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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4,空间图形基本关系与公理,1/62,第,1,课时空间图形基本关系与公理,2/62,3/62,1,.,空间点与直线、点与平面位置关系,4/62,2,.,空间直线与平面位置关系,5/62,6/62,做一做,1,如图点、直线、平面关系以下,:,则,O,;,AB,;,AB,=,.,答案,:,O,7/62,8/62,3,.,空间图形公理,9/62,10/62,11/62,12/62,做一做,2,以下说法正确是,(,),A.,三点确定一个平面,B.,四边形一定是平面图形,C.,三角形一定是平面图形,D.,平面,和平面,有不一样在一条直线上三个交点,解析,:,本题考查平面基本知识,.,A,选项,当三点共线时有没有数多个平面,.,B,选项,四边形有空间四边形与平面四边形之分,.,C,选项,三角形三个顶点不共线,依据公理,1,可知此三个顶点确定一个平面,.,D,选项,若含有这个条件,则,与,重合,.,故选,C,.,答案,:,C,13/62,解,:,(1),A,B,C,AB.,(2),因为,A,B,所以,AB,.,又因为,C,AB,所以,C,.,14/62,4,.,空间平面与平面位置关系,(,除重合外,),15/62,5,.,空间两条直线位置关系,16/62,17/62,做一做,4,已知,a,b,是异面直线,直线,c,a,则,c,与,b,(,),A.,一定是异面直线,B.,一定是相交直线,C.,不可能是平行直线,D.,不可能是相交直线,解析,:,若,a,b,异面,c,a,则,c,与,b,相交或异面,故,C,正确,.,答案,:,C,18/62,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),假如直线,a,与直线,b,是异面直线,直线,b,与直线,c,也是异面直线,那么直线,a,与直线,c,也一定是异面直线,.,(,),(2),假如两个平面有三个公共点,那么这两个平面必重合,.,(,),(3),平面,与平面,会只有一个公共点,.,(,),(4),不共线四点最多可确定,4,个平面,.,(,),(5),两两相交三条直线必共面,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),19/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究,一,空间点、线、面位置关系语言转换,【例,1,】,用符号语言表示以下语句,并画成图形,.,(1),直线,l,经过平面,内两点,A,B,;,(2),直线,l,在平面,外,且过平面,内一点,P,;,(3),直线,l,在平面,内,又在平面,内,;,(4),直线,l,是平面,与,交线,平面,内有一条直线,m,与,l,平行,.,20/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,解,:,(1),A,B,A,l,B,l.,(2),l,P,l,P,.,21/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,(3),l,l,.,(4),=l,m,m,l.,22/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,23/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练,1,依据以下符号表示语句,说明点、线、面之间位置关系,并画出对应图形,:,(1),A,B,;,(2),l,m,=A,A,l.,探究四,24/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,解,:,(1),点,A,在平面,内,点,B,不在平面,内,如图所表示,.,(2),直线,l,在平面,内,直线,m,与平面,相交于点,A,且点,A,不在直线,l,上,如图所表示,.,探究四,25/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究,二,公理,1,应用,【例,2,】,证实,:,两两相交且不共点三条直线在同一平面内,.,探究四,证实,:,如图所表示,已知,l,1,l,2,=A,l,2,l,3,=B,l,1,l,3,=C.,方法一,:(,同一法,),l,1,l,2,=A,l,1,和,l,2,确定一个平面,.,l,2,l,3,=B,B,l,2,.,又,l,2,B,.,同理可证,C,.,又,B,l,3,C,l,3,l,3,.,直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,.,26/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,方法二,:(,重正当,),l,1,l,2,=A,l,1,l,2,确定一个平面,.,l,2,l,3,=B,l,2,l,3,确定一个平面,.,A,l,2,l,2,A,.,A,l,2,l,2,A,.,同理可证,B,B,C,C,.,不共线三个点,A,B,C,既在平面,内,又在平面,内,.,平面,和,重合,即直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,.,27/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,28/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练,2,若,A,B,C,D,四点共面,B,C,D,E,四点也共面,则,A,B,C,D,E,五点位置关系是,(,),A.,共面,B.,不共面,C.,共线,D.,不确定,探究四,29/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,解析,:,已知条件中都有,B,C,D,三点共面,不过,B,C,D,三点也可能共线,所以要分情况讨论,:,当,B,C,D,三点共线时,这五点共线、共面情况有三种,:,第一个情况,这五点共线,;,第二种情况,这五个点在同一个平面内,即共面,;,第三种情况,这五个点不共面,如图所表示,.,当,B,C,D,三点不共线时,这三点确定唯一一个平面,所以当,A,B,C,D,共面时,A,又,B,C,D,E,共面,所以,E,所以这五点共面于平面,.,从而这五点共线、共面情况不确定,故选,D,.,答案,:,D,探究四,30/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究,三,公理,2,应用,【例,3,】,如图所表示,在正方体,ABCD-ABCD,中,M,N,分别是所在棱中点,连接,DM,并延长,交,CB,延长线于点,E,连接,CN,并延长,交,CB,延长线于点,F.,求证,:,直线,EF,平面,BCCB.,探究四,31/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,分析,:,要证实直线在平面内,需说明直线上有两个点在这个平面内,.,证实,:,B,平面,BCCB,C,平面,BCCB,直线,BC,平面,BCCB.,又,CN,CB=F,F,CB,F,平面,BCCB.,同理可得,E,平面,BCCB.,直线,EF,平面,BCCB.,探究四,32/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,33/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练,3,若,l,1,l,2,l,3,与,l,1,l,2,分别相交于点,C,B.,求证,:,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,.,探究四,34/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,证实,:,l,1,l,2,l,1,l,2,确定一个平面记为,.,l,1,l,3,=C,C,l,1,.,l,1,C,.,l,2,l,3,=B,B,l,2,.,l,2,B,.,B,l,3,C,l,3,l,3,即,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,.,探究四,35/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究,四,公理,3,应用,【例,4,】,如图所表示,在棱长均相等正三棱锥,A-BCD,中,E,G,分别为,BC,AB,中点,点,F,在,CD,上,点,H,在,AD,上,且有,DF,FC=DH,HA=,2,3,求证,:,EF,GH,BD,交于一点,.,36/62,分析,:,先证实,GH,和,EF,共面且交于一点,O,然后说明,O,是平面,ABD,和平面,BCD,公共点,而平面,ABD,和平面,BCD,相交于直线,BD,依据公理,3,两个平面相交,有且只有一条交线,.,所以点,O,在交线上,即点,O,在直线,BD,上,.,从而证实了直线,EF,GH,BD,都过点,O.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,37/62,证实,:,因为,E,G,分别为,BC,AB,中点,所以,GE,AC,GE=AC.,又,DF,FC=DH,HA=,2,3,所以,FH,AC,FH=AC.,所以,FH,GE,FH,GE.,所以四边形,EFHG,是一个梯形,.,设,GH,与,EF,相交于点,O,则,O,在平面,ABD,内,又在平面,BCD,内,所以,O,在平面,ABD,与平面,BCD,交线上,而这两个平面交线是,BD,且交线只有一条,所以点,O,在直线,BD,上,.,所以,EF,GH,BD,交于一点,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,38/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,39/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,40/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练,4,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,A,1,C,与平面,BDC,1,交于点,M,BD,与,AC,交于点,O,则,(,),A.,M,BC,1,B.,M,DC,1,C.,M,C,1,O,D.,M,B,1,B,41/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,解析,:,因为,M,A,1,C,A,1,C,平面,A,1,ACC,1,所以,M,平面,A,1,ACC,1,.,因为,M,平面,BDC,1,且平面,A,1,ACC,1,平面,BDC,1,=C,1,O,所以,M,C,1,O.,故选,C.,答案,:,C,42/62,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究,五,公理,4,应用,【例,5,】,如图所表示,点,P,是,ABC,所在平面外一点,点,D,E,分别是,PAB,和,PBC,重心,.,求证,DE,AC,DE=AC.,43/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,证实,:,如图所表示,连接,PD,PE,并延长分别交,AB,BC,于点,M,N,因为点,D,E,分别是,PAB,PBC,重心,所以,M,N,分别是,AB,BC,中点,.,探究四,44/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,45/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练,5,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别为棱,A,1,A,C,1,C,中点,求证,:,四边形,MBND,1,为平行四边形,.,探究四,46/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,证实,:,取,B,1,B,中点,P,连接,C,1,P,MP.,因为,N,为,C,1,C,中点,探究四,47/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,48/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,对点、线、面位置关系考虑不全而致误,典例,空间四点中,假如任意三点都不共线,那么由这四点能够确定多少个平面,?,说明理由,.,错解,:,因为不共线三点确定一个平面,所以由题设条件中四点可确定四个平面,.,正解,:,空间任意三点都不共线四个点有两种位置关系,:,第一个,当由其中任意不共线三点所确定平面都过第四个点时,由这四个点只能确定一个平面,;,第二种,当由其中任意不共线三点所确定平面都不过第四个点时,由这四个点可确定四个平面,.,总而言之,由题设条件中四点可确定一个或四个平面,.,探究四,49/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,探究四,50/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,变式训练,有空间不一样五个点,:,(1),若有某四点共面,则这五点最多可确定多少个平面,?,(2),若任意四点都在同一平面内,则这五点共能确定多少个平面,?,并证实你结论,.,探究四,51/62,探究一,探究二,探究三,探究五,易错辨析,解,:,(1),当共面四点任意三点不共线,另一点不在该平面内时,这五点确定平面最多,如图所表示,最多可确定,5,个平面,.,(2),若任意四点都在同一平面内,这五点必共面,.,证实以下,:,若,A,B,C,D,四点在平面,内,又,A,B,C,P,在同一平面内,可分以下情况,证实,:,若,A,B,C,三点不共线,则平面,为,A,B,C,确定平面,所以点,P,在平面内,故五点共面,.,若,A,B,C,三点在直线,l,上,则当点,D,或,P,也在,l,上时,五点共面,;,若点,D,P,都不在,l,上,则直线,DP,与直线,AB,必在,A,B,D,P,所在平面内,点,C,也在这一平面内,从而五点也共面,.,探究四,52/62,1 2 3 4 5 6,1,.,如图所表示,该图形用符号语言可表示为,(,),A.,=m,n,m,n=A,B.,=m,n,m,n=A,C.,=m,n,A,m,A,n,D.,=m,n,A,m,A,n,答案,:,A,53/62,1 2 3 4 5 6,2,.,有以下四种说法,:,过三个点确定一个平面,;,矩形是平面图形,;,三条直线两两相交,则它们确定一个平面,;,两个相交平面把空间分成四个区域,.,其中错误序号是,(,),A.,和,B.,和,C.,和,D.,和,54/62,解析,:,只有不共线三点才能确定一个平面,故,错,;,三条直线两两相交,交于三点时,确定一个平面,;,交于一点时,可确定一个或三个平面,故,错,.,选,B,.,答案,:,B,1 2 3 4 5 6,55/62,1 2 3 4 5 6,3,.,在空间四边形,ABCD,中,E,F,分别为,AB,AD,上点,且,AE,EB=AF,FD=,1,4,又,H,G,分别为,BC,CD,中点,则,(,),A.,BD,平面,EFGH,且四边形,EFGH,是矩形,B.,EF,平面,BCD,且四边形,EFGH,是梯形,C.,HG,平面,ABD,且四边形,EFGH,是菱形,D.,EH,平面,ADC,且四边形,EFGH,是平行四边形,56/62,1 2 3 4 5 6,57/62,1 2 3 4 5 6,4,.,设平面,与平面,相交于直线,l,A,B,且直线,AB,l=C,则直线,AB,=,.,答案,:,C,58/62,1 2 3 4 5 6,5,.,如图所表示,=l,在梯形,ABCD,中,AD,BC,且,AB,CD,.,求证,:,AB,CD,l,共点,(,相交于一点,),.,59/62,1 2 3 4 5 6,证实,:,如图所表示,在梯形,ABCD,中,设,AB,CD=E.,因为,AB,CD,所以,E,E,.,又,=l,所以,E,l,即,AB,CD,l,共点,(,相交于一点,),.,60/62,1 2 3 4 5 6,6,.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,为棱,BB,1,中点,画出由三点,A,1,C,1,P,所确定平面,与长方体表面交线,并作出平面,与平面,ABCD,交线,.,61/62,1 2 3 4 5 6,解,:,平面,与长方体表面交线,(,A,1,C,1,A,1,P,PC,1,),如图,所表示,.,图,图,平面,与平面,ABCD,交线能够这么确定,:,延长,C,1,P,则它与,CB,延长线一定相交,设交点为,M,则,M,是平面,与平面,ABCD,一个公共点,延长,A,1,P,交,AB,延长线于点,N,则,N,也是平面,与平面,ABCD,一个公共点,故,MN,就是两平面交线,.,如图,所表示,.,62/62,
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