高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数性质的应用省公开课一等奖新名师.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.22.2.2第2课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数(),成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/54,基本初等函数(),第二章,2/54,2.2对数函数,第二章,2.2.2对数函数及其性质,第二课时对数函数性质应用,3/54,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,4/54,课前自主预习,5/54,一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量快速上升到0.3mg/mL，在停顿喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%速度降低为了确保交通安全，某地交通规则要求：驾驶员血液中酒精含量应小于0.08mg/mL，问若喝了少许酒驾驶员最少过多少时间才能驾驶？,6/54,1.对数复合函数单调性,复合函数,y,f,g,(,x,)是由,y,f,(,x,)与,y,g,(,x,)复合而成，若,f,(,x,)与,g,(,x,)单调性相同，则其复合函数,f,g,(,x,)为_；若,f,(,x,)与,g,(,x,)单调性相反，则其复合函数,f,g,(,x,)为_,对于对数型复合函数,y,log,a,f,(,x,)来说，函数,y,log,a,f,(,x,)可看成是,y,log,a,u,与,u,f,(,x,)两个简单函数复合而成，由复合函数单调性“同增异减”规律即可判断另外，在求复合函数单调性时，首先要考虑函数定义域,7/54,对于形如,y,log,a,f,(,x,)(,a,0，且,a,1)复合函数，其值域求解步骤以下：,(1)分解成,y,log,a,u,，,u,f,(,x,)两个函数；,(2)求,f,(,x,)定义域；,(3)求,u,取值范围；,(4)利用,y,log,a,u,单调性求解,8/54,【思维拓展】,(1)若对数函数底数是含字母代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论,(2)求对数函数值域时，一定要注意定义域对它影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数取值范围,答案,增函数减函数,9/54,10/54,11/54,12/54,13/54,14/54,课堂典例讲练,15/54,对数函数单调性应用,16/54,思绪分析,(1)底数相同时怎样比较两个对数值大小？,(2)底数不一样、真数相同时怎样比较两个对数值大小？,(3)底数和真数均不一样时，应怎样比较两个对数值大小？,解析,(1),因为函数,y,ln,x,在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.,当,a,1时，函数,y,log,a,x,在(0，)上是增函数，,又3.15.2，所以log,a,3.1log,a,5.2；,当0,a,1时，函数,y,log,a,x,在(0，)上是减函数，,又3.15.2，所以log,a,3.1log,a,5.2.,17/54,18/54,19/54,规律总结,1.比较对数式大小，主要依据对数函数单调性,(1)若底数为同一常数，则可由对数函数单调性直接进行比较,(2)若底数为同一字母，则依据底数对对数函数单调性影响，对底数进行分类讨论,(3)若底数不一样，真数相同，则能够先用换底公式化为同底后，再进行比较，也能够利用顺时针方向底数增大画出对数函数图象，再进行比较,(4)若底数与真数都不一样，则常借助1,0等中间量进行比较,20/54,2常见对数不等式有三种类型：,(1)形如log,a,x,log,a,b,不等式，借助,y,log,a,x,单调性求解，假如,a,取值不确定，需分,a,1与0,a,1两种情况进行讨论,(2)形如log,a,x,b,不等式，应将,b,化为以,a,为底数对数式形式，再借助,y,log,a,x,单调性求解,(3)形如log,a,x,log,b,x,不等式，可利用图象求解,21/54,22/54,解析,(1)因为函数,y,log,2,x,在(0，)上是增函数，且3.62，所以log,2,3.6log,2,21，,因为函数,y,log,4,x,在(0，)上是增函数，且3.23.64，所以log,4,3.2log,4,3.6log,4,41，,所以log,4,3.2log,4,3.6log,2,3.6，即,b,c,a,.,23/54,24/54,对数型复合函数单调性,25/54,26/54,规律总结,1.求复合函数单调性详细步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求,y,f,(,u,)，,u,(,x,)单调性；(4)按,“,同增异减,”,得出复合函数单调性,2复合函数,y,f,g,(,x,)及其里层函数,g,(,x,)与外层函数,y,f,(,)单调性之间关系(见下表).,函数,单调性,y,f,(,),增函数,增函数,减函数,减函数,g,(,x,),增函数,减函数,增函数,减函数,y,f,g,(,x,),增函数,减函数,减函数,增函数,27/54,28/54,对数型复合函数值域,29/54,30/54,答案,A,解析,3,x,11，且,f,(,x,)在(1，)上单调递增，,log,2,(3,x,1)log,2,10，故该函数值域为(0，).,31/54,对数型复合函数奇偶性,32/54,33/54,34/54,对数函数性质综合应用,35/54,36/54,37/54,规律总结,此题从反面考查奇、偶函数判定，从正面考查函数单调性证实,(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，惯用方法有两种：,由,f,(,x,),f,(,x,)或,f,(,x,),f,(,x,)直接列关于参数方程(组)，解之得结果,由,f,(,a,),f,(,a,)或,f,(,a,),f,(,a,)(其中,a,是某详细数)得关于参数方程(组)，解之得结果，但此时需检验,(2)用定义证实形如,y,log,a,f,(,x,)函数单调性时，应先比较与,x,1,，,x,2,对应两真数间大小关系，再利用对数函数单调性，比较出两函数值之间大小关系,38/54,39/54,40/54,41/54,42/54,43/54,规律总结,注意,y,lg(,ax,2,2,x,1)值域为,R,与,u,ax,2,2,x,1恒为正不一样前者要求函数,u,ax,2,2,x,1能取遍一切正实数，后者只要求,u,ax,2,2,x,1取正时，对应,x,R,即可,44/54,当 堂 检 测,45/54,答案,B,解析,a,log,3,7,(1,2)，,b,2,3.3,(8,16)，,c,0.8,(0,1),c,a,b,，故选B.,46/54,47/54,48/54,49/54,解析,已知函数定义域为(，0),(0，)，关于坐标原点对称，且,f,(,x,)lg|,x,|lg|,x,|,f,(,x,)，所以它是偶函数又当,x,0时，|,x,|,x,，即函数,y,lg|,x,|在区间(0，)上是增函数又,f,(,x,)为偶函数，所以,f,(,x,)lg|,x,|在区间(，0)上是减函数，故选D.,50/54,51/54,52/54,答案,3,解析,当,a,1时，,f,(,x,)最大值是,f,(3)1，,则log,a,31，,a,31，,a,3符合题意；,当0,a,1时，,f,(,x,)最大值是,f,(2)1，,则log,a,21，,a,21.,a,2不合题意,53/54,54/54,