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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,函数概念,（第,1,课时）,第1页,一、知识回顾,初中学习函数概念是什么？,设在一个改变过程中有,两个变量,x,与,y,，,假如对于,x,每一个值,，,y,都有,唯一值与它对应,，则称,y,是,x,函数,，,x,叫,自变量,，,y,叫,因变量,。,（变量间依赖关系）,第2页,实例,1,：,一枚炮弹发射后，经过,26s,落到地面击中目标，炮弹射高为,845m,，且炮弹距地面高度,h,(,单位：,m),随时间,t,(,单位,:s),改变规律是,h=,130,t,-5,t,2,(*),解析式,炮弹飞行时间,t,改变范围是,数集,：,问题数学意义：,对于,数集,A,中,任意,一个时间,t,，按照,对应关系,(*),式，在,数集,B,中都有,唯一,高度,h,和它,对应,。,A,=,t,|0,t,26,B,=,h,|0,h,845,二、实例探究,炮弹距地面高度,h,改变范围是,数集,：,第3页,实例,2,：,近几十年来，大气中臭氧快速降低，因而出现了臭氧层空洞问题。下列图中曲线显示了南极上空臭氧空洞面积从1979改变情况：,二、实例探究,第4页,依据上图中曲线可知,时间,t,改变范围是,数集,：,臭氧层空洞面积,S,改变范围是,数集,:,问题数学意义：,对于,数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照,图中曲线,，在,数集,B,中都有,唯一确定,臭氧层空洞面积,S,和它,对应,.,A=,t|,1979,t,B,=,S,|0,S,26,图象法,第5页,实例,3,：,国际上惯用,恩格尔系数,反应一个国家人民生活质量高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)改变情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民生活质量发生了显著改变。,请仿照实例,1,、,2,描述恩格尔系数和时间（年）关系。,A=,1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,B=,53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,问题数学意义：,对于,数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照,表格,，在,数集,B,中都有,唯一,恩格尔系数与之对应,.,图象法,第6页,不一样点,共同点,实例（1）是用,解析式,刻画变量之间对应关系,（1）都有两个,非空数集,A,、,B,问题：,三个实例有什么共同点和不一样点？,（2）两个数集之间都有一个,确定对应关系,（,3,）对于集合,A,中,任意一个,元素,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,元素,y,与之对应。,实例（2）是用,图象,刻画变量之间对应关系,实例（3）是用,表格,刻画变量之间对应关系,（,3,）对于,数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照,表格,，在,数集,B,中都有,唯一,恩格尔系数与之对应,.,（,1,）对于,数集,A,中,任意,一个,时间,t,，按照,(*),解析式,，在,数集,B,中都有,唯一,高度,h,和它,对应,。,（,2,）对于,数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照,图中曲线,，在,数集,B,中都有,唯一确定,臭氧层空洞面积,S,和它,对应,.,第7页,设,A,、,B,是,非空数集,，假如按照某种,确定对应关系,f,，使对于集合,A,中,任意一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定数,f,(,x,),和它对应，就称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,一个函数，记作,:,y,=,f,(,x,),x,A,x,叫做,自变量,，,x,取值范围组成集合,A,叫做函数,定义域,；,与,x,值相对应,y,值,叫做,函数值,，全部函数值组成集合,叫做函数,值域,。,1,、函数概念：,三、新课讲解,C,=,y,|,y,=,f,(,x,),x,A,第8页,判断以下集合,A,到集合,B,对应能否组成函数：,1,-1,2,-2,2,-2,4,-4,集合,A,集合,B,1,-1,2,-2,2,8,集合,A,集合,B,1,-1,2,-2,2,4,6,8,集合,A,集合,B,1,-1,2,-2,1,2,3,4,集合,A,集合,B,定义域,和,对应法则,是否确定,依据所给对应法则，,自变量,x,在其定义域中每一个值，是否都有,唯一确定,一个,函数值,y,和它对应。,第9页,1,-1,2,-2,2,-2,4,-4,集合,A,集合,B,1,-1,2,-2,1,2,3,4,集合,A,集合,B,定义域、对应法则、值域,定义域、对应法则、值域是决定函数三要素，是一个,整体,；,值域是由定义域、对应法则,唯一确定,；,函数符号,y,=,f,(,x,),表示“,y,是,x,函数,”，而不是表示“,y,等于,f,与,x,乘积”。,三、新课讲解,函数三要素：,第10页,函数符号,y,=,f,(,x,),内涵是：,“对于定义域内任意,x,，在对应关系,f,作用下得到,y”,注意：普通情况下，对应关系,f,可用一个解析式表示，,但在一些情况下，对应关系,f,不便或不能用解析式,表示，这时，可用图象或表格等表示,第11页,怎样判断给定两个变量之间是否含有函数关系：,定义域,和,对应法则,是否确定,依据所给对应法则，,自变量,x,在其定义域中每一个值，是否都有,唯一确定,一个,函数值,y,和它对应。,第12页,1、函数定义域中每一个数都有值域中一个数与之对应,2,、函数值域中每一个数都有定义域中一个数与之对应,3,、集合,B,中每一个数都有集合,A,中一个数与之对应,4,、函数定义域和值域一定是无限集,5,、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定,6,、若函数定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,7,、对于不一样,x,y,值也不一样,随练,请判断正误,第13页,第14页,2,常见函数定义域和值域,x,0,R,第15页,四、例题分析,分析：函数定义域通常由问题实际背景决定。假如只,给出解析式,y=f(x),，而没有指明它定义域，,那么函数定义域就是指使得式子有意义实数,集合,第16页,第17页,四、例题分析,第18页,四、例题分析,第19页,练习,第20页,分式中分母不为,0,偶次根式下被开方数大于等于,0,零次幂底数不为,0,同时使得各部分有意义,练习,第21页,分式中分母不为,0,偶次根式下被开方数大于等于,0,零次幂底数不为,0,同时使得各部分有意义,注意：,研究一个函数要在其定义域内研究，所以求,定义域是研究任何函数前提,。,函数定义域经常,由其实际背景决定,，若只给出解析式时，定义域就是,使这个式子有意义,实数,x,集合。,练习,第22页,结论：若两个函数,定义域,相同，且,对应关系,完全一致，,则两个函数相等。,第23页,设,A,、,B,是,非空数集,，假如按照某种确定对应关系,f,，使对于集合,A,中,任意一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,数,f,(,x,),和它对应，就称,f,:,AB,为从,集合,A,到集合,B,一个函数，记作,:,y,=,f,(,x,),x,A,1,、函数概念：,2,、函数三要素：,定义域、对应关系、值域,五、课堂小结,第24页,(3)若有,x,0,，则,x,0,(5),实际问题要受到现实条件约束，普通取使,实际问题有意义,实数集合,(1)分式分母不等于,0,(2)偶次根式被开方数非负,(4),假如,y=f,(,x,),是由几个部分式子组成，则定义域是,使各部分式子都有意义实数集合,(,即各集合,交集,),3,、求函数定义域普通方法,求定义域实质就是求解使函数有意义不等式或不等式组,五、课堂小结,第25页,函数概念了解,第26页,答案,(1),不是是,(2),解析,(1),A,中元素,0,在,B,中没有对应元素，故不是,A,到,B,函数；,对于集合,A,中任意一个整数,x,，按照对应关系,f,：,x,y,x,2,，在集合,B,中都有唯一一个确定整数,x,2,与之对应，故是集合,A,到集合,B,函数；,A,中元素负整数没有平方根，故在,B,中没有对应元素，故此对应不是,A,到,B,函数；,第27页,对于集合,A,中一个实数,x,，按照对应关系,f,：,x,y,0,，在集合,B,中都有唯一一个确定数,0,与之对应故是集合,A,到集合,B,函数,(2),依据函数定义，一个函数图象与垂直于,x,轴直线最多有一个交点，这是经过图象判断其是否组成函数基本方法,第28页,求函数定义域,第29页,第30页,2,已知矩形周长为,1,，它面积,S,与矩形一条边长,x,之间函数关系为,_,，其定义域为,_,第31页,相等函数判断,第32页,第33页,求函数值,第34页,第35页,第36页,第37页,1,、（作业本）,P24,习题,1.2,第,1,题,六、作业,第38页,
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