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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章数系的扩充与复数的引入,数学选修1-2人教 版,A,数 学,选修1-2 人教A版,新课标导学,1/38,第三章,数系扩充与复数引入,3.1数系扩充和复数概念,3.1.2复数几何意义,2/38,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/38,自主预习学案,4/38,大家知道实数几何模型是数轴上点，即实数和数轴上点建立了一一对应关系，那么复数几何模型又是怎样呢？在1806年，德国数学家高斯公布了虚数图象表示法，即虚数能用平面内点来表示在直角坐标系中，横轴上取对应实部,a,点,A,，纵轴上取对应虚部,b,点,B,，经过这两点引平行于坐标轴直线，它们交点,C,就表示复数,a,b,i，这么就将复数与平面内点建立了一一对应关系，至此找到了复数几何模型平面内点以后伴随对复数深入研究，又将复数与平面内向量建立了一一对应关系，所以复数就有了另一个几何模型平面内向量，而且阐述了复数几何加法和乘法，从而丰富了内涵，至此复数理论也就较完整地建立起来了。,5/38,1,复平面定义,建立了直角坐标系来表示复数平面叫做复平面，,x,轴叫做_，,y,轴叫做_，实轴上点都表示实数，除了_外，虚轴上点都表示纯虚数,2,复数几何意义,(1)每一个复数都由它_和_唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点坐标一样，从而能够用点表示复数，所以复数与复平面内点是_关系,实轴,虚轴,原点,实部,虚部,一一对应,6/38,(2)若复数,z,a,b,i(,a,、,b,R,)，则其对应点坐标是_，不是(,a,，,b,i),(3)复数与复平面内_向量也能够建立一一对应关系,如图，在复平面内，复数,z,a,b,i(,a,、,b,R,)能够用点,_或向量_表示,(,a,，,b,),以原点为始点,Z,(,a,，,b,),7/38,8/38,4,复数模几何意义,复数模几何意义就是复数,z,a,b,i所对应点,Z,(,a,，,b,)到原点(0,0)_,由向量几何意义知，|,z,1,z,2,|表示在复平面内复数,z,1,与,z,2,对应两点之间_,距离,距离,9/38,B,10/38,C,11/38,D,12/38,D,13/38,14/38,15/38,互动探究学案,16/38,命题方向,1,复数几何意义,17/38,(3)若复数,z,对应点在第一、三象限角平分线上，即在直线,y,x,上，即,m,2,3,m,2,m,2,2,m,8，,m,2，此时,z,0.,18/38,规律方法,1.复数几何意义包含两种：,(1)复数与复平面内点对应关系：每一个复数和复平面内一个点对应，复数实部、虚部分别是对应点横坐标、纵坐标,(2)复数与复平面内向量对应关系：当向量起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应复数建立一一对应关系，借助平面向量相关知识，能够更加好了解复数相关知识,2相关复数在复平面内对应点位置(在实轴上、虚轴上、某个象限内、某条已知直线上等)题目，先找出复数实部、虚部，再按点所在位置列方程或不等式(组)求解,19/38,C,分析,复数,z,a,b,i(,a,、,b,R,)对应点在虚轴上和,z,为纯虚数应加以区分虚轴上包含原点，切勿错误认为虚轴不包含原点,解析,由,m,2,3,m,40得,m,4或1，故选C,20/38,命题方向,2,复数模计算,21/38,规律方法,计算复数模时，应先找出复数实部和虚部，然后利用模公式进行计算两个虚数不能比较大小，但它们模能够比较大小,22/38,D,23/38,命题方向,3,综合应用,24/38,25/38,规律方法,处理复数问题主要思想方法有：(一)转化思想：复数问题实数化；(二)数形结合思想：利用复数几何意义数形结合处理；(三)整体化思想：利用复数特征整体处理,26/38,1,27/38,准确掌握复数模几何意义,28/38,错解,由题意可知(|,z,|3)(|,z,|1)0，即|,z,|3或|,z,|1，故选D,辨析,错解中忽略了,“,|,z,|,”,几何意义是,“,点,Z,到坐标原点距离,”,造成错误.,正解,A,由题意可知(|,z,|3)(|,z,|1)0，即|,z,|3或|,z,|1.,|,z,|,0，,|,z,|1应舍去，故应选A,29/38,30/38,复数与其它知识综合问题,复数与集合、惯用逻辑用语、方程、函数等知识交汇可命制综合问题,31/38,32/38,规律方法,利用复数相等充要条件，将复数问题转化为实数问题来处理在解题过程中要注意是：普通由一个复数等式可转化为一个实数方程组，所求出解要同时满足每一个方程,33/38,C,34/38,C,C,35/38,C,36/38,C,37/38,38/38,
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