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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章导数及其应用,数学选修1-1人教 版,A,数 学,选修1-1 人教A版,新课标导学,1/54,第三章,导数及其应用,3.4生活中优化问题举例,2/54,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/54,自主预习学案,4/54,5/54,1在处理实际优化问题中，不但要注意将问题中包括变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_取值范围,2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是_点,3处理优化问题基本思绪：,自变量,最优,6/54,C,7/54,8/54,C,9/54,10/54,D,11/54,12/54,13/54,14/54,15/54,互动探究学案,16/54,命题方向,1,利润最大问题,17/54,(1)求,m,值；,(2)假设网校员工工资、办公等全部开销折合为每套题2元(只考虑销售出套数)，试确定销售价格,x,值，使网校每日销售套题所取得利润最大(准确到0.1),思绪分析,(1)依据售价为4元/套时可售出套题21千套，求出,m,值；(2)假设网校员工工资、办公等全部开销折合为每套题2元，也就是每套题成本为2元，则每套题利润为(,x,2)元，已知销售价格，则利润(销售价格成本),销售量，利用导数求最值,18/54,19/54,规律方法,利润最大，效率最高等实际问题，关键是搞清问题实际背景，将实际问题用函数关系表示，再求解,20/54,21/54,22/54,23/54,命题方向,2,费用(用料)最省问题,24/54,思绪分析,(1)汽车耗油量关于行驶速度,x,函数解析式是什么？其定义域是什么？(2)利用什么方法求出上述函数最小值？,25/54,26/54,规律方法,本题属于费用最低问题，此种类型题目处理关键是正确地了解题意列出函数解析式，利用导数求其最值时，要注意函数定义域限制,27/54,跟踪练习2,某单位用木料制作如图所表示框架，框架下部是边长分别为,x,、,y,(单位：m)矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成总面积为8 m,2,，问,x,、,y,分别为多少时用料最省(准确到0.001 m)?,28/54,29/54,命题方向,3,面积、容积最大问题,30/54,31/54,32/54,规律方法,1.利用导数处理实际问题中最值普通步骤：,(1)分析实际问题中各量之间关系，找出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系式,y,f,(,x,)；,(2)求函数导数,f,(,x,)，解方程,f,(,x,)0；,(3)比较函数在区间端点和极值点函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；,(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论,33/54,其基本流程是,2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当变量，将待求解最值问题表示为变量函数，再按函数求最值方法求解，最终检验,34/54,35/54,36/54,含参数函数求最值时，注意极值与参数取值关系,37/54,38/54,39/54,40/54,41/54,42/54,处理优化问题注意事项,处理生活中优化问题应注意以下几点：,(1)当问题包括多个变量时，应依据题意分析它们关系，列出变量间关系式,(2)在建立函数模型同时，应依据实问题确定出函数定义域，忽略定义域易造成错解,(3)在实际问题中，由,f,(,x,)0经常得到定义域内根只有一个，假如函数在这点有极大(小)值，那么不与端点处函数值比较，也能够判断该极值就是最大(小)值,43/54,(4)求实际问题最大(小)值时，一定要从问题实际意义去考查，不符合实际意义应舍去，比如：长度、宽度、销售价格应为正数,(5)对实际应用问题能够进行数学建模，但在问题处理过程中，假如含有字母参数，那么要注意分类讨论在分类讨论过程中，假如在定义域内,f,(,x,)0(或,f,(,x,)0)，那么能够直接依据单调性求最值假如在定义域内,f,(,x,)0有解，那么在极值点或端点处可取最值假如采取换元法，那么要注意新变量取值范围,44/54,45/54,46/54,规律方法,处理优化问题方法很多，如判别式法、基本不等式法、线性规则法、配方法、数形结正当和单调性法等不少优化问题能够化为求函数最值问题，导数方法是处理这类问题有效方法,47/54,C,48/54,A,49/54,15,15,6,3,4,50/54,51/54,52/54,53/54,54/54,
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