2,|AC|,2,=,3,|AD|,2,+,6,|CD|,2,.,分析,:,以,D,为原点建立直角坐标系,设出相关点坐标,利用两点间距离公式求出各线段长度,寻求关系进行证实,.,21/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,证实,:,以,D,为原点,以,BC,边所在直线为,x,轴建立如图所表示平面直角坐标系,.,设,|BC|=,3,a,(,a,0),则,|BD|=,2,a,|DC|=a.,于是,B,(,-,2,a,0),D,(0,0),C,(,a,0),设,A,(,x,y,),.,则,|AB|,2,+,2,|AC|,2,=,(,x+,2,a,),2,+y,2,+,2(,x-a,),2,+y,2,=,3,x,2,+,3,y,2,+,6,a,2,;,3,|AD|,2,+,6,|CD|,2,=,3(,x,2,+y,2,),+,6,a,2,所以,|AB|,2,+,2,|AC|,2,=,3,|AD|,2,+,6,|CD|,2,.,22/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,23/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,4,ABD,和,BCE,是在直线,AC,同侧两个等边三角形,用坐标法证实,|AE|=|CD|.,证实,:,以,AC,所在直线为,x,轴,过点,B,且垂直于,AC,直线为,y,轴,建立如图所表示坐标系,.,设,ABD,和,BCE,边长分别为,a,c,24/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,25/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,未考虑直线斜率不存在情形而致误,典例,求经过点,A,(1,2),且原点到直线距离等于,1,直线方程,.,错解,:,所求直线过点,A,(1,2),可设直线方程为,y-,2,=k,(,x-,1),即,kx-y-k+,2,=,0,.,原点到此直线距离为,1,所求直线方程为,y-,2,=,(,x-,1),即,3,x-,4,y+,5,=,0,.,26/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,正解,:,当直线过点,A,(1,2),且垂直于,x,轴时,直线方程为,x=,1,原点,(0,0),到直线距离等于,1,满足题意,.,当直线过点,A,(1,2),且与,x,轴不垂直时,由题意可设直线方程为,y-,2,=k,(,x-,1),即,kx-y-k+,2,=,0,.,原点到此直线距离等于,1,即,3,x-,4,y+,5,=,0,.,总而言之,所求直线方程为,x=,1,或,3,x-,4,y+,5,=,0,.,27/33,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,28/33,1 2 3 4 5,1,.,若点,A,(1,3),与点,B,(,m,7),之间距离等于,5,那么实数,m,值为,(,),A,.,4B,.-,2C,.-,4,或,2D,.,4,或,-,2,答案,:,D,29/33,1 2 3 4 5,2,.,已知点,A,(,-,3,-,4),和点,B,(6,3),到直线,l,:,ax+y+,1,=,0,距离相等,则实数,a,值等于,(,),答案,:,C,30/33,1 2 3 4 5,31/33,1 2 3 4 5,4,.,已知,ABC,三个顶点坐标为,B,(0,1),C,(0,3),则,BC,边上,高线,AD,长为,.,解析,:,高线,AD,长即为点,A,到直线,BC,距离,由已知得,BC,方程为,x=,0,所以点,A,到,BC,距离为,32/33,1 2 3 4 5,5,已知,AO,是,ABC,中,BC,边上中线,证实,:,|AB|,2,+|AC|,2,=,2(,|AO|,2,+|OC|,2,),.,证实,:,以,O,为原点,BC,所在直线为,x,轴,建立如图所表示平面直角坐标系,.,设,A,(,b,c,),B,(,-a,0),C,(,a,0),.,由两点间距离公式,得,|AB|,2,+|AC|,2,=,(,b+a,),2,+c,2,+,(,b-a,),2,+c,2,=,2(,a,2,+b,2,+c,2,),|AO|,2,+|OC|,2,=b,2,+c,2,+a,2,所以,|AB|,2,+|AC|,2,=,2(,|AO|,2,+|OC|,2,),.,33/33,