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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.4圆周角,第1页,1.,圆心角定义,?,.,O,B,C,在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应其余三个量都分别相等。,答,:,顶点在圆心角叫圆心角,2.,上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个结论是什么？,一、复习引入,:,3.,圆心角度数和它所正确弧度数相等。,第2页,如图是一个圆柱形海洋馆横截面示意图,人们能够经过其中圆弧形玻璃,AB,观看窗内海洋动物,同学甲站在圆心,O,位置，同学乙站在正对着玻璃窗靠墙位置,C,，他们视角（,AOB,和,ACB,）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在他靠墙位置,D,和,E,，他们视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙视角相同吗？,第3页,顶点在圆上,，而且,两边都和圆相交,角,什么叫做圆周角？,A,B,C,D,E,O,一、概念,如图：,ADB,ACB,AEB,都是,O,圆周角,第4页,辩一辩,图中,CDE,是圆周角吗,?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,圆周角：,_,，而且角,_,。,圆心角,:,_,角,.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,第5页,如图，在,O,中，请画出,BC,所对,圆心角和圆周角。,C,B,O,二,.,探究同弧所对圆周角与圆心角关系,第6页,如图，,O,中，同弧所正确圆心,角和圆周角情况：,C,B,O,A,C,B,O,A,C,B,O,A,圆心在,圆周角内部,圆心在圆,周角一边上,圆心在,圆周角外部,第7页,（1）在圆周角一条边上；,C,O,A,B,即,OA=OC,，,A,=,C,又,BOC,=,A,+,C,BOC,=,2,A,（2）在圆周角内部,C,B,O,D,圆心,O,在,BAC,内部，作直径,AD,，利用（）结果，有,A,第8页,（3）在圆周角外部,圆心,O,在,BAC,外部，作直径,AD,，利用（）结果，有,C,O,A,B,D,结论：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一,第9页,归纳,在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角二分之一。,圆周角定理：,C,B,O,A,C,B,O,A,C,B,O,A,:,A=1/2BOC或,BOC=2A,第10页,1,、已知,AOB,75,，,求：,ACB=,2,、已知,AOB,120,，,求：,ACB=,3,、已知,ACD,30,，,求：,AOB=,4,、已知,AOB,110,，,求：,ACB=,第11页,思索：在同圆或等圆中,，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为何？,推论,1,在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，,假如圆周角相等，那么它所,正确圆心角也相等，所以它,所正确弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,第12页,A,B,O,C,1.,如图,AB,是直径,则,ACB=,90,度,2.,若,ACB=90,0,，弦,AB,是直径吗？,推论,2:,半圆（或直径）所正确圆周角是,90,；,90,圆周角所正确弦是直径,。,AB是直径,ACB=,90,0,ACB=90,0,，,弦AB,是直径,第13页,三,.,圆内接多边形,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,第14页,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,C,180,同理,B,D,180,圆内接四边形对角互补,.,O,C,A,B,D,圆内接四边形性质定理：,第15页,A,B,C,D,O,如图，四边形,ABCD,是,O,内接四边形，,O,是四边形,ABCD,外接圆。,思索：,A+C=?,能用圆周角定理证实你结论吗？,圆内接四边形对角互补。,四边形ABCD是O内接四边形，,A+C=180,0,第16页,思索：延长,BC,到,E,，,DCE,与,A,数量关系？,180,所以,A,DCE,又,A,1,180,C,O,D,B,A,E,1,DCE,1,圆内接四边形,任意一个外角都等于它内对角,.,推论：,A,与,DCE,为,内对角,第17页,例 如图，,O,直径,AB,为10,cm,，弦,AC,为6,cm,，,ACB,平分线交,O,于,D,，求,BC、AD、BD,长,又在Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,四、例题,第18页,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。,推 论 3,A,C,B,在,ABC中,CD=AD=BD,ACB,=90.,D,第19页,求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆.）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形.,证实：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC 中，CO,为,AB,边上中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形.,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,第20页,练习：判断正误：,1.,同弧或等弧所正确圆周角相等（）,2.,相等圆周角所正确弧相等（）,3.90,圆周角所正确弦是直径（）,4.,直径所正确角等于,90,（）,5.,长等于半径弦所正确圆周角等于,3,（）,填空：,1.,梯形,ABCD,内接于,O,AD,BC,B=75,0,则,C=_,D,B,A,C,O,圆内接梯形一定是梯形,。,第21页,2.,四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_,3.,四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_,4.,四边形ABCD内接于O,A:C=1:3,则A=_,E,D,B,A,C,80,D,B,A,C,O,100,第22页,O,C,D,B,A,已知：如图，四边形,ABCD,是圆内接四边形而且,ABCD,是平行四边形。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,第23页,.,如图，,AB,是,O,直径，,A,80,求,ABC,度数,解：,AB是O直径，,ACB=,90,0,ABC180AACB,1808090,10,ABC度数是10,图,23.1.12,第24页,例 如图,O,1,与,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,。经过点,B,直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,求证：,CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,第25页,CEDF,E,F,180,F,1,180,、,1,E,ABFD,是,O,1,内接四边形,ABEC,是,O,2,内接四边形,连结,AB,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,第26页,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：,(2),一个定理,：一条弧所正确圆周角等于,该,弧,所正确圆心角二分之一；,(3),四个推论,：,半圆或直径所正确圆周角是直角；,90,圆周角所正确弦是直径。,同圆内，同弧或等弧所正确圆周角相等；相等圆周角所正确弧相等。,第27页,如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,第28页,
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