资源描述
-,*,-,第,2,课时,平面解析几何,1/46,知识网络,关键点梳理,2/46,知识网络,关键点梳理,1,.,直线斜率,k,与倾斜角,关系怎样,?,请填写下表,:,3/46,知识网络,关键点梳理,2,.,直线方程有哪几个形式,?,提醒,:,直线方程有五种形式,.,(1),点斜式,:,y-y,0,=k,(,x-x,0,),.,(2),斜截式,:,y=kx+b.,(5),普通式,:,Ax+By+C=,0(,A,2,+B,2,0),.,4/46,知识网络,关键点梳理,3,.,两直线位置关系有哪些,?,其成立条件又是什么,?,请填写下表,:,5/46,知识网络,关键点梳理,4,.,你学过哪些距离公式,?,请完成以下空格,.,(1),两点间距离公式,若两点在数轴上,则,d=|x,2,-x,1,|,;,(2),点到直线距离公式,点,P,(,x,0,y,0,),到直线,l,:,Ax+By+C=,0(,A,2,+B,2,0),距离,6/46,知识网络,关键点梳理,(3),两平行直线,l,1,:,Ax+By+C,1,=,0(,A,2,+B,2,0),与,l,2,:,Ax+By+C,2,=,0(,A,2,+B,2,0),距离,5,.,圆标准方程与普通方程代数形式是什么,?,有哪些注意事项,?,提醒,:,圆标准方程形式为,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=R,2,(,R,0),圆普通方程形式为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0(,D,2,+E,2,-,4,F,0),.,它们之间能够互化,尤其要注意参数,R,0,和,D,2,+E,2,-,4,F,0,这两个条件,.,由圆普通方程化成圆标准方程惯用配方法来完成,.,7/46,知识网络,关键点梳理,6,.,点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系怎样,?,请完成下表,:,8/46,知识网络,关键点梳理,7,.,对称问题,(1),点关于点对称,:,求点,P,关于点,M,(,a,b,),对称点,Q,问题,主要依据,M,是线段,PQ,中点,即,x,P,+x,Q,=,2,a,y,P,+y,Q,=,2,b.,(2),直线关于点对称,:,求直线,l,关于点,M,(,m,n,),对称直线,l,问题,主要依据,l,上任一点,T,(,x,y,),关于,M,(,m,n,),对称点,T,(2,m-x,2,n-y,),必在,l,上,.,(3),点关于直线对称,:,求已知点,A,(,m,n,),关于已知直线,l,:,y=kx+b,对称点,A,(,x,0,y,0,),坐标普通方法是依据,l,是线段,AA,垂直平分线,列出关于,x,0,y,0,方程组,由,“,垂直,”,得一方程,由,“,平分,”,得一方程,9/46,知识网络,关键点梳理,(4),直线关于直线对称,:,求直线,l,关于直线,g,对称直线,l,主要依据,l,上任一点,M,关于直线,g,对称点必在,l,上,.,8,.,计算直线被圆截得弦长惯用方法,(1),几何方法,:,利用弦心距,(,即圆心到直线距离,),、弦长二分之一及半径组成直角三角形计算,.,(2),代数方法,:,利用根与系数关系及弦长公式,注,:,圆弦长、弦心距计算惯用几何方法,.,10/46,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),直线斜率伴随倾斜角增大而增大,.,(,),(2),若两条直线相互平行,则这两条直线斜率一定相等,.,(,),(3),直线截距式方程适合用于直线存在截距情形,.,(,),(4),若点,M,(,x,1,y,1,),及,N,(,x,y,),关于,P,(,a,b,),对称,则一定有,x=,2,a-x,1,y=,2,b-y,1,(,),(6),二元二次方程,Ax,2,+By,2,+Cxy+Dx+Ey+F=,0,表示圆需要满足,A=B,C=,0,且,D,2,+E,2,-,4,F,0,.,(,),(7),过一点能够作出圆两条切线,.,(,),11/46,知识网络,关键点梳理,(8),圆,(,x-,3),2,+,(,y-,3),2,=,9,上到直线,3,x+,4,y-,11,=,0,距离等于,2,点共有,3,个,.,(,),(9),在空间直角坐标系中满足,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,+,(,z-,1),2,=,9,点,(,x,y,z,),轨迹是球,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),12/46,专题归纳,高考体验,专题一,用待定系数法求直线或圆方程,【例,1,】,若一条直线经过两条直线,x+,3,y-,10,=,0,和,3,x-y=,0,交点,且原点到它距离为,1,求该直线方程,.,解,:,设过两条直线交点直线方程为,x+,3,y-,10,+,(3,x-y,),=,0,即,(1,+,3,),x+,(3,-,),y-,10,=,0,.,因为原点到所求直线距离为,1,即,=,3,.,故所求直线方程为,x=,1,或,4,x-,3,y+,5,=,0,.,13/46,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,求直线方程、圆方程方法主要有两种,:,直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首先设出所求直线方程或圆方程,然后依据题目条件确定其中参数值,最终代入方程即得所要求直线方程或圆方程,.,2,.,选择适当直线方程、圆方程形式是很主要,.,普通情况下,与截距相关,可设直线斜截式方程或截距式方程,;,与斜率相关,可设直线斜截式或点斜式方程等,.,与圆心和半径相关时,常设圆标准方程,其它情况下设圆普通方程,.,14/46,专题归纳,高考体验,变式训练,1,求经过点,A,(,-,2,-,4),且与直线,l,:,x+,3,y=,26,相切于点,B,(8,6),圆,C,普通方程,.,解,:,设圆,C,普通方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,因为点,A,(,-,2,-,4),B,(8,6),在圆,C,上,CB,l,故圆,C,普通方程为,x,2,+y,2,-,11,x+,3,y-,30,=,0,.,15/46,专题归纳,高考体验,专题二,分类讨论思想应用,【例,2,】,过点,P,(,-,1,0),Q,(0,2),分别作两条相互平行直线,使它们在,x,轴上截距之差绝对值为,1,求这两条直线方程,.,解,:,当直线斜率不存在时,两条直线方程分别为,x=-,1,x=,0,它们在,x,轴上截距之差绝对值为,1,满足题意,;,当直线斜率存在时,设其斜率为,k,显然,k,0,则两条直线方程分别为,y=k,(,x+,1),y=kx+,2,.,所以两条直线方程分别为,y=x+,1,y=x+,2,即,x-y+,1,=,0,x-y+,2,=,0,.,综上可知,所求两条直线方程分别为,x=-,1,x=,0,或,x-y+,1,=,0,x-y+,2,=,0,.,16/46,专题归纳,高考体验,反思感悟,解题过程中,若碰到被研究对象包含各种可能情形时,就需选定一个标准,依据这个标准把被研究对象划分成几个能用不一样形式去处理小问题,从而使问题得到处理,这就是分类讨论思想,.,利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力热点问题之一,.,17/46,专题归纳,高考体验,变式训练,2,设,A,(,-c,0),B,(,c,0)(,c,0),为两定点,动点,P,到,A,点距离与到,B,点距离比为定值,a,(,a,0),求,P,点轨迹,.,解,:,设动点,P,坐标为,(,x,y,),.,当,a=,1,时,P,点轨迹为直线,x=,0,即,y,轴,.,18/46,专题归纳,高考体验,专题三,数形结合思想应用,【例,3,】,已知,B,(3,4),求圆,x,2,+y,2,=,4,上点与,B,最大距离和最小距离,.,解,:,如图所表示,设直线,BO,与圆交于,P,Q,两点,P,是圆上任意一点,.,则,|BP|+|PO|,|BO|=|OP|+|BP|,|BP|,|BP|.,P,是圆上与,B,距离最近点,.,|BP|,|BO|+|OP|=|BO|+|OQ|=|BQ|,Q,是圆上与,B,距离最远点,.,|BO|=,5,半径,r=,2,.,|BP|=,3,|BQ|=,7,.,圆上点与,B,最大距离为,7,最小距离为,3,.,19/46,专题归纳,高考体验,20/46,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,数形结合思想,其实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来,即把代数中,“,数,”,与几何中,“,形,”,结合起来认识问题、了解问题并处理问题思维方法,.,数形结合普通包含两个方面,即以,“,形,”,助,“,数,”,以,“,数,”,解,“,形,”,.,2,.,本章直线方程和直线与圆位置关系中有些问题,如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很轻易转化成,“,形,”,所以这些问题若利用直观几何图形处理会得到很好效果,.,21/46,专题归纳,高考体验,值范围,实质上就是求过点,(,-,1,-,2),且与圆,x,2,+y,2,=,1,有公共点直线斜率范围,.,解,:,如图所表示,设,P,(,x,y,),是圆,x,2,+y,2,=,1,上点,过点,Q,作圆两条切线,QA,QB,切点分别为,A,B.,由图可知,QB,x,轴,即,k,QB,不存在,且,k,QP,k,QA,设切线,QA,斜率为,k,则它方程为,y+,2,=k,(,x+,1),即,kx-y+k-,2,=,0,.,22/46,专题归纳,高考体验,23/46,专题归纳,高考体验,变式训练,4,已知,P,(,x,y,),为圆,x,2,+y,2,-,6,x-,4,y+,12,=,0,上点,.,求,x,2,+y,2,最大值和最小值,.,解,:,圆方程化为,(,x-,3),2,+,(,y-,2),2,=,1,圆心为,(3,2),半径为,1,.,24/46,专题归纳,高考体验,专题四,对称问题,【例,5,】,已知直线,l,:,y=,3,x+,3,求,:,(1),点,P,(4,5),关于,l,对称点坐标,;,(2),直线,l,1,:,y=x-,2,关于,l,对称直线方程,.,解,:,(1),设点,P,关于直线,l,对称点为,P,(,x,y,),则线段,PP,中点,M,在直线,l,上,且直线,PP,垂直于直线,l,所以点,P,坐标为,(,-,2,7),.,25/46,专题归纳,高考体验,(2),设直线,l,1,:,y=x-,2,关于直线,l,对称直线为,l,2,则,l,1,上任一点,P,1,(,x,1,y,1,),关于,l,对称点,P,2,(,x,2,y,2,),一定在,l,2,上,反之也成立,把,(,x,1,y,1,),代入,y=x-,2,整理得,7,x,2,+y,2,+,22,=,0,所以,l,2,方程为,7,x+y+,22,=,0,.,26/46,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,中心对称,(1),两点关于点对称,:,设,P,1,(,x,1,y,1,),P,(,a,b,),则,P,1,(,x,1,y,1,),关于,P,(,a,b,),对称点为,P,2,(2,a-x,1,2,b-y,1,),即,P,为线段,P,1,P,2,中点,;,尤其地,P,(,x,y,),关于原点对称点为,P,(,-x,-y,),.,(2),两条直线关于点对称,:,设直线,l,1,l,2,关于点,P,对称,这时其中一条直线上任一点关于,P,对称点都在另外一条直线上,而且,l,1,l,2,P,到,l,1,l,2,距离相等,.,27/46,专题归纳,高考体验,2,.,轴对称,(1),两点关于直线对称,:,设,P,1,P,2,关于直线,l,对称,则直线,P,1,P,2,与,l,垂直,且,P,1,P,2,中点在,l,上,处理这类问题关键是由,“,垂直,”,和,“,平分,”,列方程,.,(2),两条直线关于直线对称,:,设,l,1,l,2,关于直线,l,对称,.,当三条直线,l,1,l,2,l,共点时,l,上任意一点到,l,1,l,2,距离相等,而且,l,1,l,2,中一条直线上任意一点关于,l,对称点在另外一条直线上,;,当,l,1,l,2,l,时,l,1,到,l,距离等于,l,2,到,l,距离,.,28/46,专题归纳,高考体验,解析,:,假如把,M,N,看成圆上动点,设出坐标,那么本题会变得尤其复杂,.,我们要考虑圆对称性,把点到圆上点距离转化为点到圆心距离来求解,降低未知量,.,不妨设两圆圆心分别为,A,B,所以原题可转化为在直线,y=x,上找一个点,P,使,|PB|-|PA|,最大,即只需作点,B,关于直线,y=x,对称点,B,显然,B,坐标是,(0,2),从而可知原点即为要求点,.,故,|PN|-|PM|,最大值为,=,2,.,故选,D,.,答案,:,D,29/46,专题归纳,高考体验,最小值等于,(,),A.2B.3C.4D.5,答案,:,C,30/46,专题归纳,高考体验,2,.,(,湖南高考,理,8),在等腰直角三角形,ABC,中,AB=AC=,4,点,P,为边,AB,上异于,A,B,一点,光线从点,P,出发,经,BC,CA,反射后又回到点,P.,若光线,QR,经过,ABC,重心,则,AP,等于,(,),31/46,专题归纳,高考体验,解析,:,以,A,为原点,AB,为,x,轴,AC,为,y,轴建立直角坐标系如图所表示,.,则,A,(0,0),B,(4,0),C,(0,4),.,设,P,点坐标为,(,m,0),则,P,点关于,y,轴对称点,P,1,为,(,-m,0),因为直线,BC,方程为,x+y-,4,=,0,所以,P,点关于,BC,对称点,P,2,为,(4,4,-m,),依据光线反射原理,P,1,P,2,均在,QR,所在直线上,答案,:,D,32/46,专题归纳,高考体验,3,.,(,四川高考,文,15),在平面直角坐标系内,到点,A,(1,2),B,(1,5),C,(3,6),D,(7,-,1),距离之和最小点坐标是,.,解析,:,由题意可知,若,P,为平面直角坐标系内任意一点,则,|PA|+|PC|,|AC|,等号成立条件是点,P,在线段,AC,上,;,|PB|+|PD|,|BD|,等号成立条件是点,P,在线段,BD,上,所以到,A,B,C,D,四点距离之和最小点为,AC,与,BD,交点,.,直线,AC,方程为,2,x-y=,0,直线,BD,方程为,x+y-,6,=,0,即所求点坐标为,(2,4),.,答案,:,(2,4),33/46,专题归纳,高考体验,考点二,:,圆方程,4,.,(,北京高考,文,2),圆心为,(1,1),且过原点圆方程是,(,),A.(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1B.(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,1,C.(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,2D.(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,2,答案,:,D,34/46,专题归纳,高考体验,5,.,(,课标全国,高考,文,7),已知三点,A,(1,0),B,(0,),C,(2,),则,ABC,外接圆圆心到原点距离为,(,),答案,:,B,35/46,专题归纳,高考体验,6,.,(,江苏高考,10),在平面直角坐标系,xOy,中,以点,(1,0),为圆心且与直线,mx-y-,2,m-,1,=,0(,m,R,),相切全部圆中,半径最大圆标准方程为,.,解析,:,(,方法一,),设,A,(1,0),.,由,mx-y-,2,m-,1,=,0,得,m,(,x-,2),-,(,y+,1),=,0,则直线过定点,P,(2,-,1),即该方程表示全部过定点,P,直线系方程,.,当直线与,AP,垂直时,所求圆半径最大,.,故所求圆标准方程为,(,x-,1),2,+y,2,=,2,.,36/46,专题归纳,高考体验,当,m=,0,时,r=,1;,当,m,0,时,m,2,+,1,2,m,(,当且仅当,m=,1,时取等号,),.,故半径最大圆方程为,(,x-,1),2,+y,2,=,2,.,答案,:,(,x-,1),2,+y,2,=,2,37/46,专题归纳,高考体验,7,.,(,浙江高考,文,10),已知,a,R,方程,a,2,x,2,+,(,a+,2),y,2,+,4,x+,8,y+,5,a=,0,表示圆,则圆心坐标是,半径是,.,解析,:,由题意,可得,a,2,=a+,2,解得,a=-,1,或,2,.,当,a=-,1,时,方程为,x,2,+y,2,+,4,x+,8,y-,5,=,0,即,(,x+,2),2,+,(,y+,4),2,=,25,故圆心为,(,-,2,-,4),半径为,5;,当,答案,:,(,-,2,-,4),5,38/46,专题归纳,高考体验,考点三,:,直线与圆、圆与圆位置关系综合问题,8,.,(,安徽高考,文,8),直线,3,x+,4,y=b,与圆,x,2,+y,2,-,2,x-,2,y+,1,=,0,相切,则,b,值是,(,),A.,-,2,或,12B.2,或,-,12,C.,-,2,或,-,12D.2,或,12,解析,:,由题意,知圆标准方程为,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,其圆心为,(1,1),半径,答案,:,D,39/46,专题归纳,高考体验,9,.,(,山东高考,理,9),一条光线从点,(,-,2,-,3),射出,经,y,轴反射后与圆,(,x+,3),2,+,(,y-,2),2,=,1,相切,则反射光线所在直线斜率为,(,),解析,:,如图,作出点,P,(,-,2,-,3),关于,y,轴对称点,P,0,(2,-,3),.,由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点,P,0,.,故设反射光线为,y=k,(,x-,2),-,3,即,kx-y-,2,k-,3,=,0,.,答案,:,D,40/46,专题归纳,高考体验,10,.,(,课标全国,高考,理,7),过三点,A,(1,3),B,(4,2),C,(1,-,7),圆交,y,轴于,M,N,两点,则,|MN|=,(,),解析,:,设圆方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,将点,A,B,C,代入,得,则圆方程为,x,2,+y,2,-,2,x+,4,y-,20,=,0,.,令,x=,0,得,y,2,+,4,y-,20,=,0,设,M,(0,y,1,),N,(0,y,2,),则,y,1,y,2,是方程,y,2,+,4,y-,20,=,0,两根,由根与系数关系,得,y,1,+y,2,=-,4,y,1,y,2,=-,20,答案,:,C,41/46,专题归纳,高考体验,11,.,(,北京高考,文,5),圆,(,x+,1),2,+y,2,=,2,圆心到直线,y=x+,3,距离为,(,),解析,:,由题意可知圆心坐标为,(,-,1,0),故圆心到直线,y=x+,3,距离,答案,:,C,42/46,专题归纳,高考体验,12,.,(,山东高考,文,7),已知圆,M,:,x,2,+y,2,-,2,ay=,0(,a,0),截直线,x+y=,0,所得线段长度是,2,.,则圆,M,与圆,N,:(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,位置关系是,(,),A.,内切,B.,相交,C.,外切,D.,相离,显然,R-r|MN|,0),相交于,A,B,两点,且,AOB=,120,(,O,为坐标原点,),则,r=,.,解析,:,如图所表示,由题意知,圆心,O,到直线,3,x-,4,y+,5,=,0,距离,答案,:,2,45/46,专题归纳,高考体验,15,.,(,课标全国丙高考,理,16),已知直线,l,:,mx+y+,3,m-=,0,与圆,x,2,+y,2,=,12,交于,A,B,两点,过,A,B,分别作,l,垂线与,x,轴交于,C,D,两点,.,若,|AB|=,2 ,则,|CD|=,.,答案,:,4,46/46,
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