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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章统计案例,数学选修1-2人教 版,A,数 学,选修1-2 人教A版,新课标导学,1/69,第一章,统计案例,1.1回归分析基本思想及其初步应用,2/69,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/69,自主预习学案,4/69,5/69,1,回归分析,(1)概念：回归分析是对含有相关关系两个变量进行统计分析一个惯用方法,(2)步骤：画_,求_,用回归方程进行_,散点图,回归方程,预报,6/69,样本中心点,7/69,(2)线性回归模型,y,bx,a,e,，其中,e,称为_，自变量,x,称为_变量，因变量,y,称为_变量,3,刻画回归效果方式,随机误差,解释,预报,残差,样本编号,身高数据,体重预计值,越窄,8/69,残差平方和,残差平方和为_，残差平方和_，模型拟合效果越好,相关指数,R,2,R21_，R2表示_变量对_变量改变贡献率，R2越靠近于1，表示回归效果越好,越小,解释,预报,9/69,C,10/69,解析,函数关系和相关关系区分是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故,正确；回归分析是对含有相关关系两个变量进行统计分析一个方法，故,错误，,正确故选C,11/69,C,12/69,A,13/69,解析,相关指数,R,2,取值范围为0,1，其中,R,2,1，即残差平方和为0，此时预测值与观察值相等，,y,与,x,是函数关系，也就是说在相关关系中,R,2,越靠近于1，说明随机误差效应越小，,y,与,x,相关程度越大，模型拟合效果越好,R,2,0，说明模型中,x,与,y,无关，故选A,14/69,C,15/69,16/69,17/69,18/69,19/69,20/69,互动探究学案,21/69,命题方向,1,概念了解和判断,22/69,其中正确命题个数是(,),A1B2,C3D4,思绪分析,由题目可获取以下信息：,线性回归分析；,散点图；,相关性检验等相关概念及意义,解答本题可先逐一查对相关概念及其性质，然后再逐一作出判断，最终得出结论,C,23/69,规律方法,解答概念辨析题，应紧紧围绕线性回归分析中每个概念定义进行，要准确把握概念内涵,24/69,A,25/69,命题方向,2,线性回归模型,26/69,解析,(1)散点图如图所表示,27/69,(2)列出下表，并用科学计算器进行相关计算.,28/69,29/69,30/69,31/69,A,32/69,A3B3.15,C3.5D4.5,33/69,命题方向,3,线性回归分析,34/69,解析,(1)散点图以下列图所表示：,35/69,36/69,37/69,(3)由表中数据能够看出残差点比较均匀地落在不超出0.15狭窄水平带状区域中，说明选取线性回归模型精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力呈线性关系由残差表中数值能够看出第3个样本点残差比较大，需要确认在采集这个数据时候是否有些人为错误，假如有话，需要纠正数据，重新建立回归模型,38/69,规律方法,1.线性回归分析过程：,(1)随机抽取样本，确定数据，形成样本点；,(2)由样本点形成散点图，判定是否含有线性相关关系；,(3)由最小二乘法求线性回归方程；,(4)进行残差分析，分析模型拟合效果，不适当时，分析错因，给予纠正；,(5)依据回归方程作出预报,2用散点图可粗略判断两个变量间有没有线性相关关系，用相关指数,R,2,能够描述两个变量之间亲密程度,39/69,零件数,x,(个),10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,加工时间,y,(min),62,68,75,81,89,95,102,108,115,122,把零件数,x,作为解释变量，加工时间,y,作为预报变量,(1)计算总偏差平方和、残差平方和及相关指数；,(2)作出残差图；,(3)进行残差分析,40/69,解析,(1)由,x,、,y,数据得散点图如图,41/69,42/69,43/69,44/69,(2)作出残差图如图，横坐标为零件数数据，纵坐标为残差,45/69,(3)由题中数据可得样本相关系数,r,值为0.999 8，再结合散点图能够说明,x,与,y,有很强线性相关关系由,R,2,值能够看出回归效果很好，也说明用线性回归模型拟合数据效果很好,由残差图也能够观察到，第4个样本点和第5个样本点残差比较大，需要确认在采集在这两个样本点过程中是否有些人为错误,46/69,准确了解概念和参数含义,47/69,48/69,辨析,明确,R,2,大小与拟合效果关系,用相关指数,R,2,来比较模型拟合效果，,R,2,越大，模型拟合效果越好，并不是,R,2,越小模型拟合效果越好,49/69,50/69,51/69,哪位同学试验结果表达,A,，,B,两变量关系模型拟合精度高？(,),A甲B乙,C丙D丁,D,52/69,可线性化回归分析,当回归方程不是形如,y,bx,a,(,a,b,R,)时，称之为非线性回归方程，非线性回归方程也能够线性化，依据样本点分布态式选择适当曲线方程来拟合数据，其详细步骤以下：,(1)作散点图确定曲线模型,因为曲线所对应函数种类繁多，这就要求我们充分想象，大胆猜测拟合函数类型，预计使用哪个函数拟合,53/69,54/69,55/69,56/69,(3)分析模型拟合效果,对于同一问题能够有几个不一样拟合模型，对于给定样本点(,x,1,，,y,1,)，(,x,1,，,y,2,)，,，(,x,n,，,y,n,)，能够经过以下几个方式确定选取哪种模型更适当,能够依据转换后对应数据作散点图来确定线性回归拟合情况，判断使用哪一个曲线模型较为适当,能够经过原始数据及,y,和,x,之间非线性回归方程列出残差对比分析表，普通经过残差平方和比较两种模型拟合效果，其中残差平方和较小拟合效果很好,还能够用,R,2,来比较模型拟合效果，,R,2,越大(越靠近1)，拟合效果越好,57/69,催化剂量x(g),15,18,21,24,27,30,33,36,化学物质反应速率,y,(g/min),6,8,30,27,70,205,65,350,58/69,解析,依据搜集数据作散点图如图,依据样本点分布情况，可选取指数型函数模型,y,c,1,ec,2,x,(,c,1,，,c,2,为待定参数)，,令,z,ln,y,，则,z,c,2,x,ln,c,1,，,59/69,即变换后样本点应该分布在直线,z,bx,a,(,a,ln,c,1,，,b,c,2,)附近，由,y,与,x,数据表得,z,与,x,数据表以下：,作出,z,与,x,散点图如图,x,15,18,21,24,27,30,33,36,z,1.792,2.079,3.401,3.296,4.248,5.323,4.174,5.858,60/69,61/69,规律方法,处理非线性回归问题详细做法是：(1)若问题中已给出经验公式，能够将解释变量进行变换(换元)，将变量非线性关系转化为线性关系，将问题转化为线性回归分析问题处理(2)若问题中没有给出经验公式，需要画出已知数据散点图，经过与各种函数(指数函数、对数函数、幂函数等)图象作比较，选择与这些散点拟合最好函数，然后采取适当变量变换，将问题转化为线性回归问题处理,62/69,B,63/69,C,6.5,64/69,65/69,解析,散点图如图所表示：,66/69,67/69,68/69,69/69,
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