高考数学复习高考专题突破一高考中的导数应用问题理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,高考专题突破一,高考中导数应用问题,1/67,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/67,考点自测,3/67,1.(,全国丙卷,),已知,f,(,x,),为偶函数，当,x,0,时，,f,(,x,),e,x,1,x,，则曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,2),处切线方程是,_.,答案,解析,2,x,y,0,设,x,0,，则,x,0,，,f,(,x,),e,x,1,x,，,因为,f,(,x,),为偶函数，,所以,f,(,x,),e,x,1,x,，,f,(,x,),e,x,1,1,，,f,(1),2,，,曲线在点,(1,，,2),处切线方程为,y,2,2(,x,1),，,即,2,x,y,0.,4/67,2.,若函数,f,(,x,),kx,ln,x,在区间,(1,，,),上单调递增，则,k,取值范围是,_.,答案,解析,1,，,),即,k,取值范围为,1,，,).,5/67,3.(,苏北四市联考,),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,4,，若,f,(,x,),图象与,x,轴正半轴有两个不一样交点，则实数,a,取值范围为,_.,答案,解析,(3,，,),由题意知,f,(,x,),3,x,2,2,ax,x,(3,x,2,a,),，,当,a,0,时，不符合题意,.,6/67,4.,已知函数,f,(,x,),x,1,(e,1)ln,x,，其中,e,为自然对数底数，则满足,f,(e,x,),0,x,取值范围为,_.,答案,解析,(0,，,1),当,x,(0,，,e,1),时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),单调递增,.,又,f,(1),f,(e),0,，,1e,1e,，,所以由,f,(e,x,)0,，得,1e,x,e,，解得,0,x,1.,7/67,答案,解析,1,，,),8/67,因为对任意,x,1,，,x,2,(0,，,),，,所以,g,(,x,),e,2,x,(1,x,).,当,0,x,0,；,当,x,1,时，,g,(,x,)0,，所以,k,1.,10/67,题型分类深度剖析,11/67,题型一利用导数研究函数性质,例,1,(,江苏东海中学期中,),已知函数,f,(,x,),e,x,(,其中,e,是自然对数底数,),，,g,(,x,),x,2,ax,1,，,a,R,.,(1),记函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，且,a,0,，求,F,(,x,),单调递增区间；,解答,因为,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),e,x,(,x,2,ax,1),，,所以,F,(,x,),e,x,x,(,a,1,),(,x,1).,令,F,(,x,)0,，因为,a,0,，,所以,x,1,或,x,|,g,(,x,1,),g,(,x,2,)|,成立，求实数,a,取值范围,.,解答,13/67,因为对任意,x,1,，,x,2,0,，,2,且,x,1,x,2,，都有,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,g,(,x,1,),g,(,x,2,)|,成立，,不妨设,x,1,x,2,，依据,f,(,x,),e,x,在,0,，,2,上单调递增，,所以有,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,g,(,x,1,),g,(,x,2,)|,对,x,1,x,2,恒成立，,因为,f,(,x,2,),f,(,x,1,),g,(,x,1,),g,(,x,2,),x,2,恒成立，,所以,f,(,x,),g,(,x,),和,f,(,x,),g,(,x,),在,0,，,2,上都是单调递增函数,.,所以,f,(,x,),g,(,x,),0,在,0,，,2,上恒成立，,所以,e,x,(2,x,a,),0,在,0,，,2,上恒成立，,14/67,即,a,(e,x,2,x,),在,0,，,2,上恒成立,.,因为,(e,x,2,x,),在,0,，,2,上是单调减函数，,所以,(e,x,2,x,),在,0,，,2,上取得最大值,1,，所以,a,1.,因为,f,(,x,),g,(,x,),0,在,0,，,2,上恒成立，,所以,e,x,(2,x,a,),0,在,0,，,2,上恒成立，,即,a,e,x,2,x,在,0,，,2,上恒成立,.,因为,e,x,2,x,在,0,，,ln,2,上单调递减，,在,ln,2,，,2,上单调递增，,15/67,所以,e,x,2,x,在,0,，,2,上取得最小值,2,2ln 2,，,所以,a,2,2ln 2.,所以实数,a,取值范围为,1,，,2,2ln 2,.,16/67,利用导数主要研究函数单调性、极值、最值,.,已知,f,(,x,),单调性，可转化为不等式,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,在单调区间上恒成立问题；含参函数最值问题是高考热点题型，解这类题关键是极值点与给定区间位置关系讨论，此时要注意结合导函数图象性质进行分析,.,思维升华,17/67,跟踪训练,1,已知,a,R,，函数,f,(,x,),(,x,2,ax,)e,x,(,x,R,，,e,为自然对数底数,).,(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),单调递增区间；,解答,当,a,2,时，,f,(,x,),(,x,2,2,x,)e,x,，,所以,f,(,x,),(,2,x,2)e,x,(,x,2,2,x,)e,x,(,x,2,2)e,x,.,令,f,(,x,)0,，即,(,x,2,2)e,x,0,，因为,e,x,0,，,18/67,(2),若函数,f,(,x,),在,(,1,，,1),上单调递增，求,a,取值范围,.,解答,19/67,因为函数,f,(,x,),在,(,1,，,1),上单调递增，,所以,f,(,x,),0,对,x,(,1,，,1),恒成立,.,因为,f,(,x,),(,2,x,a,)e,x,(,x,2,ax,)e,x,x,2,(,a,2),x,a,e,x,，,所以,x,2,(,a,2),x,a,e,x,0,对,x,(,1,，,1),恒成立,.,因为,e,x,0,，所以,x,2,(,a,2),x,a,0,对,x,(,1,，,1),恒成立，,20/67,21/67,题型二利用导数研究方程根或函数零点问题,例,2,(,北京,),设函数,f,(,x,),k,ln,x,，,k,0.,(1),求,f,(,x,),单调区间和极值；,解答,22/67,函数定义域为,(0,，,).,f,(,x,),与,f,(,x,),在区间,(0,，,),上随,x,改变情况以下表：,23/67,24/67,(2),证实：若,f,(,x,),存在零点，则,f,(,x,),在区间,(1,，,上仅有一个零点,.,证实,25/67,26/67,函数零点问题普通利用导数研究函数单调性、极值等性质，并借助函数图象，依据零点或图象交点情况，建立含参数方程,(,或不等式,),组求解，实现形与数友好统一,.,思维升华,27/67,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,ax,2,，曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,2),处切线与,x,轴交点横坐标为,2.,(1),求,a,；,解答,f,(,x,),3,x,2,6,x,a,，,f,(0),a,.,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,2),处切线方程为,y,ax,2.,28/67,(2),证实：当,k,0.,当,x,0,时，,g,(,x,),3,x,2,6,x,1,k,0,，,g,(,x,),单调递增，,g,(,1),k,10,时，令,h,(,x,),x,3,3,x,2,4,，,则,g,(,x,),h,(,x,),(1,k,),x,h,(,x,).,30/67,h,(,x,),3,x,2,6,x,3,x,(,x,2),，,h,(,x,),在,(0,，,2),单调递减，,在,(2,，,),单调递增，,所以,g,(,x,),h,(,x,),h,(2),0.,所以,g,(,x,),0,在,(0,，,),没有实根,.,综上，,g,(,x,),0,在,R,上有唯一实根，,即曲线,y,f,(,x,),与直线,y,kx,2,只有一个交点,.,31/67,题型三利用导数研究不等式问题,例,3,(,全国乙卷,),已知函数,f,(,x,),(,x,2)e,x,a,(,x,1),2,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,解答,32/67,f,(,x,),(,x,1)e,x,2,a,(,x,1),(,x,1)(e,x,2,a,).,(,),设,a,0,，则当,x,(,，,1),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,(,，,1),单调递减，,在,(1,，,),单调递增,.,(,),设,a,0,，由,f,(,x,),0,，得,x,1,或,x,ln(,2,a,).,所以,f,(,x,),在,(,，,),上单调递增,.,33/67,当,x,(ln(,2,a,),，,1),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,(,，,ln(,2,a,),，,(1,，,),上单调递增，在,(ln(,2,a,),，,1),上单调递减,.,当,x,(1,，,ln(,2,a,),时，,f,(,x,)0,，则由,(1),知，,f,(,x,),在,(,，,1),上单调递减，在,(1,，,),上单调递增,.,所以,f,(,x,),有两个零点,.,(,),设,a,0,，则,f,(,x,),(,x,2)e,x,，所以,f,(,x,),只有一个零点,.,36/67,又当,x,1,时,f,(,x,)0,，故,f,(,x,),不存在两个零点；,又当,x,1,时,f,(,x,)0,，故,f,(,x,),不存在两个零点,.,综上，,a,取值范围为,(0,，,).,37/67,求解不等式恒成立或有解时参数取值范围问题，普通惯用分离参数方法，不过假如分离参数后对应函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采取直接结构函数方法求解,.,思维升华,38/67,跟踪训练,3,已知函数,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,a,，,g,(,x,),2,x,，若对任意,x,1,1,，,2,，存在,x,2,2,，,4,，使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,39/67,问题等价于,f,(,x,),值域是,g,(,x,),值域子集，,对于,f,(,x,),，,f,(,x,),3,x,2,4,x,1,，,40/67,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况列表以下：,f,(,x,),max,a,2,，,f,(,x,),min,a,4,，,41/67,课时作业,42/67,1,2,3,4,5,解答,方法二依题意，,ab,0,，,43/67,解答,(2),若,x,y,，求实数,k,最大值，并求取最大值时,值,.,1,2,3,4,5,44/67,令,f,(,),sin,(cos,1)(0,EF,),，如图,2,所表示，其中,AE,EF,BF,10 m.,请你分别求出两种方案中苗圃最大面积，并从中确定使苗圃面积最大方案,.,解答,1,2,3,4,5,53/67,设方案,，,中多边形苗圃面积分别为,S,1,，,S,2,.,方案,设,BAE,，,1,2,3,4,5,54/67,列表：,1,2,3,4,5,55/67,1,2,3,4,5,56/67,4.(,无锡期末,),已知函数,f,(,x,),ln,x,(,a,0).,(1),当,a,2,时，求出函数,f,(,x,),单调区间；,解答,所以当,x,(0,，,e),时，,f,(,x,)0,，,则函数,f,(,x,),在,(e,，,),上单调递增,.,1,2,3,4,5,57/67,(2),若不等式,f,(,x,),a,对于,x,0,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,58/67,等价于,x,ln,x,a,e,2,ax,0,在,(0,，,),上恒成立，,令,g,(,x,),x,ln,x,a,e,2,ax,，,因为,g,(,x,),ln,x,1,a,，令,g,(,x,),0,，得,x,e,a,1,，,所以,g,(,x,),与,g,(,x,),关系以下表所表示：,x,(0,，,e,a,1,),e,a,1,(e,a,1,，,),g,(,x,),0,g,(,x,),极小值,1,2,3,4,5,59/67,所以,g,(,x,),最小值为,g,(e,a,1,),(,a,1)e,a,1,a,e,2,a,e,a,1,a,e,2,e,a,1,0.,令,t,(,x,),x,e,2,e,x,1,，,因为,t,(,x,),1,e,x,1,，,令,t,(,x,),0,，得,x,1,，所以,t,(,x,),与,t,(,x,),关系以下表所表示：,x,(0,，,1),1,(1,，,),t,(,x,),0,t,(,x,),极大值,1,2,3,4,5,60/67,当,a,1,，,),时，,由,g,(,x,),最小值,t,(,a,),a,e,2,e,a,1,0,t,(2),，得,a,1,，,2,.,综上得,a,(0,，,2.,1,2,3,4,5,61/67,5.(,徐州质检,),已知函数,f,(,x,),，,g,(,x,),ax,2ln,x,a,(,a,R,，,e,为自然对数底数,).,(1),求,f,(,x,),极值；,解答,令,f,(,x,),0,，得,x,1.,当,x,(,，,1),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),是增函数；,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,)0,，,所以当,x,(0,，,e,时，函数,f,(,x,),值域为,(0,，,1.,当,a,0,时，,g,(,x,),2ln,x,在,(0,，,e,上单调递减，不合题意；,1,2,3,4,5,64/67,此时，当,x,改变时，,g,(,x,),，,g,(,x,),改变情况以下：,g,(e),a,(e,1),2.,1,2,3,4,5,65/67,所以对任意给定,x,0,(0,，,e,，在区间,(0,，,e,上总存在两个不一样,x,1,，,x,2,，,1,2,3,4,5,66/67,当,a,(2,，,),时，,m,(,a,)0,，函数,m,(,a,),单调递减；,在区间,(0,，,e,上总存在两个不一样,x,1,，,x,2,，使得,g,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,0,).,1,2,3,4,5,67/67,