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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,讲不等式,专题,三,数列与不等式,板块三专题突破关键考点,1/43,考情考向分析,1.,利用不等式性质比较大小、不等式求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式应用问题是高考热点，主要以选择题、填空题为主,.,2.,一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式解法和参数取值范围,.,3.,在解答题中，尤其是在解析几何中求最值、范围问题或在处理导数或数列问题时常利用不等式进行求解，难度较大,2/43,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/43,热点分类突破,4/43,热点一基本不等式,5/43,解析,答案,6/43,当且仅当,a,2,b,2,时，上面不等式中两个等号同时成立，,则,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,|,x,4|,所以当,x,2,时，函数,f,(,x,),取得最小值,f,(2),5,2,3,，故选,A.,7/43,(2)(,诸暨市高考适应性考试,),已知,a,，,b,为正实数，且,(,a,b,)(,a,2,b,),a,b,9,，则,3,a,4,b,最小值为,_.,解析,答案,解析,由,(,a,b,)(,a,2,b,),a,b,9,，,8/43,在利用基本不等式求最值时，要尤其注意,“,拆、拼、凑,”,等技巧，使其满足基本不等式中,“,正,”,(,即条件要求字母为正数,),、,“,定,”,(,不等式另一边必须为定值,),、,“,等,”,(,等号成立条件,),条件，不然会出现错误,.,思维升华,9/43,解析,答案,x,y,1,，,10/43,解析,答案,x,2,y,2,4,，,(,x,y,),2,x,2,y,2,2,xy,2(,x,2,y,2,),8,，,当且仅当,x,y,时取等号，,11/43,热点二简单线性规划问题,处理线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示几何意义，数形结合找到目标函数到达最值时可行域顶点,(,或边界上点,),，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证处理,.,12/43,解析,答案,2,8,13/43,当目标函数图象经过,A,(4,，,2),时，,z,min,4,3,(,2),2,；,当目标函数图象经过,B,(2,，,2),时，,z,max,2,3,2,8.,14/43,解析,答案,15/43,解析,在平面直角坐标系内作出满足约束条件平面区域，如图所表示阴影部分，其中不含边界限段,NP,，,设,z,x,2,y,2,，求,z,x,2,y,2,取值范围，,即求图中阴影部分内点到原点距离平方取值范围,.,由图可知，作,OH,MN,于点,H,，,又,OP,2,2,2,3,2,13,，但点,P,不在图中阴影部分内，,z,x,2,y,2,取不到,13,，,16/43,(1),线性规划问题普通有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中字母系数取值范围,.,(2),普通情况下，目标函数最大值或最小值会在可行域端点或边界上取得,.,思维升华,17/43,A.(,，,2 B.,1,1,C.,1,，,2)D.(1,，,),解析,答案,18/43,直线,x,y,2,2,0,恒过定点,(,2,，,2),，,由图易得不等式组,表示平面区域为阴影部分在直线,x,y,2,2,0,下方部分，,当,1,时，不等式组表示平面区域经过四个象限；,19/43,当,0,),表示平面区域为,，,P,(,x,，,y,),为,上点，当,2,x,y,最大值为,8,时，,面积为,A.12 B.8 C.4 D.6,解析,答案,21/43,解析,在平面直角坐标系内画出题中不等式组表示平面区域，,其是以,(0,，,0),，,(,m,，,m,),，,(,m,，,2,m,),为顶点三角形区域,(,包含边界,),，,由图,(,图略,),易得当目标函数,z,2,x,y,经过平面区域内点,(,m,，,2,m,),时，,z,2,x,y,取得最大值，,所以,2,m,2,m,8,，解得,m,2,，,则此时平面区域,面积为,2,(4,2),6,，故选,D.,22/43,热点三绝对值不等式及其应用,1.,绝对值不等式解法,(1)|,ax,b,|,c,(,c,0),c,ax,b,c,；,|,ax,b,|,c,(,c,0),ax,b,c,或,ax,b,c,.,(2),含绝对值不等式几个解法：公式法；零点分区间法；几何意义法；图象法,.,2.,绝对值三角不等式,(1)|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,ab,0,时等号成立,.,(2)|,a,c,|,|,a,b,|,|,b,c,|,，当且仅当,(,a,b,)(,b,c,),0,时，等号成立,.,23/43,解析,答案,24/43,25/43,26/43,(2),已知,m,R,，要使函数,f,(,x,),|,x,2,4,x,9,2,m,|,2,m,在区间,0,，,4,上最大值是,9,，则,m,取值范围是,_.,解析,答案,解析,不等式即为,|,x,2,4,x,9,2,m,|,2,m,9,，,x,0,，,4,，,等价于,|,x,2,4,x,9,2,m,|,9,2,m,，,x,0,，,4,，,2,m,9,x,2,4,x,9,2,m,9,2,m,，,x,0,，,4,，,4,m,18,x,2,4,x,0,，,x,0,，,4,，,结合函数定义域可得,(,x,2,4,x,),min,4,，,27/43,(1),利用绝对值三角不等式求最值要注意等号成立条件,.,(2),绝对值不等式在某一区间上最值能够进行分类讨论，也能够直接分析区间端点取值，结合最值取到条件灵活确定,.,思维升华,28/43,解析,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,|(,x,1),x,|,|(,y,1),(,y,1)|,3,，,当且仅当,0,x,1,，,1,y,1,时等号成立,.,跟踪演练,3,(1),对任意,x,，,y,R,，,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,最小值为,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案,29/43,解析,答案,30/43,真题押题精练,31/43,真题体验,1.(,上海,),设,x,R,，则不等式,|,x,3|1,解集为,_.,解析,答案,(2,，,4),解析,由,1,x,31,，得,2,x,4,，故解集为,(2,，,4).,32/43,解析,答案,2.(,浙江改编,),若,x,，,y,满足约束条件,则,z,x,2,y,取值范围是,_.,4,，,),解析,作出不等式组表示平面区域，如图中阴影部分,(,含边界,),所表示,.,z,取得最小值，即,z,min,2,2,1,4.,所以,z,x,2,y,取值范围是,4,，,).,33/43,3.(,浙江改编,),已知实数,a,，,b,，,c,，则以下正确是,_.(,填序号,),若,|,a,2,b,c,|,|,a,b,2,c,|,1,，则,a,2,b,2,c,2,100,；,若,|,a,2,b,c,|,|,a,2,b,c,|,1,，则,a,2,b,2,c,2,100,；,若,|,a,b,c,2,|,|,a,b,c,2,|,1,，则,a,2,b,2,c,2,100,；,若,|,a,2,b,c,|,|,a,b,2,c,|,1,，则,a,2,b,2,c,2,0,，,解析,答案,35/43,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,基本不等式在历年高考中地位都很主要，已成为高考重点和热点，用基本不等式求函数,(,和式或积式,),最值问题，有时与解析几何、数列等知识相结合,.,36/43,当且仅当,x,y,时取等号,.,(,x,y,),2,5(,x,y,),4,0,，,解得,1,x,y,4,，,x,y,最大值是,4.,37/43,答案,解析,押题依据,押题依据,不等式解法作为数学解题一个基本工具，在高考中是必考内容,.,往往与函数单调性相结合，最终转化成一元一次不等式或一元二次不等式,.,38/43,x,2,x,1,a,2,a,对任意实数,x,恒成立,.,39/43,押题依据,线性规划实质是数形结合思想应用，利用线性规划方法求一些线性目标函数最值是近几年高考热点,.,A.,6 B.6,C.7 D.8,答案,解析,押题依据,40/43,画出可行域如图阴影部分所表示,(,含边界,),，,当直线,z,4,x,y,过点,C,(1,，,3),时，,z,取得最小值且最小值为,4,3,7,，故选,C.,41/43,A.(,4,，,2),B.(,，,4),(2,，,),C.(,，,2),(0,，,),D.(,2,，,0),押题依据,“,恒成立,”,问题是函数和不等式交汇处主要题型，可综合考查不等式性质，函数值域等知识，是高考热点,.,答案,解析,押题依据,42/43,所以,x,2,2,x,8,，,解得,4,x,2,，故选,A.,43/43,
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