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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理,余弦定理,（R为三角形外接圆半径）,A,B,C,a,c,b,第1页,举例应用,第2页,问题1.A、B两点在河两岸(B点不可抵达)，要测量,这两点之间距离。（备用工具：皮尺、测角仪）,测量者在A同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC距离是55m，BAC51,o,，ACB75,o,，求A、B两点间距离（准确到0.1m).,分析：所求边AB对角是已知,又知三角形一边AC,依据三角形内角和定理可计算出边AC对角,依据正弦定理,能够计算出边AB.,你能依据所学知识设计一个测量方案吗?,第3页,解：依据正弦定理，得,答：A、B两点间距离约为65.7米。,第4页,例2、A、B两点都在河对岸（不可抵达），设计一个测量两点间距离方法。,分析：用例1方法，能够计算出河这一岸一点C到对岸两点距离，再测出BCA大小，借助于余弦定理能够计算出A、B两点间距离。,D,第5页,解：测量者能够在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,而且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.,计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间距离,在 ,ADC和,BDC中，应用正弦定理得,第6页,A,B,C,D,30,45,30,60,分析：,在ABD中求AB,在ABC中求AB,练习,第7页,1、分析题意，搞清已知和所求；,2、依据题意，画出示意图；,3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；,4、正确利用正、余弦定了解三角形。,5、检验并作答。,小结：求解三角形应用题普通步骤：,第8页,练习:,教材,14,1,2,思索,?,怎样测量地球与月亮之间距离?,A,B,背景资料,早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间距离,利用几乎位于同一子午线柏林与好望角,测量计算出,大小和两地之间距离,从而算出了地球与月球之间距离约为385400km.,第9页,处理相关三角形应用性问题思绪、,步骤和方法,实际问题,抽象概括,画示意图,建立数学模型,推理 演算,数学模型解,实际问题,解,检验作答,还原说明,课堂小结：经过本节课，你有什么收获？,第10页,练习2,自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算,油泵顶杆,BC,长度已知车厢最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间夹角为,6,20，,AC,长为,1.40m,，计算,BC,长（准确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,（2）例题中包括一个怎样三角,形？,在,ABC,中已知什么，要求什么？,C,A,B,第11页,练习2,自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算,油泵顶杆,BC,长度已知车厢最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间夹角为,6,20，,AC,长为,1.40m,，计算,BC,长（准确到0.01m）,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,已知,ABC,中,AB,1.95m，,AC,1.40m，,夹角C,AB,6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长,1.89m,。,C,A,B,第12页,相关测量术语:,a.,仰角和俯角,是指与目标视线在同一垂直平,面内水平视线夹角.其中目标视线在水平,视线目标视线上方时叫仰角,目标视线在水,平视线下方时叫俯角.,b.,方向角,是指从指定方向线到目标方向线,水平角,如北偏东30,0,南偏西45,0,.,c.,方位角,是指从正北方向是顺时针旋转到目,标方向线角.,d.,坡度,是坡面与水平面所成角度数.,第13页,问题二：测量高度问题,（1）：底部不能够抵达,第14页,第15页,问题二：测量高度问题,（2）：底部能够抵达,第16页,第17页,例5 一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25方向上，仰角8，求此山高度CD.,分析：要测出高CD,只要测出高所在直角三角形另一条直角边或斜边长。依据已知条件，能够计算出BC长。,分析：要测出高CD,只要测出高所在直角三角形另一条直角边或斜边长。依据已知条件，能够计算出BC长。,第18页,例5 一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25方向上，仰角8，求此山高度CD.,解：在ABC中，A=15,C=25-15=10.,依据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山高度约为1047米。,第19页,问题三：测量角度问题,第20页,答：此船应该沿北偏东56,0,方向航行，需要航行113.15 n mile.,第21页,3.3.5m长木棒斜靠在石堤旁，棒一端离堤足1.2m地面上，另一端沿堤上2.8m地方，求地对地面倾斜角。,第22页,四、面积公式推导,C,B,A,D,第23页,应用四：相关三角形计算,第24页,第25页,第26页,例8:,如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域三条边分别为68m,88m,127m,这个区域面积是多少？（准确到0.1m,2,）,应用四：相关三角形计算,第27页,解：设a=68m,b=88m,c=127m,依据余弦定理可得：,答：这个区域面积是2840.4m,2,第28页,应用五：三角形恒等式证实,第29页,应用五：三角形恒等式证实,第30页,1、审题（分析题意，搞清已知和所求，依据提意，画出示意图；,2.建模（将实际问题转化为解斜三角形数学问题）,3.求模（正确利用正、余弦定理求解）,4，还原。,小结：求解三角形应用题普通步骤：,第31页,
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