高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角省公开课一等奖新.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章平面向量,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,第1页,第二章,平面向量,2.4平面向量数量积,2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角,第2页,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,第3页,自主预习学案,第4页,“我知道我一直有双隐形翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有漂亮太阳，我看见天天夕阳也会有改变，我知道我一直有双隐形翅膀，带我飞给我希望”假如能为平面向量数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积“翅膀”坐标表示，它使平面向量数量积同时含有几何形式和代数形式“双重身份”，从而能够使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究,第5页,1,平面向量数量积与向量垂直坐标表示,设非零向量,a,(,x,1,，,y,1,)，,b,(,x,2,，,y,2,).,数量积,两个向量数量积等于_，即ab_,两个向量垂直,a,b,_,_,_,_,_,它们对应坐标乘积和,x,1,x,2,y,1,y,2,x,1,x,2,y,1,y,2,0,第6页,知识点拨,1.公式,ab,|a|b|,cos与,ab,x,1,x,2,y,1,y,2,都是用来求两向量数量积，没有本质区分，只是书写形式上差异，二者能够相互推导若题目中给出是两向量模与夹角，则可直接利用公式,ab,|a|b|,cos求解；若已知两向量坐标，则可选取公式,ab,x,1,x,2,y,1,y,2,求解,2已知非零向量,a,(,x,1,，,y,1,)，,b,(,x,2,，,y,2,)，则,a,b,与,ab,坐标表示以下：,a,b,x,1,y,2,x,2,y,1,，即,x,1,y,2,x,2,y,1,0,；,ab,x,1,x,2,y,1,y,2,，即,x,1,x,2,y,1,y,2,0,两个结论不能混同，能够对比学习，分别简记为：纵横交织积相等，横横纵纵积相反,第7页,2,平面向量模与夹角坐标表示,设向量,a,(,x,1,，,y,1,)，,b,(,x,2,，,y,2,)，,a,与,b,夹角为,，则有下表：,第8页,第9页,1若向量,a,(1,2)，,b,(1，2)，则,ab,(),A0B2,C4D5,2已知平面向量,a,(3,1)，,b,(,x,，3)，且,ab,，则,x,等于(),A3 B1,C1 D3,D,B,第10页,C,第11页,互动探究学案,第12页,命题方向,数量积坐标表示,已知,a,(2，1)，,b,(3，2)，求(3,a,b,)(,a,2,b,),解析,解法一：因为,a,b,2,3(1),(2)8，,a,2,2,2,(1),2,5，,b,2,3,2,(2),2,13，,所以(3,a,b,)(,a,2,b,)3,a,2,7,a,b,2,b,2,3,57,82,1315,典例 1,第13页,解法二：,a,(2，1)，,b,(3，2)，,3,a,b,(6，3)(3，2)(3，1)，,a,2,b,(2，1)(6，4)(4,3),(3,a,b,)(,a,2,b,)3,(4)(1),3,15,第14页,规律总结,进行向量数量积运算时，需要切记相关运算法则和运算性质解题时通常有两条路径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积坐标运算；二是先利用向量数量积运算律将原式展开，再依据已知条件计算,第15页,跟踪练习1,向量,a,(1，1)，,b,(1,2)，则(2,a,b,),a,(),A1B0,C1D2,解析,a,(1，1)，,b,(1,2)，,(2,a,b,),a,(1,0)(1，1)1,C,第16页,命题方向,利用坐标处理向量夹角问题,(1)已知三点,A,(2，2)，,B,(5,1)，,C,(1,4)，求,BAC,余弦值；,(2),a,(3,0)，,b,(5,5)，求,a,与,b,夹角,典例 2,第17页,第18页,规律总结,用坐标求两个向量夹角四个步骤：,(1)求,a,b,值；,(2)求|,a,|,b,|值；,(3)依据向量夹角余弦公式求出两向量夹角余弦；,(4)由向量夹角范围及两向量夹角余弦值求出夹角,第19页,跟踪练习2,设,a,(4，3)，,b,(2,1)，若,a,t,b,与,b,夹角为45，求实数,t,值,第20页,利用平行、垂直求参数,借助两向量平行和垂直条件求解某参数值，是向量运算主要应用之一，详细做法就是借助,ab,a,b,(,R,，,b,0),x,1,y,2,x,2,y,1,0或,ab,ab,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0(其中,a,(,x,1,，,y,1,)，,b,(,x,2,，,y,2,)列关于某参数方程(或方程组)，然后解之即可,第21页,思绪分析,找出相互垂直向量，利用向量垂直坐标表示公式列方程求,k,即可,典例 3,第22页,规律总结,处理本题关键是要判断,ABC,中哪个内角为直角，故应进行分类讨论，不能只认为某个角就是直角，结果只考虑一个情况而造成漏解,第23页,跟踪练习3,已知三个点,A,、,B,、,C,坐标分别为(3，4)、(6，3)、(5,m,，3,m,)，若,ABC,为直角三角形，且,A,为直角，求实数,m,值,第24页,忽略向量共线致误,典例 4,第25页,错因分析,以上错解是因为思索欠全方面，由不等价转化而造成如当,a,与,b,同向时，即,a,与,b,夹角,0时cos,10，此时,2，显然是不合理,思绪分析,对非零向量,a,与,b,，设其夹角为,，则,为锐角cos,0且cos,1,a,b,0且,a,m,b,(,m,0)；,为钝角cos,0且cos,1,a,b,0且,a,m,b,(,m,0，且cos,1,a,b,0，且,a,m,b,(,m,0)；,为钝角,cos,0，且cos,1,a,b,0，且,a,m,b,(,m,0),又,a,b,10，,4,10，,2，,a,(2,4),(2),a,c,2,2(1),40，,(,a,c,),b,0,b,0,第33页,第34页,