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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第31讲图形相同,浙江专用,1/35,2/35,百分比线段,百分比中项,黄金分割,ABBC,两,0.618,3/35,百分比,百分比,4/35,4,相同三角形定义,对应角相等、对应边成百分比三角形叫做_,_,相同比：相同三角形对应边比,，,叫做两个相同三角形_,_,5,相同三角形判定,(1)平行于三角形一边直线和其它两边(或两边延长线)相交,，,所截得三角形与原三角形相同；,(2)两角对应相等,，,两三角形相同；,(3)两边对应成百分比且夹角相等,，,两三角形相同；,(4)三边对应成百分比,，,两三角形相同；,(5)两个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比,，,两直角三角形相同；,(6)直角三角形中被斜边上高分成两个三角形都与原三角形相同,相同三角形,相同比,5/35,6相同三角形性质,相同三角形对应角相等，对应边成百分比，对应高、对应中线、对应角平分线比都等于相同比，周长比等于相同比，面积比等于相同比平方,7相同多边形性质,(1)相同多边形对应角_，对应边_,(2)相同多边形周长之比等于_，面积之比等于_,8位似图形,(1)概念：假如两个多边形不但_，而且对应顶点连线相交于_，这么图形叫做位似图形这个点叫做_,(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于_,(3)在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为中心，相同比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k或k.,相等,成百分比,相同比,相同比平方,相同,一点,位似中心,位似比,6/35,7/35,8/35,4,分类讨论思想,近几年中考常出现相关相同形多解问题，这类题特征是不给出几何图形，要求分类讨论，不要漏解,9/35,B,10/35,2,(,盐城,)如图,，,点F在平行四边形ABCD边AB上,，,射线CF交DA延长线于点E,，,在不添加辅助线情况下,，,与AEF相同三角形有(),A,0个 B1个 C2个 D3个,C,B,11/35,D,12/35,13/35,14/35,百分比基本性质、黄金分割,D,D,A,矩形,ABFE,B矩形,EFCD,C,矩形,EFGH,D矩形,DCGH,15/35,16/35,A,17/35,三角形相同性质及判定,【例,2,】,(,泰州,)如图,，,ABC中,，,ABAC,，,E在BA延长线上,，,AD平分CAE.,(1)求证：ADBC；,(2)过点C作CGAD于点F,，,交AE于点G,，,若AF4,，,求BC长,18/35,【点评】,此题主要考查了相同三角形判定与性质注意证得,AGFBGC,是解题关键,19/35,对应训练,2,(,临夏州,)如图,，,已知ECAB,，,EDAABF.,(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；,(2)求证：OA2OEOF.,20/35,相同三角形综合问题,【例,3,】,(,呼和浩特,)如图,，,已知AD是ABC外角EAC平分线,，,交BC延长线于点D,，,延长DA交ABC外接圆于点F,，,连结FB,，,FC.,(1)求证：FBCFCB；,(2)已知FAFD12,，,若AB是ABC外接圆直径,，,FA2,，,求CD长,21/35,【点评】,此题考查了相同三角形判定与性质、圆周角定理、三角函数等知识，证实三角形相同是处理问题关键,22/35,23/35,24/35,相同多边形与位似图形,【例,4,】,(,漳州,)如图,，,在1010正方形网格中,，,点A,，,B,，,C,，,D均在格点上,，,以点A为位似中心画四边形ABCD,，,使它与四边形ABCD位似,，,且位似比为2.,(1)在图中画出四边形ABCD；,(2)填空：ACD是_三角形,等腰直角,25/35,解：(1)如图所表示(2)AC24282166480,，,AD2622236440,，,CD2622236440,，,ADCD,，,AD2CD2AC2,，,ACD是等腰直角三角形,【点评】,画位似图形普通步骤为：确定位似中心，,分别连结并延长位似中心和能代表原图关键点；依据相同比，确定能代表所作位似图形关键点；顺次连结上述各点，得到放大或缩小图形同时考查了勾股定理及其逆定理等知识熟练掌握网格结构以及位似变换定义是解题关键,26/35,A,27/35,(8，3)或(4，3),28/35,29/35,审题视角,三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交线段，它们又相交于一点这时，三角形两边、上述两条相交线段均被相关分点分成不一样线段比，这些线段比之间存在相互依存和制约关系，知道其中任意两条线段被分点分成比，就能够求出其它任一线段被分点所分成比,这一问题处理方法，主要是利用平行线(作辅助线)辅助线作法：主要是过三角形边上点作欲求分比线段平行线，组成两对相同三角形本题能够过点E作EG,CD,交AB于点G,，,则有,BEGBCD，,ADO,AGE.本题也可过点D作AE平行线，一样也能够求得相关比值,30/35,31/35,答题思绪,第一步：审题，了解问题，清楚问题中已知条件与未知结论；,第二步：过三角形边上点作欲求分比线段平行线，组成两对相同三角形；,第三步：依据相同三角形性质，得出与欲求分比线段相关联两线段比值；,第四步：依据百分比性质逐步求得欲求分比线段比值；,第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,32/35,33/35,剖析(1)此题中，,Rt,ABC与,Rt,ADC中，ACBADC90，B可能与ACD相等，也可能与CAD相等，三角形ABC与ADC相同可能是ABCACD或ABCCAD.依据对应边成百分比，有两种情况需要分类讨论,(2)分类讨论在几何中应用也很广泛，能够说整个平面几何知识结构贯通了分类讨论思想方法,(3)在解题过程中，不但要掌握问题中条件与结论，还要在推理过程中不停地发觉题目中隐含条件，方便全方面、正确、快速地处理问题忽略已知条件，实质上是对概念了解不详、把握不准表现,34/35,35/35,
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